การกระจายแบบสมมาตร
ในบทความนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่าการแจกแจงแบบสมมาตรคืออะไร ตัวอย่างของการแจกแจงแบบสมมาตร และวิธีการระบุได้ว่าการแจกแจงเป็นแบบสมมาตรหรือไม่สมมาตร
การกระจายตัวแบบสมมาตรคืออะไร?
ในทางสถิติ การแจกแจงแบบสมมาตร คือค่าที่มีค่าทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ยเท่ากับค่าทางด้านขวาของค่าเฉลี่ย กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในการแจกแจงแบบสมมาตร ค่าเฉลี่ยคือแกนสมมาตร
ตัวอย่างเช่น การแจกแจงแบบปกติคือการแจกแจงแบบสมมาตร
ในการแจกแจงแบบสมมาตรทั้งหมด ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับค่ามัธยฐาน แต่ถ้าการแจกแจงเป็นรูปแบบเดียวด้วย (โหมดทางสถิติเป็นค่าเดียว) ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และโหมดจะเท่ากัน
ตามตรรกะ เพื่อให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าการแจกแจงแบบสมมาตรคืออะไร คุณต้องเข้าใจให้ชัดเจนว่าค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และโหมดคืออะไร คุณสามารถทบทวนความหมายของแนวคิดทางสถิติเหล่านี้ได้ที่นี่:
ตัวอย่างของการแจกแจงแบบสมมาตร
เมื่อพิจารณาถึงคำจำกัดความของการแจกแจงแบบสมมาตร ตัวอย่างของการแจกแจงประเภทนี้จะแสดงไว้ด้านล่าง:
ดังที่กราฟแสดง การกระจายตัวมีความสมมาตรเนื่องจากค่าเฉลี่ยอยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด กล่าวคือ ส่วนท้ายทางด้านซ้ายของเส้นโค้งจะเหมือนกับส่วนท้ายทางด้านขวา ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และโหมดจะเท่ากัน เนื่องจากโหมดเป็นแบบยูนิโมดัล
สองตัวอย่างที่ชัดเจนของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบสมมาตรสองประเภทที่แตกต่างกันคือการแจกแจงแบบปกติและการแจกแจงแบบสม่ำเสมอเนื่องจากมีค่าทางซ้ายและขวาของค่าเฉลี่ยเท่ากัน
ในทางกลับกัน การแจกแจงยังสามารถเป็นแบบสมมาตรและแบบไบโมดัลได้ กล่าวคือ มีสองโหมด ดูตัวอย่างต่อไปนี้:
ดังที่คุณเห็นในตัวอย่างนี้ การแจกแจงแบบสองโมดัลสามารถเป็นแบบสมมาตรได้ เนื่องจากสามารถมีค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานอยู่ตรงกลางโดยไม่คำนึงถึงค่าอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ โหมดไม่จำเป็นต้องเท่ากับค่าเฉลี่ยและโหมด
การแจกแจงประเภทอื่นตามความสมมาตร
นอกจากการแจกแจงแบบสมมาตรแล้ว ยังมีการแจกแจงแบบอสมมาตรอีกสองประเภทอีกด้วย
- การกระจายแบบสมมาตร : การแจกแจงมีจำนวนค่าทางซ้ายและขวาของค่าเฉลี่ยเท่ากัน
- การกระจายแบบเบ้เชิงบวก : การแจกแจงมีค่าที่แตกต่างกันไปทางขวาของค่าเฉลี่ยมากกว่าทางซ้าย
- การกระจายแบบเบ้เชิงลบ : การแจกแจงมีค่าที่แตกต่างกันทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ยมากกว่าทางด้านขวา
จะทราบได้อย่างไรว่าการแจกแจงเป็นแบบสมมาตร
ในการพิจารณาว่าการแจกแจงมีความสมมาตรหรือไม่ เราต้องคำนวณสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของเพียร์สัน โดยมีสูตรดังนี้:
ทอง
คือสัมประสิทธิ์เพียร์สัน
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โหมด (สถิติ) และ
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ดังนั้น ขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ของสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของเพียร์สัน การกระจายตัวจะสมมาตรหรือไม่สมมาตร:
- หากค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของเพียร์สันเป็นค่าบวก แสดงว่าการกระจายตัวมีความเบ้ในเชิงบวก
- หากค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของเพียร์สันเป็นลบ แสดงว่าการกระจายนั้นเบ้ในเชิงลบ
- หากค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของเพียร์สันเป็นศูนย์ แสดงว่าการกระจายมีความสมมาตร
อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สันสามารถคำนวณได้เฉพาะในกรณีที่การแจกแจงเป็นแบบยูนิโมดอลเท่านั้น มิฉะนั้น จำเป็นต้องใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของฟิชเชอร์ ซึ่งมีสูตรดังนี้:
ทอง
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ
จำนวนข้อมูลทั้งหมด
การตีความค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของฟิชเชอร์จะเหมือนกับสัมประสิทธิ์เพียร์สัน หากเป็นบวก หมายความว่าการกระจายตัวไม่สมมาตรเชิงบวก หากเป็นลบ การกระจายตัวจะไม่สมมาตรเชิงลบ และหากเป็นศูนย์ แสดงว่าการกระจายตัวมีความสมมาตร