คู่มือฉบับสมบูรณ์: การทดสอบสมมติฐานใน r

การทดสอบสมมติฐาน คือการทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการที่เราใช้เพื่อปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานทางสถิติ

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการทดสอบสมมติฐานต่อไปนี้ใน R:

• ตัวอย่างการทดสอบ
• การทดสอบ T สองตัวอย่าง
• จับคู่ตัวอย่างการทดสอบที

เราสามารถใช้ฟังก์ชัน t.test() ใน R เพื่อทำการทดสอบแต่ละประเภท:

 #one sample t-test
t. test (x, y = NULL,
       alternative = c(" two.sided ", " less ", " greater "),
       mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE ,
       conf.level = 0.95, …)

ทอง:

• x, y: ตัวอย่างข้อมูลทั้งสอง
• ทางเลือก: สมมติฐานทางเลือกของการทดสอบ
• mu: มูลค่าที่แท้จริงของค่าเฉลี่ย
• paired: จะทำการจับคู่ t-test หรือไม่
• var.equal: จะถือว่า ความแปรปรวนระหว่างตัวอย่างเท่ากัน หรือไม่
• conf.level: ระดับความมั่นใจ ที่จะใช้

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีใช้ฟังก์ชันนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1: การทดสอบทีหนึ่งตัวอย่างใน R

การทดสอบทีแบบตัวอย่างเดียว ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากรเท่ากับค่าที่กำหนดหรือไม่

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์คือ 310 ปอนด์หรือไม่ เราออกไปเก็บตัวอย่างเต่าสุ่มง่ายๆ โดยมีน้ำหนักดังต่อไปนี้:

น้ำหนัก : 300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303

รหัสต่อไปนี้แสดงวิธีดำเนินการตัวอย่างการทดสอบทีใน R:

 #define vector of turtle weights
turtle_weights <- c(300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303)

#perform one sample t-test
t. test (x=turtle_weights,mu=310)

	One Sample t-test

data: turtle_weights
t = -1.5848, df = 12, p-value = 0.139
alternative hypothesis: true mean is not equal to 310
95 percent confidence interval:
 303.4236 311.0379
sample estimates:
mean of x 
 307.2308

จากผลลัพธ์เราจะเห็นได้ว่า:

• สถิติการทดสอบที: -1.5848
• องศาอิสระ: 12
• ค่า p: 0.139
• ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยจริง: [303.4236, 311.0379]
• น้ำหนักเต่าเฉลี่ย: 307,230

เนื่องจากค่า p ของการทดสอบ (0.139) ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

ซึ่งหมายความว่าเราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าสายพันธุ์นี้เป็นอย่างอื่นที่ไม่ใช่ 310 ปอนด์

ตัวอย่างที่ 2: การทดสอบทีสองตัวอย่างใน R

การทดสอบทีแบบสองตัวอย่าง ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองเท่ากันหรือไม่

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าสองสายพันธุ์ที่แตกต่างกันเท่ากันหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราได้รวบรวมตัวอย่างเต่าแต่ละสายพันธุ์แบบสุ่มอย่างง่ายโดยมีน้ำหนักดังต่อไปนี้:

ตัวอย่างที่ 1 : 300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303

ตัวอย่างที่ 2 : 335, 329, 322, 321, 324, 319, 304, 308, 305, 311, 307, 300, 305

รหัสต่อไปนี้แสดงวิธีดำเนินการสองตัวอย่างการทดสอบทีใน R:

 #define vector of turtle weights for each sample
sample1 <- c(300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303)
sample2 <- c(335, 329, 322, 321, 324, 319, 304, 308, 305, 311, 307, 300, 305)

#perform two sample t-tests
t. test (x = sample1, y = sample2)

	Welch Two Sample t-test

data: sample1 and sample2
t = -2.1009, df = 19.112, p-value = 0.04914
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -14.73862953 -0.03060124
sample estimates:
mean of x mean of y 
 307.2308 314.6154

จากผลลัพธ์เราจะเห็นได้ว่า:

• สถิติการทดสอบที: -2.1009
• องศาอิสระ: 19,112
• ค่า p: 0.04914
• ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับผลต่างค่าเฉลี่ยที่แท้จริง: [-14.74, -0.03]
• น้ำหนักเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 1: 307.2308
• น้ำหนักเฉลี่ยของตัวอย่าง 2: 314.6154

เนื่องจากค่า p ของการทดสอบ (0.04914) น้อยกว่า 0.05 เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง

ซึ่งหมายความว่าเรามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยระหว่างทั้งสองสายพันธุ์ไม่เท่ากัน

ตัวอย่างที่ 3: การทดสอบทีตัวอย่างคู่ใน R

การทดสอบทีแบบจับคู่ตัวอย่าง ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองตัวอย่าง เมื่อการสังเกตแต่ละครั้งในตัวอย่างหนึ่งสามารถเชื่อมโยงกับการสังเกตในอีกตัวอย่างหนึ่งได้

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการทราบว่าโปรแกรมการฝึกบางอย่างสามารถเพิ่มการกระโดดในแนวดิ่งสูงสุดของผู้เล่นบาสเก็ตบอลได้หรือไม่

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราสามารถสุ่มตัวอย่างง่ายๆ จากผู้เล่นบาสเกตบอลระดับวิทยาลัย 12 คน และวัดการกระโดดในแนวดิ่งสูงสุดแต่ละครั้ง จากนั้นเราจะให้ผู้เล่นแต่ละคนใช้โปรแกรมการฝึกเป็นเวลาหนึ่งเดือน แล้ววัดการกระโดดแนวดิ่งสูงสุดของพวกเขาอีกครั้งในช่วงปลายเดือน

ข้อมูลต่อไปนี้แสดงความสูงในการกระโดดสูงสุด (หน่วยเป็นนิ้ว) ก่อนและหลังการใช้โปรแกรมการฝึกสำหรับผู้เล่นแต่ละคน:

ด้านหน้า : 22, 24, 20, 19, 19, 20, 22, 25, 24, 23, 22, 21

หลัง : 23, 25, 20, 24, 18, 22, 23, 28, 24, 25, 24, 20

รหัสต่อไปนี้แสดงวิธีดำเนินการทดสอบทีคู่ตัวอย่างใน R:

 #define before and after max jump heights
before <- c(22, 24, 20, 19, 19, 20, 22, 25, 24, 23, 22, 21)
after <- c(23, 25, 20, 24, 18, 22, 23, 28, 24, 25, 24, 20)

#perform paired samples t-test
t. test (x = before, y = after, paired = TRUE )

	Paired t-test

data: before and after
t = -2.5289, df = 11, p-value = 0.02803
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -2.3379151 -0.1620849
sample estimates:
mean of the differences 
                  -1.25

จากผลลัพธ์เราจะเห็นได้ว่า:

• สถิติการทดสอบที: -2.5289
• องศาอิสระ: 11
• ค่า p: 0.02803
• ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับผลต่างค่าเฉลี่ยที่แท้จริง: [-2.34, -0.16]
• ความแตกต่างเฉลี่ยระหว่างก่อนและหลัง: -1.25

เนื่องจากค่า p ของการทดสอบ (0.02803) น้อยกว่า 0.05 เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง

ซึ่งหมายความว่าเรามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าความสูงเฉลี่ยของการกระโดดก่อนและหลังใช้โปรแกรมการฝึกไม่เท่ากัน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ต่อไปนี้เพื่อทำการทดสอบทีต่างๆ โดยอัตโนมัติ:

ตัวอย่างเครื่องคิดเลขทดสอบที
เครื่องคิดเลขทดสอบทีสองตัวอย่าง
เครื่องคำนวณ t-Test ตัวอย่างที่จับคู่