การทดสอบ f และการทดสอบ t: อะไรคือความแตกต่าง?

การทดสอบทางสถิติสองแบบที่นักเรียนมักสับสนคือ F-Test และ T-Test บทช่วยสอนนี้จะอธิบายความแตกต่างระหว่างการทดสอบทั้งสอง

การทดสอบ F: พื้นฐาน

การทดสอบ F ใช้เพื่อทดสอบว่าความแปรปรวนของประชากรทั้งสองเท่ากันหรือไม่ สมมติฐานว่างและทางเลือกของการทดสอบมีดังนี้:

H ₀ : σ ₁ ² = σ ₂ ² (ความแปรปรวนของประชากรเท่ากัน)

H ₁ : σ ₁ ² ≠ σ ₂ ² (ความแปรปรวนของประชากร ไม่ เท่ากัน)

สถิติการทดสอบ F คำนวณเป็น s ₁ ² / s ₂ ²

หากค่า p ของสถิติการทดสอบต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด (ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.10, 0.05 และ 0.01) สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ

ตัวอย่าง: การทดสอบ F เพื่อหาความแปรปรวนที่เท่ากัน

นักวิจัยต้องการทราบว่าความแปรผันของความสูงระหว่างพืชสองสายพันธุ์จะเท่ากันหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เธอสุ่มตัวอย่างพืช 20 ต้นจากประชากรแต่ละกลุ่ม และคำนวณความแปรปรวนของตัวอย่างสำหรับแต่ละตัวอย่าง

สถิติการทดสอบ F กลายเป็น 4.38712 และค่า p ที่สอดคล้องกันคือ 0.0191 เนื่องจากค่า p นี้น้อยกว่า 0.05 จึงปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบ F ซึ่งหมายความว่ามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าความสูงที่แตกต่างกันระหว่างพืชทั้งสองชนิด ไม่ เท่ากัน

การทดสอบ T: พื้นฐาน

การทดสอบทีแบบสองตัวอย่าง ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองเท่ากันหรือไม่

การทดสอบทีสองตัวอย่างจะใช้สมมติฐานว่างต่อไปนี้เสมอ:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองเท่ากัน)

สมมติฐานทางเลือกอาจเป็นแบบทวิภาคี ซ้าย หรือขวา:

• H ₁ (สองด้าน): μ ₁ ≠ μ ₂ (ค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)
• H ₁ (ซ้าย): μ ₁ < μ ₂ (ค่าเฉลี่ยของประชากร 1 ต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของประชากร 2)
• H ₁ (ขวา): μ ₁ > μ ₂ (ค่าเฉลี่ยของประชากร 1 มากกว่าค่าเฉลี่ยของประชากร 2)

สถิติการทดสอบคำนวณดังนี้:

สถิติการทดสอบ: ( x ₁ – x ₂ ) / _sp (√1/n ₁ + 1/n ₂ )

โดยที่ x ₁ และ x ₂ เป็นค่าเฉลี่ยตัวอย่าง n ₁ และ n ₂ คือขนาดตัวอย่าง และโดยที่ s _p คำนวณได้ดังนี้

_sp = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

โดยที่ s ₁ ² และ s ₂ ² คือความแปรปรวนตัวอย่าง

หากค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบทีด้วยระดับความเป็นอิสระ (n ₁ + n ₂ -1) น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่คุณเลือก (ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.10, 0.05 และ 0, 01) คุณจะ สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ .

ตัวอย่าง: การทดสอบทีสองตัวอย่าง

นักวิจัยต้องการทราบว่าความสูงเฉลี่ยระหว่างพืชสองชนิดเท่ากันหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เธอสุ่มตัวอย่างพืช 20 ต้นจากประชากรแต่ละกลุ่ม และคำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่าง

สถิติการทดสอบทีกลายเป็น 1.251 และค่า p ที่สอดคล้องกันคือ 0.2148 เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 จึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบทีได้ ซึ่งหมายความว่าไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะอ้างว่าความสูงเฉลี่ยระหว่างพืชทั้งสองชนิดนี้แตกต่างกัน

การทดสอบ F หรือการทดสอบ T: ควรใช้เมื่อใด?

โดยทั่วไปเราใช้ การทดสอบ F เพื่อตอบคำถามต่อไปนี้:

• สองตัวอย่างมาจากประชากรที่มีความแปรปรวนเท่ากันหรือไม่
• การบำบัดหรือกระบวนการใหม่ช่วยลดความแปรปรวนของการบำบัดหรือกระบวนการในปัจจุบันหรือไม่?

และโดยทั่วไปเราใช้ การทดสอบ T เพื่อตอบคำถามต่อไปนี้:

• ค่าเฉลี่ยของประชากรสองคนเท่ากันหรือไม่? (เราใช้ การทดสอบทีสองตัวอย่าง เพื่อตอบคำถามนี้)
• ค่าเฉลี่ยของประชากรเท่ากับค่าที่แน่นอนหรือไม่? (เราใช้ การทดสอบแบบตัวอย่างเดียว เพื่อตอบคำถามนี้)

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐาน
ตัวอย่างเครื่องคิดเลขทดสอบที
เครื่องคิดเลขทดสอบทีสองตัวอย่าง