การประมาณ satterthwaite: คำจำกัดความและตัวอย่าง

การประมาณแบบแซทเทอร์เวท เป็นสูตรที่ใช้ค้นหา “ระดับความอิสระที่มีประสิทธิผล” ในการทดสอบทีสองตัวอย่าง

มีการใช้บ่อยที่สุดใน การทดสอบ t-test ของ Welch ซึ่งเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างอิสระ 2 ตัวอย่างโดยไม่ถือว่าประชากรที่ใช้ สุ่มตัวอย่าง มีความแปรปรวนเท่ากัน

สูตรสำหรับการประมาณแซตเทอร์เวทเป็นดังนี้:

 Degrees of freedom: (s 1 2 /n 1 + s 2 2 /n 2 ) 2 / {[(s 1 2 /n 1 ) 2 /(n 1 – 1)] + [(s 2 2 /n 2 ) 2 /(n 2 – 1)]}

ทอง:

• s ₁ ² , s ₂ ² : ความแปรปรวนตัวอย่างของตัวอย่างที่หนึ่งและตัวอย่างที่สอง ตามลำดับ
• _n1 , _n2 : ขนาดตัวอย่างของตัวอย่างที่หนึ่งและที่สอง ตามลำดับ

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีใช้การประมาณแบบ Satterthwaite เพื่อคำนวณระดับความเป็นอิสระที่มีประสิทธิผล

ตัวอย่าง: การคำนวณการประมาณแซตเทอร์เวท

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าความสูงเฉลี่ยของพืชสองชนิดต่างกันเท่ากันหรือไม่ ดังนั้น เราจะรวบรวมตัวอย่างง่ายๆ 2 ตัวอย่างของแต่ละสายพันธุ์ และวัดความสูงของต้นในแต่ละตัวอย่าง

ค่าต่อไปนี้ระบุความสูง (เป็นนิ้ว) ของแต่ละตัวอย่าง:

ตัวอย่างที่ 1: 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25

ตัวอย่างที่ 2: 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34

ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และขนาดตัวอย่างกลายเป็น:

• x1 ₌ 19.27
• x2 ₌ 23.69
• ส ₁ ² = 20.42
• ส ₂ ² = 83.23
• n1 ₌ 11
• n2 = ₁₃

จากนั้นเราสามารถแทนค่าของความแปรปรวนและขนาดตัวอย่างลงในสูตรการประมาณ Satterthwaite เพื่อค้นหาระดับความเป็นอิสระที่มีประสิทธิผล:

 df = (s 1 2 /n 1 + s 2 2 /n 2 ) 2 / {[(s 1 2 /n 1 ) 2 /(n 1 – 1)] + [(s 2 2 /n 2 ) 2 / (n 2 – 1)]} 

df = (20.42/11 + 83.23/13) 2 /{[(20.42/11) 2 /(11 – 1)] + [(83.23/13) 2 /(13 – 1)]} = 18.137

ระดับความอิสระที่มีประสิทธิผลกลายเป็น 18,137 .

โดยทั่วไป เราจะปัดเศษค่านี้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด ดังนั้นระดับความอิสระที่เราจะใช้ในการทดสอบทีของ Welch คือ 18

สุดท้ายนี้ เราจะหาค่าวิกฤต t ในตารางการแจกแจง t ซึ่งสอดคล้องกับการทดสอบแบบสองด้านโดยมีค่า alpha = 0.05 สำหรับองศาอิสระ 18 องศา:

ค่าวิกฤต t คือ 2.101 .

จากนั้นเราจะคำนวณสถิติการทดสอบของเราดังนี้:

สถิติการทดสอบ: ( x ₁ – x ₂ ) / (√ วิ ₁ ² /n ₁ + วิ ₂ ² /n ₂ )

สถิติการทดสอบ: (19.27 – 23.69) / (√ 20.42/11 + 83.23/13 ) = -4.42 / 2.873 = -1.538

เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของสถิติการทดสอบของเรา (1.538) ไม่มากกว่าค่าวิกฤต t เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบได้

ไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

การประมาณแซตเทอร์เวทในทางปฏิบัติ

ในทางปฏิบัติ คุณแทบจะไม่ต้องคำนวณการประมาณแซตเทอร์เวทด้วยตนเองเลย

แต่ซอฟต์แวร์ทางสถิติทั่วไป เช่น R, Python, Excel, SAS และ Stata สามารถใช้การประมาณ Satterthwaite เพื่อคำนวณระดับความอิสระที่มีประสิทธิผลสำหรับคุณโดยอัตโนมัติ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐาน
ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบทีสองตัวอย่าง
ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบ Welch