ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

ในบทความนี้ คุณจะพบว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างในสถิติคืออะไร ในทำนองเดียวกัน คุณจะพบวิธีคำนวณค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง แบบฝึกหัดการแก้ปัญหา และนอกจากนี้ เครื่องคิดเลขออนไลน์สำหรับคำนวณค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างใดๆ

ตัวอย่างหมายถึงอะไร?

ในทางสถิติ ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง คือค่าเฉลี่ยของค่าในกลุ่มตัวอย่าง ในการคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะต้องบวกค่าทั้งหมดในตัวอย่างแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดในตัวอย่าง

สัญลักษณ์ของค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือ

$\overline{x}$

ในการศึกษาทางสถิติ โดยทั่วไปจะไม่ทราบค่าทั้งหมดของประชากรทั้งหมด ซึ่งเป็นสาเหตุที่เลือกกลุ่มตัวอย่างเพื่อวิเคราะห์และคาดการณ์ข้อสรุปที่ได้รับจากประชากรทั้งหมด ดังนั้นจึงใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเพื่อประมาณค่าเฉลี่ยประชากร

ตัวอย่างสูตรเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเท่ากับผลรวมของค่าตัวอย่างทั้งหมดหารด้วยขนาดตัวอย่าง นั่นคือในการคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ค่าทั้งหมดในตัวอย่างจะถูกบวกแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดในตัวอย่าง

ดังนั้น สูตรในการคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง คือ:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

👉 คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างของชุดข้อมูลใดก็ได้

โปรดทราบว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างคำนวณโดยใช้ข้อมูลจากตัวอย่าง ดังนั้นค่าของค่าเฉลี่ยประชากรอาจแตกต่างจากค่าที่คำนวณได้

ตัวอย่างการคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

ตอนนี้เรารู้คำจำกัดความของค่าเฉลี่ยตัวอย่างและสูตรของค่าเฉลี่ยแล้ว เรามาดูวิธีหาค่าเฉลี่ยตัวอย่างจากชุดข้อมูลโดยการแก้ตัวอย่างง่ายๆ กัน

โฮเซต้องการย้ายไปใจกลางเมือง แต่เขามีเวลาไม่มากจึงวิเคราะห์ราคาอพาร์ทเมนท์ให้เช่าทั้งหมดไม่ได้ ดังนั้นคุณจึงตัดสินใจดูเฉพาะราคาเช่าของอพาร์ทเมนต์ 5 ห้อง (แสดงด้านล่าง) เพื่อดูว่าคุณต้องเสียค่าใช้จ่ายเท่าใดในการใช้ชีวิตในตัวเมือง ราคาเฉลี่ยของตัวอย่างคือเท่าไร?

€600 €430 €820 €575 €950

ในการค้นหาค่าเฉลี่ยตัวอย่าง เราต้องบวกค่าตัวอย่างทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนการสังเกตทั้งหมดซึ่งก็คือ 5 ดังนั้นเราจึงใช้สูตรค่าเฉลี่ยตัวอย่าง:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{n}$

ต่อไป เราจะแทนที่ข้อมูลลงในสูตรและคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง:

$\overline{x}=\cfrac{600+430+820+575+950}{5}=675$

กล่าวโดยสรุป ราคาเฉลี่ยของอพาร์ทเมนท์ตัวอย่างที่เลือกสำหรับกลุ่มตัวอย่างคือ 675 ยูโร

ตัวอย่างเครื่องคิดเลขเฉลี่ย

ป้อนข้อมูลจากตัวอย่างทางสถิติลงในเครื่องคิดเลขต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ข้อมูลต้องคั่นด้วยช่องว่างและป้อนโดยใช้จุดเป็นตัวคั่นทศนิยม

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเฉลี่ยประชากร

ค่าเฉลี่ยประชากร คือค่าเฉลี่ยของ ประชากรทางสถิติ ค่าเฉลี่ยประชากรจึงเป็นค่าเฉลี่ยขององค์ประกอบทั้งหมดที่มีจุดมุ่งหมายที่จะทำการศึกษาทางสถิติ

ดังนั้น ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเฉลี่ยประชากร ก็คือ ค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือค่าเฉลี่ยของค่าตัวอย่าง ในขณะที่ค่าเฉลี่ยประชากรคือค่าเฉลี่ยของค่าในประชากร

เพื่อแยกความแตกต่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่างจากค่าเฉลี่ยประชากร จะใช้สัญลักษณ์ที่ต่างกันแทน สัญลักษณ์ของค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือ

$\overline{x}$

ในขณะที่สัญลักษณ์หมายถึงค่าเฉลี่ยประชากรคือ

$\mu$

$\begin{array}{c}\overline{x} = \text{Media muestral}\\[2ex]\mu =\text{Media poblacional}\end{array}$

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างใช้ในการประมาณค่าของค่าเฉลี่ยประชากร ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้ การประมาณค่าจุด หรือ การประมาณค่าช่วง

➤ โปรดดู: ประชากรเฉลี่ยคือเท่าไร?

การกระจายตัวอย่างหมายถึงตัวอย่าง

สุดท้ายนี้ เรามาดูกันว่าการกระจายตัวอย่างหมายถึงอะไร เนื่องจากเป็นแนวคิดทางสถิติที่อาจทำให้เกิดความสับสนได้

ขั้นแรก เรามาเริ่มต้นด้วยการกำหนดว่าการกระจายตัวอย่างคืออะไร การกระจายตัวอย่าง คือการกระจายที่เป็นผลมาจากการพิจารณาตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากประชากรทางสถิติ

ดังนั้น การกระจายตัวตัวอย่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง จึงเป็นการกระจายตัวที่เป็นผลจากการคำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่างที่เป็นไปได้จากประชากร นั่นคือถ้าเราศึกษาตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากประชากรและคำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่าง ชุดของค่าที่คำนวณได้จะเป็นการกระจายตัวตัวอย่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

โดยสรุป แม้ว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างและการกระจายตัวอย่างจะมีชื่อคล้ายกัน แต่ก็จำเป็นต้องรู้วิธีแยกแยะค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นพารามิเตอร์ทางสถิติที่คำนวณจากตัวอย่าง ในทางกลับกัน การกระจายตัวอย่างคือการแจกแจง ซึ่งเป็นผลมาจากการศึกษาตัวอย่างทั้งหมดที่สามารถสร้างขึ้นจากประชากรได้

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม