ความแตกต่างระหว่างค่า z และค่า p ในสถิติ

คำสองคำที่นักเรียนมักสับสนในสถิติคือ ค่า z และ ค่า p .

เพื่อให้เข้าใจถึงความแตกต่างระหว่างคำเหล่านี้ ควรทำความเข้าใจ z tests

การทดสอบ z ทั่วไปมีสองประเภท:

• การทดสอบ z หนึ่งตัวอย่าง : ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยประชากรเท่ากับค่าที่กำหนดหรือไม่
• การทดสอบ z สองตัวอย่าง : ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองเท่ากันหรือไม่

เราใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อทำการทดสอบแต่ละครั้ง:

• ขั้นตอนที่ 1: ระบุสมมติฐานว่างและทางเลือก
• ขั้นตอนที่ 2: คำนวณค่า z
• ขั้นตอนที่ 3: คำนวณค่า p ที่สอดคล้องกับค่า z

สำหรับการทดสอบแต่ละครั้ง ค่า z เป็นวิธีหาปริมาณความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยประชากร และ ค่า p คือความน่าจะเป็นที่จะได้ค่า z โดยมีค่าสัมบูรณ์อย่างน้อยก็ใหญ่เท่ากับที่เราสังเกตจริงใน ‘ตัวอย่าง’ ข้อมูลถ้าสมมติฐานว่างเป็นจริง

หากค่า p น้อยกว่าค่าที่กำหนด (เช่น 0.05) เรา จะปฏิเสธสมมติฐานว่าง ของการทดสอบ

สำหรับการทดสอบ z แต่ละประเภท เราสนใจ ค่า p และเราเพียงใช้ ค่า z เป็นขั้นตอนกลางในการคำนวณค่า p

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณและตีความค่า z และค่า p ที่สอดคล้องกันสำหรับการทดสอบ z สองตัวอย่าง

ตัวอย่าง: คำนวณและตีความค่า Z และค่า P

สมมติว่าระดับ IQ ของบุคคลจากสองเมืองมีการกระจายตามปกติ โดยแต่ละระดับมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเท่ากับ 15

นักวิทยาศาสตร์ต้องการทราบว่าระดับไอคิวเฉลี่ยระหว่างบุคคลในเมือง A และเมือง B แตกต่างกันหรือไม่ ดังนั้นเธอจึง สุ่มตัวอย่างง่ายๆ จำนวน 20 คนจากแต่ละเมืองและบันทึกระดับไอคิวของพวกเขา:

เมือง เอ : 82, 84, 85, 89, 91, 91, 92, 94, 99, 99, 105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 114

เมือง บี : 90, 91, 91, 91, 95, 95, 99, 99, 108, 109, 109, 114, 115, 116, 117, 117, 128, 129, 130, 133

ต่อไปนี้เป็นวิธีดำเนินการทดสอบ z สองตัวอย่างโดยใช้ข้อมูลนี้:

ขั้นตอนที่ 1: ระบุสมมติฐานว่างและทางเลือก

ขั้นแรก เราจะระบุสมมติฐานที่เป็นโมฆะและทางเลือก:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองเท่ากัน)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณค่า z

ต่อไป เราจะทำการ ทดสอบ z สองตัวอย่างใน Excel โดยใช้ข้อมูลนี้ และพบว่าค่า z คือ -1.71817

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณค่า p

เราสามารถใช้เครื่องคำนวณคะแนน Z เป็นค่า P เพื่อค้นหาว่าค่า p ที่สอดคล้องกับค่า az ที่ -1.71817 คือ 0.08577

เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะ

ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าระดับไอคิวเฉลี่ยระหว่างสองเมืองไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

โปรดทราบว่าเราใช้ค่า z เป็นขั้นตอนกลางในการคำนวณค่า p

ค่า p คือค่าจริงที่เราสนใจ แต่เราต้องคำนวณค่า z ก่อน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการทดสอบ z โดยใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติต่างๆ:

วิธีทำการทดสอบ Z ใน Excel
วิธีทำการทดสอบ Z ใน R
วิธีทำการทดสอบ Z ใน Python