ช่วงความเชื่อมั่นคืออะไร?
บ่อยครั้งในสถิติเราสนใจที่จะวัด พารามิเตอร์ประชากร นั่นคือตัวเลขที่อธิบายลักษณะบางอย่างของประชากรทั้งหมด
พารามิเตอร์ประชากรที่พบบ่อยที่สุดสองตัวคือ:
1. ค่าเฉลี่ยประชากร: ค่าเฉลี่ยของตัวแปรในประชากรหนึ่งๆ (เช่น ส่วนสูงเฉลี่ยของผู้ชายในสหรัฐอเมริกา)
2. สัดส่วนประชากร: สัดส่วนของตัวแปรในประชากร (เช่น สัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเขตที่สนับสนุนกฎหมายบางอย่าง)
แม้ว่าเราต้องการวัดพารามิเตอร์เหล่านี้ แต่โดยทั่วไปแล้ว การรวบรวมข้อมูลของแต่ละบุคคลในประชากรเพื่อคำนวณพารามิเตอร์ประชากรจะมีราคาแพงและใช้เวลานานเกินไป
โดยทั่วไปแล้ว เราจะสุ่มตัวอย่างประชากรโดยรวม และใช้ข้อมูลตัวอย่างเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากร
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการประมาณน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์ในฟลอริดา เนื่องจากมีเต่าหลายพันตัวในฟลอริดา จึงอาจใช้เวลานานและมีราคาแพงมากในการชั่งน้ำหนักเต่าแต่ละตัวแยกกัน
แต่เราอาจ สุ่มตัวอย่าง เต่า 50 ตัว แล้วใช้น้ำหนักเฉลี่ยของเต่าในกลุ่มตัวอย่างนั้นเพื่อประมาณค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง:
ปัญหาคือน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าในกลุ่มตัวอย่างไม่รับประกันว่าจะตรงกับน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าในประชากรทั้งหมดทุกประการ ตัวอย่างเช่น เราอาจเลือกตัวอย่างที่เต็มไปด้วยเต่าน้ำหนักน้อย หรือบางทีอาจเป็นตัวอย่างที่เต็มไปด้วยเต่าหนัก
เพื่อจับความไม่แน่นอนนี้ เราสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นได้ ช่วงความเชื่อมั่น คือช่วงของค่าที่น่าจะมีพารามิเตอร์ประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน คำนวณตามสูตรทั่วไปต่อไปนี้:
ช่วงความเชื่อมั่น = (การประมาณจุด) +/- (ค่าวิกฤต)* (ข้อผิดพลาดมาตรฐาน)
สูตรนี้สร้างช่วงที่มีขีดจำกัดล่างและขีดจำกัดบน ซึ่งน่าจะประกอบด้วยพารามิเตอร์ประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน
ช่วงความเชื่อมั่น = [ขีดจำกัดล่าง, ขีดจำกัดบน]
ตัวอย่างเช่น สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากรคือ:
ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- z*(s/√ n )
ทอง:
- x : หมายถึงตัวอย่าง
- z: ค่า z ที่เลือก
- s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
- n: ขนาดตัวอย่าง
ค่า z ที่คุณใช้ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือก ตารางต่อไปนี้แสดงค่า z ที่สอดคล้องกับตัวเลือกระดับความเชื่อมั่นที่พบบ่อยที่สุด:
| ระดับความมั่นใจ | ค่า z |
|---|---|
| 0.90 | 1,645 |
| 0.95 | 1.96 |
| 0.99 | 2.58 |
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างเต่าโดยมีข้อมูลต่อไปนี้:
- ขนาดตัวอย่าง n = 25
- น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
- ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5
วิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับน้ำหนักเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงมีดังนี้
ช่วงความเชื่อมั่น 90%: 300 +/- 1.645*(18.5/√25) = [293.91, 306.09]
เราตีความช่วงความมั่นใจนี้ดังนี้:
มีโอกาส 90% ที่ช่วงความเชื่อมั่นของ [293.91, 306.09] จะมีน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรเต่า
วิธีพูดแบบเดียวกันอีกวิธีหนึ่งคือ มีโอกาสเพียง 10% ที่ค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงจะอยู่นอกช่วงความเชื่อมั่น 90% นั่นคือมีโอกาสเพียง 10% เท่านั้นที่น้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรเต่าจะมากกว่า 306.09 ปอนด์หรือน้อยกว่า 293.91 ปอนด์
มันไม่มีค่าอะไรเลยที่มีตัวเลขสองตัวที่อาจส่งผลต่อขนาดของช่วงความเชื่อมั่น:
1. ขนาดตัวอย่าง: ยิ่งขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้น ช่วงความเชื่อมั่นก็จะยิ่งแคบลง
2. ระดับความเชื่อมั่น: ยิ่งระดับความเชื่อมั่นสูง ช่วงความเชื่อมั่นก็จะยิ่งกว้างขึ้น
ประเภทของช่วงความเชื่อมั่น
ช่วงความเชื่อมั่นมีหลายประเภท นี่คือสิ่งที่ใช้กันมากที่สุด:
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย คือช่วงของค่าที่น่าจะมีค่าเฉลี่ยประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง สูตรในการคำนวณช่วงเวลานี้มีดังนี้:
ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- z*(s/√ n )
ทอง:
- x : หมายถึงตัวอย่าง
- z: ค่า z ที่เลือก
- s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
- n: ขนาดตัวอย่าง
ทรัพยากร:
วิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคิดเลขโดยเฉลี่ย
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย
ช่วงความเชื่อมั่น (CI) สำหรับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย คือช่วงของค่าที่มีแนวโน้มว่าจะมีความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองที่มีระดับความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง สูตรในการคำนวณช่วงเวลานี้มีดังนี้:
ช่วงความเชื่อมั่น = ( x 1 – x 2 ) +/- t*√((s p 2 /n 1 ) + (s p 2 /n 2 ))
ทอง:
- x 1 , x 2 : ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 1, ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 2
- t: ค่า t-critical ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นและระดับความเป็นอิสระ (n 1 + n 2 -2)
- sp 2 : ความแปรปรวนรวม
- n 1 , n 2 : ขนาดตัวอย่าง 1, ขนาดตัวอย่าง 2
ทอง:
- ความแปรปรวนรวมถูกคำนวณดังนี้: sp 2 = ((n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 ) / (n 1 +n 2 -2)
- ค่าวิกฤต t สามารถพบได้โดยใช้เครื่องคำนวณการแจกแจงค่า t แบบผกผัน
ทรัพยากร:
วิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างระหว่างเครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย
ช่วงความเชื่อมั่นตามสัดส่วน
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน คือช่วงของค่าที่น่าจะมีสัดส่วนประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง สูตรในการคำนวณช่วงเวลานี้มีดังนี้:
ช่วงความเชื่อมั่น = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
ทอง:
- p: สัดส่วนตัวอย่าง
- z: ค่า z ที่เลือก
- n: ขนาดตัวอย่าง
ทรัพยากร:
วิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคำนวณสัดส่วน
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน คือช่วงของค่าที่มีแนวโน้มว่าจะมีความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างสัดส่วนประชากรสองกลุ่มที่มีระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน สูตรในการคำนวณช่วงเวลานี้มีดังนี้:
ช่วงความเชื่อมั่น = (p 1 –p 2 ) +/- z*√(p 1 (1-p 1 )/n 1 + p 2 (1-p 2 )/n 2 )
ทอง:
- p 1 , p 2 : สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่าง 1, สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่าง 2
- z: ค่าวิกฤต z ตามระดับความเชื่อมั่น
- n 1 , n 2 : ขนาดตัวอย่าง 1, ขนาดตัวอย่าง 2
ทรัพยากร:
วิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างของสัดส่วน
ช่วงความมั่นใจสำหรับความแตกต่างในเครื่องคิดเลขสัดส่วน
เกี่ยวกับผู้แต่ง
ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน
สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม