Excel: คำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอย

ในแบบจำลองการถดถอยเชิง เส้น ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย บอกเราถึงการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยใน ตัวแปรตอบสนอง ที่เกี่ยวข้องกับการเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วยในตัวแปรทำนาย

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอย:

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

ทอง:

•   b ₁ = สัมประสิทธิ์การถดถอยที่แสดงในตารางการถดถอย
• t _{1-∝/2, n-2} = ค่า t วิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น 1-∝ โดยมีดีกรีอิสระ n-2 โดยที่ n คือจำนวนการสังเกตทั้งหมดในชุดข้อมูลของเรา
• se(b ₁ ) = ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของ b ₁ ที่แสดงในตารางการถดถอย

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยใน Excel

ตัวอย่าง: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยใน Excel

สมมติว่าเราต้องการปรับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายโดยใช้ ชั่วโมงที่ศึกษา เป็นตัวแปรทำนายและ คะแนนสอบ เป็นตัวแปรตอบกลับสำหรับนักเรียน 15 คนในชั้นเรียนหนึ่งๆ:

เราสามารถพิมพ์สูตรต่อไปนี้ในเซลล์ D2 เพื่อทำการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายโดยใช้ค่าในคอลัมน์ ชั่วโมง เป็นตัวแปรทำนายและค่าในคอลัมน์ คะแนน เป็นตัวแปรตอบสนอง:

 =LINEST( B2:B16 , A2:A16 , TRUE, TRUE)

โปรดทราบว่าอาร์กิวเมนต์ TRUE แรกจะบอก Excel ให้คำนวณจุดตัดของสมการการถดถอยตามปกติโดยไม่ต้องบังคับให้เป็นศูนย์

อาร์กิวเมนต์ TRUE ที่สองบอกให้ Excel สร้างสถิติการถดถอยเพิ่มเติมนอกเหนือจากค่าสัมประสิทธิ์

ภาพหน้าจอต่อไปนี้แสดงผลลัพธ์ของสูตรนี้ (เราอธิบายว่าค่าเอาต์พุตแต่ละค่าแสดงถึงอะไรในข้อความสีแดงด้านล่างผลลัพธ์):

เมื่อใช้สัมประสิทธิ์การถดถอย เราสามารถเขียนสมการถดถอยที่ติดตั้งได้ดังนี้

คะแนน = 65.334 + 1.982*(ชั่วโมงเรียน)

โปรดทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยสำหรับชั่วโมงคือ 1.982

สิ่งนี้บอกเราว่าการใช้เวลาเรียนเพิ่มเติมแต่ละชั่วโมงสัมพันธ์กับคะแนนสอบที่เพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ย 1,982

ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอย เราสามารถป้อนสูตรต่อไปนี้ในเซลล์ H2 และ H3:

• H2: = D2 – T.INV.2T(0.05, E5)*D3
• H3: = D2 + T.INV.2T(0.05, E5)*D3

ภาพหน้าจอต่อไปนี้แสดงวิธีใช้สูตรเหล่านี้ในทางปฏิบัติ:

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยคือ [1.446, 2.518]

เนื่องจากช่วงความเชื่อมั่นนี้ ไม่มีค่า 0 เราจึงสามารถสรุปได้ว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างชั่วโมงเรียนและเกรดการสอบ

นอกจากนี้เรายังสามารถยืนยันได้ว่าสิ่งนี้ถูกต้องโดยการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยด้วยตนเอง:

• CI 95% สำหรับ β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• CI 95% สำหรับ β ₁ : 1.982 ± t _{0.975, 15-2} * 0.248
• CI 95% สำหรับ β ₁ : 1.982 ± 2.1604 * 0.248
• CI 95% สำหรับ β ₁ : [1.446, 2.518]

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยคือ [1.446, 2.518]

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้อธิบายวิธีการทำงานทั่วไปอื่นๆ ใน Excel:

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน Excel
วิธีการดำเนินการถดถอยเชิงเส้นหลายรายการใน Excel
วิธีการตีความค่า P ในเอาต์พุตการถดถอยใน Excel