วิธีสร้างช่วงการทำนายใน excel

ในสถิติ การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย เป็นเทคนิคที่เราสามารถใช้เพื่อหาปริมาณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทำนาย x และตัวแปรตอบสนอง y

เมื่อเราทำการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย เราจะได้ “เส้นที่เหมาะสมที่สุด” ที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y ซึ่งสามารถเขียนได้เป็น:

ŷ = ข ₀ + ข ₁ x

ทอง:

• ŷ คือค่าที่ทำนายไว้ของตัวแปรตอบสนอง
• b ₀ คือค่าตัดแกน y
• b ₁ คือสัมประสิทธิ์การถดถอย
• x คือค่าของตัวแปรทำนาย

บางครั้งเราต้องการใช้เส้นที่เหมาะสมที่สุดนี้เพื่อสร้าง ช่วงการทำนาย สำหรับค่าที่กำหนด x ₀ ซึ่งเป็นช่วงรอบค่าที่ทำนาย ŷ ₀ ซึ่งมีความน่าจะเป็น 95% ที่ค่าที่แท้จริงของ y ในประชากร ตรงกับ x ₀ จะรวมอยู่ในช่วงเวลานี้

เขียนสูตรสำหรับคำนวณช่วงเวลาการทำนายสำหรับค่าที่กำหนด x ₀ :

ŷ ₀ +/- t _α/2,df=n-2 * se

ทอง:

se = S _yx √(1 + 1/n + (x ₀ – x ) ² /SS _x )

สูตรอาจดูน่ากลัวเล็กน้อย แต่จริงๆ แล้วคำนวณใน Excel ได้ง่าย ต่อไปเราจะดูตัวอย่างการใช้สูตรนี้เพื่อคำนวณช่วงการคาดการณ์สำหรับค่าที่กำหนดใน Excel

ตัวอย่าง: วิธีสร้างช่วงการคาดการณ์ใน Excel

ชุดข้อมูลต่อไปนี้แสดงจำนวนชั่วโมงที่เรียนและคะแนนสอบที่นักเรียน 15 คนได้รับ:

สมมติว่าเราต้องการสร้างช่วงการทำนาย 95% สำหรับค่า x ₀ = 3 นั่นคือ เราต้องการสร้างช่วงที่มีความน่าจะเป็น 95% ที่คะแนนสอบจะตกภายในช่วงนี้สำหรับนักเรียนที่เรียน 3 ชั่วโมง.

ภาพหน้าจอต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณค่าทั้งหมดที่จำเป็นเพื่อให้ได้ช่วงการคาดการณ์นี้

หมายเหตุ: สูตรในคอลัมน์ F แสดงวิธี การคำนวณ ค่าในคอลัมน์ E

ช่วงการทำนาย 95% สำหรับค่า x ₀ = 3 คือ (74.64, 86.90) นั่นคือเราคาดการณ์ด้วยความน่าจะเป็น 95% ที่นักเรียนที่เรียน 3 ชั่วโมงจะได้คะแนนระหว่าง 74.64 ถึง 86.90

หมายเหตุบางประการเกี่ยวกับการคำนวณที่ใช้:

• ในการคำนวณค่า t-วิกฤตของ t _{α/2, df=n-2} เราใช้ α/2 = 0.05/2 = 0.25 เนื่องจากเราต้องการช่วงการทำนายที่ 95% โปรดทราบว่าช่วงการคาดการณ์ที่สูงขึ้น (เช่น ช่วงการคาดการณ์ 99%) จะนำไปสู่ช่วงที่กว้างขึ้น ในทางกลับกัน ช่วงการทำนายที่น้อยลง (เช่น ช่วงการทำนาย 90%) จะทำให้ช่วงการทำนายแคบลง
• เราใช้สูตร =FORECAST() เพื่อรับค่าที่คาดการณ์ไว้สำหรับ ŷ ₀ แต่สูตร =FORECAST.LINEAR() จะส่งคืนค่าเดียวกันทุกประการ