วิธีการตีความมาตราส่วนและแผนผังตำแหน่ง: พร้อมตัวอย่าง

แผนภูมิตำแหน่งที่ปรับขนาด เป็นแผนภูมิประเภทหนึ่งที่แสดงค่าที่พอดีของ แบบจำลองการถดถอย ตามแนวแกน x และรากที่สองของส่วนที่เหลือที่ได้มาตรฐานตามแกน y

เมื่อดูกราฟนี้ เราจะตรวจสอบสองสิ่ง:

1. ตรวจสอบว่าเส้นสีแดงอยู่ในแนวนอนโดยประมาณบนโครงเรื่อง หากเป็นกรณีนี้ ข้อสันนิษฐานของ ความเป็นเนื้อเดียวกัน ก็น่าจะเป็นที่พอใจสำหรับแบบจำลองการถดถอยที่กำหนด นั่นคือการกระจายของส่วนที่เหลือจะเท่ากันโดยประมาณสำหรับค่าที่ติดตั้งทั้งหมด

2. ตรวจสอบว่าไม่มีแนวโน้มที่ชัดเจนระหว่างสารตกค้าง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เหลือควรกระจายแบบสุ่มรอบๆ เส้นสีแดง โดยมีความแปรปรวนเท่ากันโดยประมาณสำหรับค่าที่ติดตั้งทั้งหมด

การวางแผนมาตราส่วนและตำแหน่งใน R

เราสามารถใช้โค้ดต่อไปนี้เพื่อให้พอดีกับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน R และสร้างสเกลและตำแหน่งพล็อตสำหรับโมเดลผลลัพธ์:

 #fit simple linear regression model
model <- lm(Ozone ~ Temp, data = airquality)

#produce scale-location plot
plot(model)

เราสามารถสังเกตสองสิ่งต่อไปนี้ได้จากแผนภาพขนาด-ตำแหน่งของแบบจำลองการถดถอยนี้

1. เส้นสีแดงอยู่ในแนวนอนโดยประมาณบนแปลง หากเป็นกรณีนี้ สมมุติฐานของ ความเป็นเนื้อเดียวกัน ก็เป็นไปตามแบบจำลองการถดถอยที่กำหนด นั่นคือการกระจายของส่วนที่เหลือจะเท่ากันโดยประมาณสำหรับค่าที่ติดตั้งทั้งหมด

2. ตรวจสอบว่าไม่มีแนวโน้มที่ชัดเจนระหว่างสารตกค้าง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เหลือควรกระจายแบบสุ่มรอบๆ เส้นสีแดง โดยมีความแปรปรวนเท่ากันโดยประมาณสำหรับค่าที่ติดตั้งทั้งหมด

หมายเหตุทางเทคนิค

การสังเกตสามรายการจากชุดข้อมูลที่มีค่าคงเหลือที่เป็นมาตรฐานสูงสุดจะมีป้ายกำกับอยู่ในกราฟ

เราจะเห็นว่าการสังเกตในบรรทัดที่ 30, 62 และ 117 มีปริมาณคงเหลือที่ได้มาตรฐานสูงสุด

นี่ไม่ได้หมายความว่าข้อสังเกตเหล่านี้มีค่าผิดปกติเสมอไป แต่คุณอาจต้องการดูข้อมูลต้นฉบับเพื่อตรวจสอบข้อสังเกตเหล่านี้ให้ละเอียดยิ่งขึ้น

แม้ว่าเราจะเห็นว่าเส้นสีแดงเป็นแนวนอนโดยประมาณบนแผนผังตำแหน่งของสเกล แต่สิ่งนี้เป็นเพียงการแสดงภาพเพื่อดูว่าสมมติฐานของการรักร่วมเพศเป็นที่พอใจหรือไม่

การทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการที่เราสามารถใช้เพื่อดูว่าเป็นไปตามสมมติฐานของการรักร่วมเพศหรือไม่คือ การทดสอบ Breusch-Pagan

การทดสอบ Breusch-Pagan ใน R

รหัสต่อไปนี้แสดงวิธีใช้ฟังก์ชัน bptest() ของแพ็คเกจ lmtest เพื่อทำการทดสอบ Breusch-Pagan ใน R:

 #load lmtest package
library(lmtest)

#perform Breusch-Pagan Test
bptest(model)

	studentized Breusch-Pagan test

data: model
BP = 1.4798, df = 1, p-value = 0.2238

การทดสอบ Breusch-Pagan ใช้สมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• สมมติฐานว่าง (H ₀ ): สิ่งตกค้างเป็นแบบโฮโมสซิดาสติก (เช่น กระจายสม่ำเสมอ)
• สมมติฐานทางเลือก ( _HA ): สารตกค้างเป็นแบบเฮเทอโรสเคดาสติก (กล่าวคือ ไม่กระจายสม่ำเสมอ)

จากผลการทดสอบจะพบว่าค่า p ของการทดสอบเท่ากับ 0.2238 เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ เราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะอ้างว่ามีความต่างกันในแบบจำลองการถดถอย

ผลลัพธ์นี้ตรงกับการตรวจสอบเส้นสีแดงของเราในแผนผังตำแหน่งมาตราส่วน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

การทำความเข้าใจเฮเทอโรสเคดาสติกซิตี้ในการวิเคราะห์การถดถอย
วิธีสร้างพล็อตที่เหลือใน R
วิธีทำการทดสอบ Breusch-Pagan ใน R