วิธีการตีความ d ของโคเฮน (พร้อมตัวอย่าง)

ในสถิติ เรามักจะใช้ ค่า p เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มหรือไม่

อย่างไรก็ตาม แม้ว่าค่า p-value จะบอกเราได้ว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างสองกลุ่มหรือไม่ แต่ ขนาดของเอฟเฟกต์ สามารถบอกเราได้ว่าจริงๆ แล้วความแตกต่างนั้นใหญ่แค่ไหน

หนึ่งในการวัดขนาดเอฟเฟกต์ที่พบบ่อยที่สุดคือ d ของโคเฮน ซึ่งคำนวณได้ดังนี้:

D ของโคเฮน = ( x1 – x2 ) _{/ √} ^{( s12} _{+ s22} ) / 2

ทอง:

• x ₁ , x ₂ : ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 ตามลำดับ
• s ₁ ² , s ₂ ² : ความแปรปรวนของตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 ตามลำดับ

เมื่อใช้สูตรนี้ นี่คือวิธีที่เราตีความ d ของโคเฮน:

• ค่า d 0.5 บ่งชี้ว่าค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มต่างกันด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.5
• d ของ 1 บ่งชี้ว่าค่าเฉลี่ยกลุ่มต่างกัน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• d ของ 2 แสดงว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มต่างกัน 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

และอื่นๆ

นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งในการตีความ d ของโคเฮน: ขนาดเอฟเฟกต์ 0.5 หมายความว่าค่าของคนโดยเฉลี่ยในกลุ่ม 1 คือ 0.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งสูงกว่าคนทั่วไปในกลุ่ม 2

ตารางต่อไปนี้แสดงเปอร์เซ็นต์ของบุคคลในกลุ่ม 2 ซึ่งจะต่ำกว่าคะแนนเฉลี่ยของบุคคลในกลุ่ม 1 โดยพิจารณาจาก d ของ Cohen

เรามักจะใช้กฎง่ายๆ ต่อไปนี้เพื่อตีความ d ของโคเฮน:

• ค่า 0.2 แสดงถึงขนาดเอฟเฟกต์ขนาดเล็ก
• ค่า 0.5 หมายถึงขนาดเอฟเฟกต์ปานกลาง
• ค่า 0.8 แสดงถึงขนาดเอฟเฟกต์ขนาดใหญ่

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการตีความ d ของโคเฮนในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: การตีความ d ของโคเฮน

สมมติว่านักพฤกษศาสตร์ใส่ปุ๋ยสองชนิดกับพืชเพื่อดูว่ามีการเจริญเติบโตโดยเฉลี่ยของพืชที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ (หน่วยเป็นนิ้ว) หลังจากผ่านไปหนึ่งเดือนหรือไม่

นี่คือบทสรุปการเจริญเติบโตของพืชแต่ละกลุ่ม:

ปุ๋ย #1:

• x1 : _15.2
• ส ₁ : 4.4

ปุ๋ย #2:

• x2 _: 14
• ส ₂ : 3.6

ต่อไปนี้คือวิธีที่เราจะคำนวณ d ของโคเฮนเพื่อหาปริมาณความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่ม:

• D ของโคเฮน = ( x1 – x2 ) _{/ √} ^{( s12} _{+ s22} ) / 2
• d ของโคเฮน = (15.2 – 14) / √ (4.4 ² + 3.6 ² ) / 2
• d ของโคเฮน = 0.2985

d ของโคเฮนคือ 0.2985

ต่อไปนี้เป็นวิธีการตีความค่านี้สำหรับ d ของโคเฮน: ความสูงเฉลี่ยของพืชที่ได้รับปุ๋ยหมายเลข 1 คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.2985 ซึ่งมากกว่าความสูงเฉลี่ยของพืชที่ได้รับปุ๋ยหมายเลข 2.

เมื่อใช้หลักทั่วไปที่กล่าวถึงข้างต้น เราจะตีความว่าเป็นขนาดเอฟเฟกต์ขนาดเล็ก

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่ว่าการเจริญเติบโตของพืชโดยเฉลี่ยระหว่างปุ๋ยทั้งสองจะมีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ก็ตาม ความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มนั้นไม่มีนัยสำคัญ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับขนาดเอฟเฟกต์และ d ของ Cohen:

ขนาดเอฟเฟกต์: คืออะไรและเหตุใดจึงสำคัญ
วิธีการคำนวณ d ของโคเฮนใน Excel