ตัวอย่างสถิติ

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 2, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าตัวอย่างของสถิติคืออะไร ดังนั้นคุณจะพบกับคุณลักษณะของนักสถิติตัวอย่างที่ดี ตัวอย่างสถิติตัวอย่าง และแนวคิดทางสถิติอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างของสถิติคืออะไร?

สถิติตัวอย่าง คือการวัดทางสถิติที่คำนวณจากข้อมูลในกลุ่มตัวอย่าง ดังนั้น สถิติตัวอย่างจึงเป็นค่าที่แสดงถึงคุณลักษณะของกลุ่มตัวอย่าง

สถิติการสุ่มตัวอย่างใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากร อธิบายตัวอย่าง หรือประเมินสมมติฐาน

ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือสถิติตัวอย่างที่ใช้ในการประมาณค่าตัวอย่างของประชากร ดังนั้นจึงสามารถประมาณค่าเฉลี่ยประชากรได้โดยการคำนวณสถิติค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

ตัวอย่างสถิติตัวอย่าง

ตอนนี้เรารู้คำจำกัดความของสถิติตัวอย่างแล้ว เรามาดูตัวอย่างสถิติตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่างพร้อมกับสูตรเพื่อทำความเข้าใจแนวคิดได้ดีขึ้น

ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

ค่าเฉลี่ย ตัวอย่าง คือค่าเฉลี่ยของค่าในกลุ่มตัวอย่าง ในการคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะต้องบวกค่าทั้งหมดในตัวอย่างแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดในตัวอย่าง สัญลักษณ์ของค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือ

$\overline{x}$

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

➤ ดู ตัวอย่างการคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

สัดส่วนตัวอย่าง

สัดส่วนตัวอย่าง คืออัตราส่วนของกรณีที่ประสบความสำเร็จในกลุ่มตัวอย่างต่อขนาดตัวอย่าง ดังนั้น ในการคำนวณสัดส่วนตัวอย่าง จำนวนความสำเร็จในกลุ่มตัวอย่างจะต้องหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด สัญลักษณ์สัดส่วนตัวอย่างคือ

$\widehat{p}$

$\widehat{p}=\cfrac{e}{n}$

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณสัดส่วนตัวอย่าง

ส่วนเบี่ยงเบนตัวอย่าง

ความแปรปรวนของตัวอย่าง คือการวัดการกระจายตัวที่บ่งบอกถึงความแปรปรวนของตัวอย่างทางสถิติ ในการคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง คุณต้องบวกกำลังสองของตัวอย่างที่เหลือทั้งหมด แล้วหารด้วยขนาดตัวอย่างลบหนึ่ง สัญลักษณ์ของความแปรปรวนตัวอย่างคือ s ²

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง

คุณสมบัติของตัวอย่างทางสถิติ

สิ่งสำคัญคือตัวอย่างทางสถิติมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

ความสมบูรณ์ : สถิติตัวอย่างแสดงถึงพารามิเตอร์ประชากรที่สอดคล้องกัน
ความสม่ำเสมอ : เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น ค่าของสถิติตัวอย่างจะใกล้เคียงกับค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ประชากรมากขึ้น
ความเพียงพอ : สถิติตัวอย่างสรุปข้อมูลที่เกี่ยวข้องทั้งหมดเกี่ยวกับตัวอย่าง
ความเป็นกลาง : อคติของสถิติตัวอย่างถูกกำหนดให้เป็นความแตกต่างระหว่างค่าที่คาดหวังกับค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ ดังนั้นสถิติตัวอย่างควรเป็นกลางที่สุด
ข้อผิดพลาดขั้นต่ำ : ความแตกต่างระหว่างค่าของสถิติตัวอย่างและค่าจริงของพารามิเตอร์ควรมีค่าน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้
ความแปรปรวนต่ำ : ความแปรปรวนของสถิติตัวอย่างควรต่ำ
ความคงทน : สถิติตัวอย่างที่ชัดเจนคือสถิติที่หากมีการแก้ไขสมมติฐานเริ่มต้นบางประการ ผลลัพธ์ของสถิติจะไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ

ตัวอย่างพารามิเตอร์ทางสถิติและประชากร

ในส่วนนี้ เราจะเห็นความแตกต่างระหว่างสถิติตัวอย่างและพารามิเตอร์ประชากร

ความแตกต่างระหว่างสถิติตัวอย่างและพารามิเตอร์ประชากร คือชุดข้อมูลที่เป็นตัวแทน สถิติตัวอย่างคือการวัดที่คำนวณด้วยข้อมูลจากตัวอย่าง อย่างไรก็ตาม พารามิเตอร์ประชากรคือค่าที่แสดงถึงประชากรทั้งหมดที่ศึกษา

โดยทั่วไป สถิติตัวอย่างและพารามิเตอร์ประชากรที่สอดคล้องกับการวัดทางสถิติเดียวกันจะมีสูตรเหมือนกัน แต่แสดงถึงแนวคิดที่แตกต่างกัน

เนื่องจากปกติจะไม่ทราบค่าทั้งหมดในกลุ่มประชากร จึงไม่สามารถคำนวณพารามิเตอร์ประชากรได้ ดังนั้น สถิติการสุ่มตัวอย่างจึงมักใช้เพื่อประมาณค่าของพารามิเตอร์ประชากร หากต้องการดูวิธีการดำเนินการนี้ ให้คลิกที่ลิงก์ต่อไปนี้:

➤ ดู: การประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากร

การกระจายตัวอย่าง

การกระจายตัวอย่าง หรือ การกระจายตัวอย่าง คือการกระจายที่เป็นผลจากการพิจารณาตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากประชากร พูดง่ายๆ ก็คือ การกระจายตัวอย่างคือการกระจายที่ได้จากการคำนวณสถิติการสุ่มตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากประชากร

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราแยกตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดออกจากประชากรทางสถิติและคำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่าง ชุดของค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะก่อให้เกิดการแจกแจงตัวอย่าง

ในสถิติ การกระจายตัวอย่างใช้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเข้าใกล้ค่าพารามิเตอร์ประชากรเมื่อศึกษาตัวอย่างเดียว

➤ ดู: การกระจายตัวอย่างคืออะไร?

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม