ควอนไทล์

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 5, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

ที่นี่คุณจะพบว่าควอนไทล์คืออะไรและมีการคำนวณอย่างไร นอกจากนี้ เรายังอธิบายว่าควอนไทล์ประเภทใดบ้าง และคุณจะเห็นตัวอย่างการคำนวณควอนไทล์ที่ได้รับการแก้ไขแล้ว สุดท้ายนี้ คุณจะสามารถคำนวณควอไทล์ของตัวอย่างข้อมูลของคุณด้วยเครื่องคิดเลขออนไลน์ได้

ควอนไทล์คืออะไร?

ในสถิติ ควอนไทล์ คือจุดที่แบ่งชุดข้อมูลที่เรียงลำดับเท่าๆ กัน ดังนั้น ควอนไทล์จะระบุค่าที่ต่ำกว่าซึ่งมีเปอร์เซ็นต์ของข้อมูลอยู่

ตัวอย่างเช่น หากค่าควอนไทล์ลำดับ 0.39 คือ 24 หมายความว่า 39% ของข้อมูลในตัวอย่างน้อยกว่า 24 และข้อมูลส่วนที่เหลือมากกว่า 24

ดังนั้นจึงใช้ควอนไทล์เพื่อแยกข้อมูลจากการแจกแจงออกเป็นกลุ่มเท่าๆ กัน นอกจากนี้ยังใช้เพื่อระบุเปอร์เซ็นต์ของข้อมูลที่สูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าที่กำหนดอีกด้วย

👉 คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อคำนวณควอนไทล์ของชุดข้อมูลใดก็ได้

ประเภทของควอไทล์

ควอไทล์ประเภทต่างๆ ได้แก่:

ควอไทล์ – ปริมาณที่แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้นจึงมีสามควอร์ไทล์: ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q ₁ ), ควอไทล์ที่สอง ( Q ₂ ) และควอไทล์ที่สาม ( Q ₃ )
Quintiles – ปริมาณที่แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นห้าส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้นในตัวอย่างจะมีได้เพียงสี่ควินไทล์เท่านั้น ควอไทล์ประเภทนี้แสดงด้วยตัวอักษร K
Deciles : ควอไทล์ที่แบ่งชุดข้อมูลออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆ กัน สัญลักษณ์ของ Deciles คือตัวอักษร D
เปอร์เซ็นต์ไทล์ – ปริมาณที่แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นหนึ่งร้อยส่วนเท่าๆ กัน เปอร์เซ็นไทล์ยังระบุถึงเปอร์เซ็นต์ของกลุ่มตัวอย่างด้วย พวกเขาตั้งชื่อตามตัวอักษร P

คุณสมบัติอย่างหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับควอนไทล์ประเภทต่างๆ ก็คือค่ามัธยฐาน ควอไทล์ที่สอง เดซิล์ที่ห้า และเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 มีค่าเท่ากัน

นอกจากนี้ยังมีควอนไทล์ประเภทอื่น ๆ แต่มีการใช้น้อยกว่า ในหมู่พวกเขา Terciles โดดเด่นซึ่งแบ่งชุดข้อมูลออกเป็นสามส่วนที่เหมือนกันและศาลเตี้ยซึ่งแยกข้อมูลที่รวบรวมออกเป็นยี่สิบส่วนที่เทียบเท่ากัน

ในทำนองเดียวกัน ควอนไทล์ทุกประเภทถือเป็นการวัดตำแหน่งที่ไม่เป็นศูนย์กลาง

วิธีการคำนวณควอไทล์

ใน การคำนวณตำแหน่งของควอนไทล์ ของชุดข้อมูลทางสถิติ คุณต้องคูณตัวเลขควอนไทล์ด้วยผลรวมของจำนวนข้อมูลทั้งหมดบวกหนึ่ง

สูตรควอนไทล์ จึงเป็นดังนี้:

$p\cdot (n+1)$

โปรดทราบ: สูตรนี้บอกเราถึงตำแหน่งของควอนไทล์ ไม่ใช่ค่าของมัน ควอไทล์จะเป็นข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ได้จากสูตร

อย่างไรก็ตาม บางครั้งผลลัพธ์ของสูตรนี้จะทำให้เราได้เลขทศนิยม ดังนั้นเราจึงต้องแยกแยะสองกรณีขึ้นอยู่กับว่าผลลัพธ์เป็นเลขทศนิยมหรือไม่:

หากผลลัพธ์ของสูตรเป็น ตัวเลขที่ไม่มีส่วนทศนิยม ควอนไทล์คือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ระบุโดยสูตรด้านบน
หากผลลัพธ์ของสูตรเป็น ตัวเลขที่มีส่วน ทศนิยม ค่าควอนไทล์ที่แน่นอนจะถูกคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$C=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)$

โดยที่ x _i และ x _i+1 คือตัวเลขของตำแหน่งระหว่างตำแหน่งที่มีตัวเลขที่ได้จากสูตรแรกอยู่ และ d คือส่วนทศนิยมของตัวเลขที่ได้จากสูตรแรก

หากคุณคิดว่าการคำนวณควอนไทล์มีความซับซ้อนมาก ไม่ต้องกังวล อ่านตัวอย่างต่อไปนี้แล้วคุณจะเห็นว่ามันง่ายมาก

หมายเหตุ : ในชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่มีความเห็นพ้องต้องกันเกี่ยวกับวิธีการคำนวณควอนไทล์ ดังนั้นคุณจึงสามารถหาหนังสือสถิติที่อธิบายแตกต่างออกไปเล็กน้อยได้

ตัวอย่างการคำนวณเชิงปริมาณ

เมื่อพิจารณาถึงคำจำกัดความของควอนไทล์และทฤษฎีการคำนวณ คุณจะพบแบบฝึกหัดในการคำนวณควอนไทล์บางค่าที่ด้านล่างนี้ ซึ่งจะช่วยให้คุณเข้าใจแนวคิดได้ดีขึ้น

คำนวณปริมาณของลำดับ 0.50 และควอไทล์ของลำดับ 0.81 ของตัวอย่างทางสถิติต่อไปนี้

ข้อมูลที่เป็นปัญหาได้รับการจัดเรียงจากน้อยไปหามากแล้ว ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนแปลง ไม่อย่างนั้นก็ต้องจัดลำดับข้อมูลก่อน

ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น สูตรในการค้นหาตำแหน่งของควอนไทล์ใดๆ มีดังนี้

$p\cdot (n+1)$

ในกรณีนี้ ขนาดตัวอย่างคือ 49 การสังเกต ดังนั้นในการคำนวณควอนไทล์ 0.50 เราจำเป็นต้องแทนที่ n ด้วย 49 และ p ด้วย 0.50:

$0,5\cdot (49+1)=25\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad C_{0,50}=250$

ดังนั้น ควอนไทล์ 0.50 จะเป็นค่าที่อยู่ในตำแหน่งที่ยี่สิบห้าของรายการที่เรียงลำดับ ซึ่งสอดคล้องกับค่า 250

ตอนนี้เราใช้สูตรเดิมอีกครั้งเพื่อค้นหาควอไทล์ 0.81 ตามหลักเหตุผลแล้ว ในตัวอย่างนี้ เราต้องแทนที่ p ด้วย 0.81

$0,81\cdot (49+1)=40,5$

แต่คราวนี้เราได้เลขทศนิยมจากสูตร (40.5) ซึ่งหมายความว่าควอนไทล์จะอยู่ระหว่างตำแหน่ง 40 และตำแหน่ง 41 ดังนั้น เพื่อกำหนดควอนไทล์นี้ เราจำเป็นต้องใช้สูตรวิธีที่สอง:

$C=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)$

ในกรณีนี้ ควอนไทล์จะอยู่ระหว่างตำแหน่ง 40 ถึง 41 ซึ่งมีค่าเป็น 286 และ 289 ตามลำดับ ดังนั้น x _i มีค่าเท่ากับ 286 x _i+1 มีค่าเท่ากับ 289 และ d คือส่วนทศนิยมของตัวเลขที่ได้รับ นั่นคือ 0.5

$C_{0,81}=286+0,5\cdot (289-286)=287,5$

อย่างที่คุณเห็น การคำนวณควอนไทล์ขึ้นอยู่กับว่าสูตรแรกให้เลขทศนิยมแก่เราหรือไม่ หากต้องการดูตัวอย่างเพิ่มเติม คุณสามารถดูแบบฝึกหัดเพิ่มเติมเกี่ยวกับควอนไทล์ประเภทต่างๆ ได้ที่นี่:

➤ ดู: ตัวอย่างของควอไทล์
➤ ดู: ตัวอย่างของควินไทล์
➤ ดู: ตัวอย่างของ deciles
➤ ดู: ตัวอย่างของเปอร์เซ็นไทล์

เครื่องคิดเลขควอนไทล์

ป้อนชุดข้อมูลทางสถิติและจำนวนควอไทล์ที่คุณต้องการคำนวณลงในเครื่องคิดเลขด้านล่าง ตัวเลขต้องคั่นด้วยช่องว่างและป้อนโดยใช้จุดเป็นตัวคั่นทศนิยม

ปริมาณในข้อมูลที่จัดกลุ่ม

ใน การคำนวณควอนไทล์เมื่อข้อมูลถูกจัดกลุ่มตามช่วง ขั้น แรกเราต้องค้นหาช่วงหรือถังที่ควอนไทล์อยู่โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$p\cdot (n+1)$

ดังนั้นควอนไทล์จะอยู่ในช่วงที่ความถี่สัมบูรณ์สะสมมากกว่าจำนวนที่ได้รับในนิพจน์ก่อนหน้าทันที

และเมื่อเรารู้ช่วงที่เป็นควอนไทล์แล้ว เราต้องใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อค้นหาค่าที่แน่นอนของควอนไทล์:

$C=L_i+ \cfrac{p\cdot (n+1)-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i$

ทอง:

L _i คือขีดจำกัดล่างของช่วงเวลาที่ควอนไทล์อยู่
n คือจำนวนการสังเกตทั้งหมด
F _i-1 คือความถี่สัมบูรณ์สะสมของช่วงก่อนหน้า
f _i คือความถี่สัมบูรณ์ของช่วงเวลาที่ควอนไทล์อยู่
_ฉัน คือความกว้างของช่วงควอนไทล์

เพื่อแสดงให้คุณเห็นว่าต้องทำอย่างไร ต่อไปนี้คือตัวอย่างที่ชัดเจนของการคำนวณควอนไทล์ของลำดับ 0.29 และ 0.62 สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่ม

ในการคำนวณควอไทล์ 0.29 เราต้องหาช่วงเวลาที่ค่านั้นอยู่ก่อน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราใช้สูตรต่อไปนี้:

$p\cdot (n+1)$

$0,29\cdot (500+1)=145,29 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [350,375)$

ดังนั้นควอนไทล์จะอยู่ในช่วงที่มีความถี่สัมบูรณ์สะสมมากกว่า 145.29 ทันที ซึ่งในกรณีนี้คือช่วง [350.375) ซึ่งมีความถี่สัมบูรณ์สะสมเท่ากับ 175 และเมื่อเรารู้ช่วงควอนไทล์แล้ว เราจะใช้สูตรของวินาที วิธี:

$C=L_i+ \cfrac{p\cdot (n+1)-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i$

$C_{0,29}=350+ \cfrac{0,29\cdot (500+1)-131}{44}\cdot 25 =358,12$

ตอนนี้เราใช้ขั้นตอนเดิมอีกครั้งเพื่อให้ได้ควอไทล์ 0.62 ขั้นแรกเราคำนวณช่วงเวลาที่ควอนไทล์เป็น:

$0,62\cdot (500+1)=310,62 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [425,450)$

ช่วงเวลาที่ความถี่สัมบูรณ์สะสมมากกว่า 310.62 ทันทีคือ [425.450) โดยมีความถี่สัมบูรณ์สะสม 347 ดังนั้นเราจึงคำนวณค่าควอนไทล์ที่แน่นอนโดยใช้สูตรที่สองในกระบวนการ:

$C_{0,62}=425+ \cfrac{0,62\cdot (500+1)-298}{49}\cdot 25=431,44$

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

ควอนไทล์คืออะไร?

ประเภทของควอไทล์

วิธีการคำนวณควอไทล์

ตัวอย่างการคำนวณเชิงปริมาณ

เครื่องคิดเลขควอนไทล์

ปริมาณในข้อมูลที่จัดกลุ่ม

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น