ปัญหามอนตี ฮอลล์: คำอธิบายด้วยภาพอย่างง่าย

ในรายการเกมเก่าชื่อ Let’s Make a Deal พิธีกร Monty Hall มอบประตูสามประตูให้ผู้เข้าแข่งขัน

ประตูบานหนึ่งมีรางวัลในขณะที่อีกสองบานไม่มีรางวัล

มอนตี้จะขอให้ผู้เข้าแข่งขันเลือกประตูที่เขาคิดว่ามีรางวัลอยู่

เมื่อผู้เข้าแข่งขันเลือกประตูได้แล้ว มอนตี้ก็จะเปิดประตูที่ ไม่มี รางวัลอยู่

รางวัลยังคงอยู่ที่หนึ่งในสองประตูที่ปิด

มอนตี้จะถามผู้สมัครว่าต้องการเปลี่ยนประตูหรือไม่

แม้ว่ามันอาจจะดูยากที่จะเชื่อ แต่กลับกลายเป็นว่าการเปลี่ยนประตู ณ จุดนี้ของเกมจะทำให้คุณมีโอกาสชนะมากขึ้น

อ่านต่อไปเพื่อดูว่าทำไม!

ปัญหามอนตี ฮอลล์ อธิบายได้ด้วยสายตา

เพื่อแสดงให้เห็นว่าเหตุใดการเปลี่ยนประตูจึงทำให้คุณมีโอกาสที่จะชนะมากขึ้น ลองพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ซึ่งคุณเลือกประตูที่ 1 ก่อน

สถานการณ์ที่ 1: คุณเลือกประตูที่ 1 และรางวัลอยู่หลังประตูที่ 1

ในกรณีนี้ มอนตี้จะเปิดประตู 2 หรือ 3 และแสดงให้คุณเห็นว่าไม่มีอะไรอยู่หลังประตูทั้งสองบาน ถ้าคุณอยู่กับประตู 1 คุณจะชนะ

สถานการณ์ที่ 2: คุณเลือกประตู 1 และรางวัลอยู่หลังประตู 2

ในกรณีนี้ มอนตี้ต้องเปิดประตู 3 และแสดงให้คุณเห็นว่าไม่มีอะไรอยู่ด้านหลัง ถ้าอยู่กับประตู 1 คุณจะแพ้

สถานการณ์ที่ 3: คุณเลือกประตู 1 และรางวัลอยู่หลังประตู 3

ในกรณีนี้ มอนตี้ต้องเปิดประตู 2 และแสดงให้คุณเห็นว่าไม่มีอะไรอยู่ด้านหลัง ถ้าอยู่กับประตู 1 คุณจะแพ้

ผลลัพธ์เหล่านี้ล้วนเป็นไปได้หากคุณเลือกประตู 1 โปรดทราบว่าหากคุณอยู่กับประตู 1 คุณจะประหยัดเวลาได้เพียงหนึ่งในสามเท่านั้น แต่ถ้าคุณเปลี่ยน คุณจะประหยัดเวลาได้สองในสาม

ตารางต่อไปนี้สรุปสถานการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดในเกมนี้ รวมถึงผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับการรักษาและการเปลี่ยนแปลง:

จากตาราง เราเห็นว่าคุณชนะ 33% ของเวลาที่คุณอยู่ แต่คุณชนะ 66% ของเวลาเมื่อคุณเปลี่ยน

ดังนั้นการเปลี่ยนประตูจึงเพิ่มโอกาสที่คุณจะได้รับรางวัล

แม้ว่าสิ่งนี้อาจดูเหมือนไม่สมเหตุสมผลตามสัญชาตญาณ แต่คณิตศาสตร์ก็ไม่ได้โกหก