สถิติเทียบกับ พารามิเตอร์: อะไรคือความแตกต่าง?

มีคำศัพท์สำคัญสองคำในสาขา สถิติเชิงอนุมาน ที่คุณต้องทราบความแตกต่าง: สถิติ และ พารามิเตอร์

บทความนี้จะให้คำจำกัดความของแต่ละคำศัพท์พร้อมตัวอย่างการใช้งานและปัญหาเชิงปฏิบัติหลายประการเพื่อช่วยให้คุณเข้าใจความแตกต่างระหว่างคำศัพท์ทั้งสองได้ดีขึ้น

สถิติเทียบกับพารามิเตอร์: คำจำกัดความ

สถิติ คือตัวเลขที่อธิบายคุณลักษณะบางประการของกลุ่มตัวอย่าง

พารามิเตอร์ คือตัวเลขที่อธิบายคุณลักษณะของประชากร

โปรดจำไว้ว่า ประชากร แสดงถึงองค์ประกอบที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่คุณต้องการวัด ในขณะที่กลุ่มตัวอย่างเพียงแสดงถึงส่วนหนึ่งของประชากร

ตัวอย่างเช่น คุณอาจสนใจที่จะระบุความสูงเฉลี่ยของต้นปาล์มในฟลอริดา อาจมีต้นปาล์มหลายหมื่นต้นทั่วทั้งรัฐ ซึ่งหมายความว่าแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเดินไปรอบๆ และวัดความสูงของต้นปาล์มแต่ละต้น

แต่คุณสามารถเลือก สุ่มตัวอย่าง ต้นปาล์ม 100 ต้นและค้นหาความสูงเฉลี่ยของต้นไม้ในกลุ่มตัวอย่างนั้นเท่านั้น สมมติว่าค่าเฉลี่ยคือ 36 ฟุต

ในตัวอย่างนี้ ประชากรประกอบด้วยต้นปาล์มทั้งหมดในฟลอริดา กลุ่มตัวอย่างคือกลุ่มต้นไม้ 100 ต้นที่เราสุ่มเลือก

สถิติ คือความสูงเฉลี่ยของต้นไม้ในกลุ่มตัวอย่างของเรา – 36 ฟุต

พารามิเตอร์ นี้คือความสูงเฉลี่ยที่แท้จริงของต้นปาล์ม ทั้งหมด ในฟลอริดา ซึ่งไม่ทราบ เนื่องจากเราไม่สามารถวัดต้นปาล์มทุกต้นในรัฐได้

พารามิเตอร์คือค่าที่เราต้องการวัดจริง ๆ แต่สถิติคือค่าที่เราใช้ในการประมาณค่าของพารามิเตอร์เนื่องจากสถิตินั้นหาได้ง่ายกว่ามาก

สถิติและพารามิเตอร์ที่ใช้กันทั่วไป

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราต้องการวัด ค่าเฉลี่ยประชากร แต่มีพารามิเตอร์ประชากรอื่นๆ อีกมากมายที่เราอาจสนใจในการวัด

ตารางต่อไปนี้แสดงรายการพารามิเตอร์ทั่วไปที่เราอาจสนใจในการวัด พร้อมด้วยสถิติตัวอย่างที่เกี่ยวข้อง

โปรดทราบว่าเราเขียนพารามิเตอร์และสถิติโดยใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน

ไม่ว่าปัญหาใดๆ ก็ตาม เราต้องการวัดพารามิเตอร์ประชากรเสมอ อย่างไรก็ตาม มักจะใช้เวลานานเกินไป แพงเกินไป หรือเป็นไปไม่ได้เลยที่จะวัดแต่ละองค์ประกอบของประชากร ดังนั้นเราจึงคำนวณสถิติตัวอย่างแทน และใช้สถิตินี้เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากรที่แท้จริง

หมายเหตุเนิร์ด:

เพื่อให้แน่ใจว่าสถิติตัวอย่างของเราเป็นค่าประมาณที่ดีของพารามิเตอร์ประชากรที่แท้จริง เราจำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าเราได้รับตัวอย่างที่เป็นตัวแทน ซึ่งเป็นตัวอย่างที่คุณลักษณะของแต่ละบุคคลตรงกับคุณลักษณะของประชากรโดยรวมอย่างใกล้ชิด

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีรับตัวอย่างที่เป็นตัวแทนโดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างต่างๆ ได้ใน บทความนี้

สถิติกับพารามิเตอร์: ปัญหาเชิงปฏิบัติ

แบบฝึกหัดแก้ปัญหาต่อไปนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจความแตกต่างระหว่างสถิติและหน่วยเมตริกได้ดีขึ้น

ก่อนอื่นให้อ่านประเด็นนี้ จากนั้นให้ลองระบุสถิติและพารามิเตอร์ในแต่ละปัญหา คำตอบที่ถูกต้องจะแสดงอยู่ใต้แต่ละปัญหา เพื่อให้คุณสามารถตรวจสอบงานของคุณได้

ปัญหา #1

นักวิจัยต้องการทราบขนาดปีกเฉลี่ยของนกบางชนิด เธอสุ่มตัวอย่างนก 50 ตัว วัดขนาดปีกของนกแต่ละตัว และพบว่าขนาดปีกเฉลี่ยอยู่ที่ 15.6 นิ้ว

คำตอบ: พารามิเตอร์ ที่นักวิจัยต้องการวัดคือขนาดปีกนกเฉลี่ยของประชากรนกสายพันธุ์นั้นทั้งหมด สถิติ คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ซึ่งกลายเป็น 15.6 นิ้ว

ปัญหา #2

คณะกรรมการการเลือกตั้งต้องการทราบว่าสัดส่วนของผู้ใหญ่ในเมืองหนึ่งๆ ใดที่สนับสนุนกฎหมายภาษีโดยเฉพาะ พวกเขาสุ่มตัวอย่างผู้ใหญ่ 1,000 คน และพบว่า 34% เห็นชอบกฎหมาย

คำตอบ: พารามิเตอร์ ที่เทศบาลต้องการวัดคือสัดส่วนของผู้ใหญ่ทั้งหมดในเมืองที่เห็นด้วยกับกฎหมายภาษี สถิติ คือสัดส่วนตัวอย่างซึ่งกลายเป็น 34%

ปัญหา #3

ทีมนักเศรษฐศาสตร์ต้องการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของรายได้ผู้ใหญ่ในบางประเทศ พวกเขาสุ่มตัวอย่างผู้ใหญ่ 10,000 คน และพบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของรายได้คือ 12,500 ดอลลาร์

คำตอบ: พารามิเตอร์ ที่ทีมนักเศรษฐศาสตร์ต้องการวัดคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของรายได้ของผู้ใหญ่ทุกคนในประเทศ สถิติ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง ซึ่งกลายเป็น $12,500

ปัญหา #4

นักวิจัยต้องการประมาณการบริโภคกาแฟโดยเฉลี่ยของนักศึกษาในมหาวิทยาลัยแห่งใดแห่งหนึ่ง เขาได้สุ่มตัวอย่างนักเรียน 200 คน และพบว่าการบริโภคกาแฟโดยเฉลี่ยคือ 2.2 แก้วต่อวันต่อนักเรียนหนึ่งคน

คำตอบ: พารามิเตอร์ ที่ผู้วิจัยต้องการวัดคือค่าเฉลี่ยการบริโภคกาแฟของนักศึกษาทุกคนในมหาวิทยาลัยแห่งนี้ สถิติ คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างซึ่งกลายเป็น 2.2 แก้วต่อวันต่อนักเรียนหนึ่งคน