ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ (r กำลังสอง)

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 2, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ (หรือ R กำลังสอง) มีค่าเท่าใดในสถิติ ดังนั้นคุณจะได้เรียนรู้วิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดวิธีการตีความและนอกจากนี้เครื่องคิดเลขออนไลน์เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดตัวอย่างข้อมูล

ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ (R กำลังสอง) คืออะไร?

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด ซึ่งมีสัญลักษณ์คือ R ² ( R กำลังสอง ) เป็นสถิติที่วัดความพอดีของแบบจำลองการถดถอย ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดแสดงให้เห็นว่าแบบจำลองการถดถอยเหมาะสมกับชุดข้อมูลได้ดีเพียงใด กล่าวคือ เป็นตัวระบุเปอร์เซ็นต์ที่อธิบายโดยแบบจำลองการถดถอย

ดังนั้น ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจสูง โมเดลการถดถอยก็จะยิ่งดีขึ้นเท่านั้น แม้ว่าจะไม่เป็นไปตามเงื่อนไขนี้เสมอไป แต่โดยหลักการแล้วเราสนใจที่จะกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เราจะดูวิธีตีความค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจด้านล่าง

สูตรการหาค่าสัมประสิทธิ์

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดเท่ากับ 1 ลบอัตราส่วนระหว่างความแปรปรวนคงเหลือและความแปรปรวนของตัวแปรตาม ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดสามารถคำนวณได้โดยการลบหนึ่งลบผลรวมของกำลังสองออกจากส่วนที่เหลือมากกว่าผลรวมของกำลังสองทั้งหมด

ดังนั้น สูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การพิจารณา จึงเป็นดังนี้:

สูตรสัมประสิทธิ์การกำหนด สูตรสำหรับ r กำลังสอง

ทอง:

$R^2$

คือค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ
$\sigma_r^2$

คือความแปรปรวนคงเหลือ
$\sigma^2$

คือความแปรปรวนของตัวแปรตาม Y
$y_{i}$

คือค่าของตัวแปรตามการสังเกต i
$\widehat{y}_{i}$

คือค่าประมาณโดยแบบจำลองการถดถอยสำหรับการสังเกต i
$\overline{y}$

คือค่าเฉลี่ยของตัวแปรตามของการสังเกตทั้งหมด

👉 คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจสำหรับชุดข้อมูลใดก็ได้

สำหรับกรณีของแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดจะเท่ากับกำลังสองของ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ :

$R^2=\cfrac{\sigma_{XY}^2}{\sigma_X^2\sigma_Y^2}=\rho^2$

ทอง

$\sigma_{XY}^2$

คือ ความแปรปรวนร่วม ของตัวแปร X และ Y

$\sigma_X^2$

และ

$\sigma_Y^2$

คือ ความแปรปรวน ของตัวแปรอิสระ X และตัวแปรตาม Y ตามลำดับ

เครื่องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด

เสียบข้อมูลตัวอย่างลงในเครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อให้พอดีกับแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย และคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด คุณต้องแยกคู่ข้อมูลเพื่อให้ในกล่องแรกมีเพียงค่าของตัวแปรอิสระ X และในกล่องที่สองมีเพียงค่าของตัวแปรตาม Y

ข้อมูลต้องคั่นด้วยช่องว่างและป้อนโดยใช้จุดเป็นตัวคั่นทศนิยม

การตีความค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ

ในส่วนนี้ เราจะมาดูวิธีตีความค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด เนื่องจากไม่มีประโยชน์ที่จะรู้ค่าของค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด หากคุณไม่รู้ว่ามันหมายถึงอะไรในภายหลัง

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดสามารถอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1 อย่างไรก็ตาม โดยปกติจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นค่าต่ำสุดคือ 0% และค่าสูงสุดคือ 100%

เกี่ยวกับ การตีความค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด ยิ่งค่ามีค่าสูงเท่าใด แบบจำลองการถดถอยจะอธิบายตัวอย่างข้อมูลได้ดีขึ้น ดังนั้น ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดเข้าใกล้ 1 มากเท่าใด โมเดลก็จะยิ่งถูกปรับมากขึ้นเท่านั้น ในทางกลับกัน ยิ่งเข้าใกล้ 0 แบบจำลองการถดถอยที่สร้างขึ้นก็จะยิ่งมีความน่าเชื่อถือน้อยลงเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม เมื่อเปรียบเทียบแบบจำลองการถดถอยสองแบบ แบบจำลองที่มีค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่สูงกว่าไม่ได้ดีกว่าเสมอไป ตัวอย่างเช่น แบบจำลองการถดถอยอาจมีสัมประสิทธิ์การถดถอย R ² = 100% เนื่องจากมีการเพิ่มตัวแปรอธิบายจำนวนมากลงในแบบจำลอง จึงสามารถอธิบายข้อสังเกตทั้งหมดได้อย่างสมบูรณ์แบบ แต่แบบจำลองนี้คาดการณ์ได้แย่มากสำหรับค่าใหม่ที่ไม่ได้ใช้ในการสร้างแบบจำลองการถดถอย

ควรจำไว้ว่าแบบจำลองการถดถอยที่ได้นั้นเป็นไปตามสมมติฐานก่อนหน้านี้ ดังนั้น แบบจำลองที่มีค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดสูงมากจะไม่มีประโยชน์หากความแปรปรวนของค่าคงเหลือไม่คงที่ (homoscedasticity)

นอกจากนี้ ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดยังเป็นข้อจำกัดที่สำคัญ เนื่องจากไม่ได้ลงโทษการรวมตัวแปรอธิบายไว้ ตามตรรกะ ยิ่งตัวแปรที่มีคำอธิบายมากขึ้นในแบบจำลองการถดถอย แบบจำลองก็จะยิ่งซับซ้อนมากขึ้นเท่านั้น แต่ยิ่งอธิบายข้อมูลที่สังเกตได้ดีกว่า ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดที่ปรับแล้วจะพิจารณาจำนวนตัวแปรในแบบจำลอง (เราจะดูวิธีการคำนวณด้านล่าง)

โดยสรุป ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดมีประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์แบบจำลองการถดถอย เนื่องจากช่วยให้เราทราบว่าแบบจำลองการถดถอยเหมาะสมกับชุดข้อมูลได้ดีเพียงใด อย่างไรก็ตาม ควรใช้เครื่องมืออื่นๆ เพื่อตรวจสอบแบบจำลองผลลัพธ์ เช่น กราฟทางสถิติ

ปรับค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจแล้ว

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดที่ปรับปรุง แล้ว หรือที่เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดที่ปรับปรุงแล้ว จะวัดความพอดีของแบบจำลองการถดถอยโดยคำนึงถึงจำนวนตัวแปรอธิบายที่รวมอยู่ในแบบจำลอง

ความแตกต่างระหว่าง ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดและค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดที่ปรับแล้ว คือ ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดจะวัดคุณภาพของการปรับโดยไม่คำนึงถึงจำนวนตัวแปร ในทางกลับกัน ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดที่ปรับแล้วจะวัดคุณภาพของการปรับ การลงโทษสำหรับตัวแปรที่เพิ่มแต่ละตัว

สูตรการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจที่ปรับแล้วมีดังนี้:

$\bar{R}^2=1-\cfrac{N-1}{N-k-1}\cdot (1-R^2)$

ทอง:

$\bar{R}^2$

คือค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจที่ปรับแล้ว
$R^2$

คือค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ
$N$

คือขนาดตัวอย่าง
$k$

คือจำนวนตัวแปรอธิบายในแบบจำลองการถดถอย

ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดที่ปรับแล้วจะดีกว่าค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดสำหรับการเปรียบเทียบแบบจำลองสองแบบที่แตกต่างกัน เนื่องจากแบบจำลองอาจมีจำนวนตัวแปรอธิบายที่แตกต่างกัน

➤ ดู: ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดที่ปรับปรุงแล้ว

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม