ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ คือช่วงของค่าที่น่าจะมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ประชากรด้วยความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• แรงจูงใจในการสร้างช่วงความมั่นใจประเภทนี้
• สูตรการสร้างช่วงความเชื่อมั่นประเภทนี้
• ตัวอย่างวิธีสร้างช่วงความเชื่อมั่นประเภทนี้
• วิธีตีความช่วงความเชื่อมั่นประเภทนี้

ช่วงความมั่นใจสำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์: แรงจูงใจ

เหตุผลในการสร้าง ช่วงความเชื่อมั่น สำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือเพื่อจับความไม่แน่นอนของเราเมื่อประมาณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของประชากร

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการประมาณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักของผู้อยู่อาศัยในเขตใดเขตหนึ่ง เนื่องจากมีผู้อยู่อาศัยหลายพันคนในเคาน์ตี จึงอาจมีราคาแพงและใช้เวลานานเกินไปในการรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับส่วนสูงและน้ำหนักของผู้อยู่อาศัยแต่ละคน

แต่เราสามารถเลือก สุ่มตัวอย่างง่ายๆ ของผู้อยู่อาศัยและรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับพวกเขาได้

เนื่องจากเรากำลังเลือกตัวอย่างผู้อยู่อาศัยโดยการสุ่ม จึงไม่รับประกันว่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักของผู้อยู่อาศัยในกลุ่มตัวอย่างเหล่านี้จะตรงกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของประชากรจำนวนมากขึ้นทุกประการ

ดังนั้นเพื่อจับความไม่แน่นอนนี้ เราสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่มีช่วงของค่าที่น่าจะมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่แท้จริงระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักของผู้อยู่อาศัยในเขตนั้น

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์: สูตร

เราใช้ขั้นตอนต่อไปนี้ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของประชากร โดยพิจารณาจากขนาดตัวอย่าง n และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของกลุ่มตัวอย่าง r

ขั้นตอนที่ 1: ทำการแปลงฟิชเชอร์

ให้ z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2

ขั้นตอนที่ 2: ค้นหาขีดจำกัดบนและล่างของบันทึก

ให้ L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 )

ให้ U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 )

ขั้นตอนที่ 3: ค้นหาช่วงความเชื่อมั่น

ช่วงความเชื่อมั่นสุดท้ายหาได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ช่วงความเชื่อมั่น = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์: ตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการประมาณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักของผู้อยู่อาศัยในเขตใดเขตหนึ่ง เราสุ่มตัวอย่างผู้อยู่อาศัย 30 คน และค้นหาข้อมูลต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 30
• ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างส่วนสูงและน้ำหนัก r = 0.56

ต่อไปนี้เป็นวิธีค้นหาช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ประชากร:

ขั้นตอนที่ 1: ทำการแปลงฟิชเชอร์

ให้ z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328

ขั้นตอนที่ 2: ค้นหาขีดจำกัดบนและล่างของบันทึก

ให้ L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 – (1.96 /√ 30-3 ) = 0.2556

ให้ U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 + (1.96 /√ 30-3 ) = 1.01

ขั้นตอนที่ 3: ค้นหาช่วงความเชื่อมั่น

ช่วงความเชื่อมั่น = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

ช่วงความเชื่อมั่น = [(e ^2(.2556) -1)/(e ^2(.2556) +1), (e ^2(1.01) -1)/(e ^2(1.01) +1)] = [ 2502, .7658]

หมายเหตุ: คุณยังสามารถค้นหาช่วงความเชื่อมั่นนี้ได้โดยใช้ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์: การตีความ

วิธีที่เราตีความช่วงความเชื่อมั่นคือ:

มีโอกาส 95% ที่ช่วงความเชื่อมั่นของ [.2502, .7658] จะมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของประชากรที่แท้จริงระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักของผู้อยู่อาศัยในเขตนั้น

อีกวิธีหนึ่งในการพูดสิ่งเดียวกันคือ มีโอกาสเพียง 5% เท่านั้นที่สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ประชากรที่แท้จริงจะอยู่นอกช่วงความเชื่อมั่น 95%

กล่าวคือ มีโอกาสเพียง 5% เท่านั้นที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของประชากรที่แท้จริงระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักของผู้อยู่อาศัยในเขตนี้น้อยกว่า 0.2502 หรือมากกว่า 0.7658