ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่า

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือช่วงของค่าที่มีแนวโน้มว่าจะมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรด้วยความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• แรงจูงใจในการสร้างช่วงความมั่นใจนี้
• สูตรการสร้างช่วงความเชื่อมั่นนี้
• ตัวอย่างวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นนี้
• วิธีตีความช่วงความมั่นใจนี้

ช่วงความมั่นใจสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่า: แรงจูงใจ

เหตุผลที่เราสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็เพราะเราต้องการจับความไม่แน่นอนของเราเมื่อประมาณค่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักของเต่าบางสายพันธุ์ในฟลอริดา เนื่องจากมีเต่าหลายพันตัวในฟลอริดา จึงอาจใช้เวลานานและมีราคาแพงมากในการชั่งน้ำหนักเต่าแต่ละตัวแยกกัน

แต่เราอาจ สุ่มตัวอย่างง่ายๆ ของเต่า 50 ตัว และใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักเต่าในกลุ่มตัวอย่างนั้นเพื่อประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่แท้จริง:

ปัญหาคือว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างไม่รับประกันว่าจะตรงกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรทั้งหมดทุกประการ ดังนั้น เพื่อจับความไม่แน่นอนนี้ เราสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่มีช่วงของค่าที่มีแนวโน้มว่าจะมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรที่แท้จริง

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่า: สูตร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย:

ช่วงความเชื่อมั่น = [√(n-1)s ² /X ² _α/2 , √(n-1)s ² /X ² _1-α/2 ]

ทอง:

• n: ขนาดตัวอย่าง
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• X ² : ค่าวิกฤตของไคสแควร์ที่มีดีกรีอิสระ n-1

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ตัวอย่าง

สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างเต่าโดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 27
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 6.43

ต่อไปนี้เป็นวิธีค้นหาช่วงความเชื่อมั่นที่แตกต่างกันสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรที่แท้จริง:

ช่วงความเชื่อมั่น 90%: [ √ (27-1)*6.43 ² /38.885, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 15.379) = [5.258, 8.361]

ช่วงความเชื่อมั่น 95%: [ √ (27-1)*6.43 ² /41.923, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 13.844) = [5.064, 8.812]

ช่วงความเชื่อมั่น 99%: [ √ (27-1)*6.43 ² /48.289, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 11.160) = [4.718, 9.814]

หมายเหตุ: คุณยังสามารถค้นหาช่วงความเชื่อมั่นเหล่านี้ได้โดยใช้ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่า: การตีความ

วิธีที่เราตีความช่วงความเชื่อมั่นคือ:

มีโอกาส 95% ที่ช่วงความเชื่อมั่นของ [5.064, 8.812] มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรที่แท้จริง

วิธีพูดแบบเดียวกันอีกวิธีหนึ่งก็คือ มีโอกาสเพียง 5% เท่านั้นที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่แท้จริงจะอยู่นอกช่วงความเชื่อมั่น 95% นั่นคือ มีโอกาสเพียง 5% เท่านั้นที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่แท้จริงจะมากกว่า 8,812 หรือน้อยกว่า 5,064