วิธีการถดถอยลูกบาศก์ใน python

การถดถอยแบบลูกบาศก์ เป็นการถดถอยประเภทหนึ่งที่เราสามารถใช้เพื่อหาปริมาณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทำนายและตัวแปรตอบสนอง เมื่อความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรไม่เป็นเชิงเส้น

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายวิธีการถดถอยลูกบาศก์ใน Python

ตัวอย่าง: การถดถอยลูกบาศก์ใน Python

สมมติว่าเรามี DataFrame แพนด้าต่อไปนี้ซึ่งมีตัวแปรสองตัว (x และ y):

 import pandas as pd

#createDataFrame
df = pd. DataFrame ({' x ': [6, 9, 12, 16, 22, 28, 33, 40, 47, 51, 55, 60],
                   ' y ': [14, 28, 50, 64, 67, 57, 55, 57, 68, 74, 88, 110]})

#view DataFrame
print (df)

     xy
0 6 14
1 9 28
2 12 50
3 16 64
4 22 67
5 28 57
6 33 55
7 40 57
8 47 68
9 51 74
10 55 88
11 60 110

หากเราสร้างแผนภาพกระจายอย่างง่ายของข้อมูลนี้ เราจะเห็นว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองนั้นไม่เป็นเชิงเส้น:

 import matplotlib. pyplot as plt

#create scatterplot
plt. scatter (df. x , df. y ) 

เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น y จะเพิ่มขึ้นถึงจุดหนึ่ง จากนั้นลดลง แล้วจึงเพิ่มขึ้นอีกครั้ง

รูปแบบที่มี “เส้นโค้ง” สองเส้นในพล็อตนี้บ่งบอกถึงความสัมพันธ์แบบลูกบาศก์ระหว่างตัวแปรทั้งสอง

ซึ่งหมายความว่าแบบจำลองการถดถอยลูกบาศก์เป็นตัวเลือกที่ดีในการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสอง

ในการดำเนินการถดถอยลูกบาศก์ เราสามารถใส่แบบจำลองการถดถอยพหุนามที่มีระดับ 3 ได้โดยใช้ ฟังก์ชัน numpy.polyfit() :

 import numpy as np

#fit cubic regression model
model = np. poly1d (np. polyfit (df. x , df. y , 3))

#add fitted cubic regression line to scatterplot
polyline = np. linspace (1, 60, 50)
plt. scatter (df. x , df. y )
plt. plot (polyline, model(polyline))

#add axis labels
plt. xlabel (' x ')
plt. ylabel (' y ')

#displayplot
plt. show () 

เราสามารถหาสมการถดถอยลูกบาศก์พอดีได้โดยการพิมพ์ค่าสัมประสิทธิ์แบบจำลอง:

 print (model)

          3 2
0.003302x - 0.3214x + 9.832x - 32.01

สมการถดถอยลูกบาศก์พอดีคือ:

y = 0.003302(x) ³ – 0.3214(x) ² + 9.832x – 30.01

เราสามารถใช้สมการนี้เพื่อคำนวณค่าที่คาดหวังของ y ตามค่าของ x

ตัวอย่างเช่น ถ้า x คือ 30 ค่าที่คาดหวังสำหรับ y คือ 64.844:

y = 0.003302(30) ³ – 0.3214(30) ² + 9.832(30) – 30.01 = 64.844

นอกจากนี้เรายังสามารถเขียนฟังก์ชันสั้นๆ เพื่อให้ได้ค่า R-squared ของแบบจำลอง ซึ่งเป็นสัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปรตอบสนองที่สามารถอธิบายได้ด้วยตัวแปรทำนาย

 #define function to calculate r-squared
def polyfit(x, y, degree):
    results = {}
    coeffs = np. polyfit (x, y, degree)
    p = np. poly1d (coeffs)
    #calculate r-squared
    yhat = p(x)
    ybar = np. sum (y)/len(y)
    ssreg = np. sum ((yhat-ybar) ** 2)
    sstot = np. sum ((y - ybar) ** 2)
    results[' r_squared '] = ssreg / sstot

    return results

#find r-squared of polynomial model with degree = 3
polyfit(df. x , df. y , 3)

{'r_squared': 0.9632469890057967}

ในตัวอย่างนี้ ค่า R ของโมเดลคือ 0.9632

ซึ่งหมายความว่า 96.32% ของความแปรผันในตัวแปรตอบสนองสามารถอธิบายได้ด้วยตัวแปรทำนาย

เนื่องจากค่านี้สูงมาก จึงบอกเราว่าแบบจำลองการถดถอยลูกบาศก์หาปริมาณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองได้ดี

ที่เกี่ยวข้อง: ค่า R-squared ที่ดีคืออะไร?

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีทำงานทั่วไปอื่นๆ ใน Python:

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน Python
วิธีดำเนินการถดถอยกำลังสองใน Python
วิธีดำเนินการถดถอยพหุนามใน Python