การกระจายตัวอย่างความแปรปรวน

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าการกระจายตัวอย่างความแปรปรวน (หรือการกระจายตัวอย่างความแปรปรวน) อยู่ในสถิติอย่างไร ในทำนองเดียวกัน จะมีการนำเสนอสูตรสำหรับการกระจายตัวอย่างความแปรปรวนและแบบฝึกหัดแก้ไขทีละขั้นตอน

การกระจายตัวตัวอย่างของความแปรปรวนคืออะไร?

การกระจายตัวอย่างความแปรปรวน คือการกระจายที่เป็นผลจากการคำนวณความแปรปรวนของแต่ละตัวอย่างที่เป็นไปได้จากประชากร นั่นคือ เซตของ ความแปรปรวนตัวอย่าง ทั้งหมดจากตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากประชากรหนึ่งๆ จะทำให้เกิดการกระจายตัวของความแปรปรวนตัวอย่าง

หรืออีกนัยหนึ่ง หากต้องการหาการกระจายตัวของความแปรปรวนตัวอย่าง เราต้องเลือกตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดในประชากรก่อน แล้วจึงคำนวณความแปรปรวนของแต่ละตัวอย่างที่เลือก ดังนั้น ชุดของความแปรปรวนที่คำนวณได้จึงถือเป็นการกระจายตัวสุ่มตัวอย่างของความแปรปรวน

ในสถิติ การกระจายตัวอย่างความแปรปรวนใช้ในการคำนวณความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าความแปรปรวนประชากรโดยการแยกตัวอย่างเพียงตัวอย่างเดียว ตัวอย่างเช่น ในการวิเคราะห์ความเสี่ยงด้านการลงทุน จะใช้การกระจายตัวอย่างความแปรปรวน

➤ ดู: การสุ่มตัวอย่างการกระจายตัวของค่าเฉลี่ย
➤ ดู: การกระจายตัวอย่างสัดส่วน

สูตรสำหรับการกระจายตัวอย่างความแปรปรวน

การกระจายตัวอย่างความแปรปรวนถูกกำหนดโดย การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไคสแควร์ ดังนั้น สูตรสำหรับสถิติการกระจายตัวอย่างความแปรปรวน คือ:

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

ทอง:

$\chi^2$

คือสถิติของการกระจายตัวตัวอย่างของความแปรปรวน ซึ่งเป็นไปตามการแจกแจงแบบไคสแควร์
$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$s^2$

คือความแปรปรวนตัวอย่าง
$\sigma^2$

คือความแปรปรวนของประชากร

สูตรนี้ยังใช้เพื่อ ทดสอบสมมติฐานด้านความแปรปรวน ด้วย

ตัวอย่างจริงของการกระจายตัวอย่างความแปรปรวน

ตอนนี้เราได้เห็นคำจำกัดความของการสุ่มตัวอย่างการกระจายตัวของความแปรปรวนแล้วและสูตรของมันคืออะไร เราจะแก้ตัวอย่างทีละขั้นตอนเพื่อทำความเข้าใจแนวคิดให้เสร็จสิ้น

จากประชากรที่มีความแปรปรวนที่ทราบ σ=5 จะสุ่มเลือกตัวอย่างจากการสังเกต 17 รายการ ความน่าจะเป็นที่จะได้ความแปรปรวนตัวอย่างที่มากกว่า 10 เป็นเท่าใด?

ขั้นแรก เราต้องได้สถิติการกระจายตัวของความแปรปรวนตัวอย่าง ดังนั้นเราจึงใช้สูตรที่อธิบายไว้ในส่วนก่อนหน้า:

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32$

เนื่องจากขนาดตัวอย่างคือ n = 17 การแจกแจงแบบไคสแควร์จะมีองศาอิสระ 16 องศา (n-1) ดังนั้น ความน่าจะเป็นของความแปรปรวนตัวอย่างที่มากกว่า 10 จึงเท่ากับความน่าจะเป็นที่จะรับค่าที่มากกว่า 32 ในการแจกแจงแบบไคสแควร์โดยมีดีกรีอิสระ 16 องศา

$P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”194″ style=”vertical-align: -5px;”> ดังนั้นเราจึงมองหาความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกันในตารางการแจกแจงไคสแควร์และแก้ปัญหาได้ 10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”253″ style=”vertical-align: -5px;”> กล่าวโดยย่อ ความน่าจะเป็นในการวาดตัวอย่างที่มีความแปรปรวนมากกว่า 10 คือ 1% </div>  <div class=$

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

การกระจายตัวตัวอย่างของความแปรปรวนคืออะไร?

สูตรสำหรับการกระจายตัวอย่างความแปรปรวน

ตัวอย่างจริงของการกระจายตัวอย่างความแปรปรวน

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น