Mle สำหรับการแจกแจงปัวซอง (ทีละขั้นตอน)

การประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด (MLE) เป็นวิธีการที่สามารถใช้เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ของการแจกแจงที่กำหนด

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายวิธีคำนวณ MLE สำหรับพารามิเตอร์ แล ของ การแจกแจงแบบปัวซอง

ขั้นตอนที่ 1: เขียน PDF

ขั้นแรก เขียนฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปัวซอง:

ขั้นตอนที่ 2: เขียนฟังก์ชันความน่าจะเป็น

ต่อไป ให้เขียนฟังก์ชันความน่าจะเป็น นี่เป็นเพียงผลคูณของ PDF สำหรับค่าที่สังเกตได้ x ₁ , …, _xn

ขั้นตอนที่ 3: เขียนฟังก์ชันความน่าจะเป็นของลอการิทึมธรรมชาติ

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เราสามารถเขียนฟังก์ชันความน่าจะเป็นตามธรรมชาติได้:

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันความน่าจะเป็นตามธรรมชาติเทียบกับ แล

จากนั้นเราสามารถคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันความน่าจะเป็นตามธรรมชาติโดยคำนึงถึงพารามิเตอร์ แล:

ขั้นตอนที่ 5: ตั้งค่าอนุพันธ์ให้เท่ากับศูนย์แล้วแก้หา γ

สุดท้าย เรากำหนดอนุพันธ์จากขั้นตอนก่อนหน้าให้เท่ากับศูนย์และแก้หา แล:

ดังนั้น MLE จึงกลายเป็น:

ซึ่งเทียบเท่ากับ ค่าเฉลี่ยตัวอย่างของ การสังเกต n รายการในกลุ่มตัวอย่าง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการกระจายปัวซอง
เครื่องคำนวณการกระจายตัวของปลา
วิธีใช้การกระจายปัวซองใน Excel