การกระจายตัวสม่ำเสมอและต่อเนื่อง

บทความนี้จะอธิบายว่าการกระจายตัวสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องคืออะไร และใช้เพื่ออะไร คุณจะพบกราฟของการกระจายตัวแบบต่อเนื่องและคุณสมบัติของการกระจายประเภทนี้

การกระจายเครื่องแบบอย่างต่อเนื่องคืออะไร?

การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง คือรูปแบบการแจกแจงความน่าจะเป็นซึ่งค่าทั้งหมดมีความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง การแจกแจงแบบสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องคือการแจกแจงที่ความน่าจะเป็นจะกระจายแบบสม่ำเสมอในช่วงเวลาหนึ่ง

การแจกแจงสม่ำเสมอแบบต่อเนื่องใช้เพื่ออธิบายตัวแปรต่อเนื่องที่มีความน่าจะเป็นคงที่ ในทำนองเดียวกัน การแจกแจงแบบสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องใช้เพื่อกำหนดกระบวนการสุ่ม เพราะหากผลลัพธ์ทั้งหมดมีความน่าจะเป็นเท่ากัน ก็หมายความว่าผลลัพธ์นั้นมีความสุ่มเกิดขึ้น

การกระจายสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องมีพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะสองตัว a และ b ซึ่งกำหนดช่วงความน่าจะเป็นที่เท่ากัน ดังนั้นสัญลักษณ์ของการแจกแจงสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องคือ U(a,b) โดยที่ a และ b คือค่าลักษณะเฉพาะของการแจกแจง

ตัวอย่างเช่น หากผลลัพธ์ของการทดลองสุ่มสามารถรับค่าใดๆ ระหว่าง 5 ถึง 9 และผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีความน่าจะเป็นที่เท่ากันที่จะเกิดขึ้น การทดลองสามารถจำลองได้ด้วยการแจกแจงสม่ำเสมอแบบต่อเนื่อง U(5.9)

การกระจายสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องเรียกอีกอย่างว่า การกระจายตัวแบบสี่เหลี่ยม

สูตรการกระจายสม่ำเสมอสม่ำเสมอ

ฟังก์ชันความหนาแน่นซึ่งกำหนดความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบสม่ำเสมอคือการหารด้วยความแตกต่างระหว่าง b และ a ดังนั้น สูตรการกระจายตัวแบบต่อเนื่อง คือ

ในทางกลับกัน ฟังก์ชันความน่าจะเป็นสะสมของการแจกแจงแบบต่อเนื่องถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0&\text{si }x<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id ="grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Graph of continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Since in a distribution uniform continuous probability is constant, its graphical representation is simply a function with a constant value defined in the same interval as the uniform distribution. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/ 08/distribution-uniforme-continue.png" alt="Continuous uniform distribution graph" class="wp-image-4498" width="330" height="232" srcset="" sizes=""></figure > On the other hand, the cumulative probability graph of the continuous uniform distribution is as follows: <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy " src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png" alt="cumulative probability plot of a continuous uniform distribution" class= "wp-image-4499" width="247" height="193" srcset="" sizes=""></figure><h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc -section" id="caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Characteristics of the continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2 > The continuous uniform distribution has the following characteristics: <ul><li> The continuous uniform distribution is defined by two real parameters, <em>a</em> and <em>b</em>, which establish the limits in which the probability is constant.</li></ul>[latex]a,b\in \mathbb{R}

***Error message:
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...continuous uniform distribution probability
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...if the probability is constant, its representation
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...a function with a constant value de
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...c a constant value defined in the same
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...On the other hand, the probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ... part, the cumulative probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...nue-probabilite-cumulative.png" alt="plot

• การกระจายสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องสามารถรับเฉพาะค่าที่อยู่ในช่วงเวลาที่เกิดจาก a และ b เท่านั้น

• ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงสม่ำเสมอแบบต่อเนื่องจะเท่ากับผลรวมของพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะสองตัวหารด้วยสอง

• ความแปรปรวนของการแจกแจงสม่ำเสมอแบบต่อเนื่องเทียบเท่ากับกำลังสองของผลต่างระหว่าง b และ a หารด้วย 12

• ค่ามัธยฐานของการแจกแจงสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องเกิดขึ้นพร้อมกับค่าเฉลี่ย ดังนั้นจึงคำนวณโดยใช้สูตรเดียวกัน:

• การกระจายสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องเป็นแบบสมมาตร ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของการกระจายประเภทนี้จึงเป็นศูนย์

• ความโด่งของการกระจายสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องไม่ได้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ แต่จะหารด้วย -6 เสมอด้วย 5

• การแจกแจงเครื่องแบบมาตรฐานคือการแจกแจงเครื่องแบบต่อเนื่องซึ่งมีพารามิเตอร์ a และ b เป็น 0 และ 1 ตามลำดับ

การกระจายเครื่องแบบอย่างต่อเนื่องและการกระจายเครื่องแบบแบบไม่ต่อเนื่อง

สุดท้ายนี้ เราจะเห็นว่าอะไรคือความแตกต่างระหว่างการแจกแจงแบบต่อเนื่องแบบต่อเนื่องและการแจกแจงแบบแบบไม่ต่อเนื่อง เนื่องจากเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นสองแบบที่อาจสับสนได้ แต่แสดงถึงแนวคิดที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการกระจายสม่ำเสมอแบบต่อเนื่องและการกระจายแบบสม่ำเสมอแบบไม่ต่อเนื่อง คือค่าที่สามารถรับได้ การกระจายสม่ำเสมออย่างต่อเนื่องถูกกำหนดไว้ในพื้นที่ตัวอย่างต่อเนื่อง ในขณะที่การกระจายสม่ำเสมอแบบไม่ต่อเนื่องถูกกำหนดไว้ในพื้นที่ตัวอย่างแบบไม่ต่อเนื่อง

ดังนั้นการแจกแจงเครื่องแบบแบบไม่ต่อเนื่องสามารถรับค่าได้เพียงไม่กี่ค่าในช่วงเวลาต่างๆ ซึ่งมักจะเป็นจำนวนเต็ม ในขณะที่การแจกแจงเครื่องแบบต่อเนื่องสามารถรับค่าใดๆ ในช่วงเวลานั้นรวมทั้งเลขทศนิยมด้วย