การถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 2, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลในสถิติคืออะไร และใช้เพื่ออะไร นอกจากนี้ คุณจะได้เรียนรู้วิธีการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลและตัวอย่างการถดถอยประเภทนี้

การถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลคืออะไร?

การถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล คือแบบจำลองการถดถอยซึ่งมีสมการอยู่ในรูปของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ดังนั้น ในการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล ตัวแปรอิสระและตัวแปรตามมีความสัมพันธ์กันด้วยสมการเอ็กซ์โปเนนเชียล

สมการสำหรับแบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลคือ y=ae ^bx ดังนั้น สมการของแบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลมีค่าคงที่สองตัว (a และ b) และตัวแปรอิสระอยู่ในเลขชี้กำลังของจำนวน e (e=2.718)

ตัวอย่างเช่น สมการ y=5e ^2x เป็นแบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล เนื่องจากสมการนี้เชื่อมโยงตัวแปรอิสระ X กับตัวแปรตาม Y แบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

การถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลเป็นการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นประเภทหนึ่ง ร่วมกับการถดถอยแบบลอการิทึมและการถดถอยพหุนาม

สูตรการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล

สูตรสำหรับสมการของแบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลคือ y=ae ^bx ดังนั้น สมการการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลจึงมีสัมประสิทธิ์หนึ่งตัว (a) คูณจำนวน e และอีกสัมประสิทธิ์หนึ่ง (b) ในเลขชี้กำลังคูณตัวแปรอิสระ

ดังนั้น สูตรการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล คือ:

$y=a\cdot e^{b\cdot x}$

ทอง:

$y$

เป็นตัวแปรตาม
$x$

เป็นตัวแปรอิสระ
$a,b$

คือค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย

ตัวอย่างแบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล

ตามหลักเหตุผลแล้ว แบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลควรดำเนินการเมื่อกราฟจุดอยู่ในรูปของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล นั่นคือเมื่อจุดบนกราฟเติบโตเร็วขึ้นเรื่อยๆ ในกรณีนี้ แบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลจะเหมาะสมกว่าแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น

ดูกราฟต่อไปนี้ซึ่งมีการลงจุดตัวอย่างข้อมูล อย่างที่คุณเห็น กราฟเป็นเส้นโค้งเอ็กซ์โปเนนเชียล ดังนั้นเส้นการถดถอยจึงไม่พอดีกับชุดข้อมูล

ดังนั้นเราจะพยายามปรับแบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลให้เหมาะกับชุดข้อมูลทางสถิติ แบบจำลองที่ได้รับหลังจากการถดถอยมีดังนี้:

ดังที่คุณเห็นในกราฟด้านบน โมเดลการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลเหมาะกับข้อมูลได้ดีกว่ามาก แท้จริงแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจดีขึ้นมาก โดยเริ่มจาก 72.95% เป็น 93.56% โดยสรุป ในกรณีนี้ ควรใช้แบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลเพื่อค้นหาสมการที่เหมาะกับข้อมูล

การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นประเภทอื่น

การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นมีสามประเภทหลักๆ:

การถดถอยลอการิทึม : ใช้ลอการิทึมของตัวแปรอิสระ
การถดถอยเอ็กซ์โพเนนเชียล : พบตัวแปรอิสระในเลขชี้กำลังของสมการ
การถดถอยพหุนาม – สมการแบบจำลองการถดถอยอยู่ในรูปแบบของพหุนาม

➤ ดู: การถดถอยลอการิทึม
➤ ดู: การถดถอยพหุนาม

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม