การถดถอยแบบไม่เชิงเส้น

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 2, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นคืออะไรและคุณลักษณะของมัน นอกจากนี้ยังมีการนำเสนอการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นประเภทต่างๆ อีกด้วย นอกจากนี้ คุณจะเห็นความแตกต่างระหว่างการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นและการถดถอยเชิงเส้น

การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นคืออะไร?

ในสถิติ การถดถอยแบบไม่เชิงเส้น เป็นรูปแบบหนึ่งของการถดถอยที่ใช้ฟังก์ชันไม่เชิงเส้นเป็นแบบจำลองของสมการถดถอย ดังนั้นสมการของแบบจำลองการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นจึงเป็นฟังก์ชันที่ไม่เชิงเส้น

ตามตรรกะแล้ว การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นจะใช้เพื่อเชื่อมโยงตัวแปรอิสระกับตัวแปรตาม เมื่อความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองไม่เป็นเชิงเส้น ดังนั้น หากเมื่อสร้างกราฟข้อมูลตัวอย่าง เราสังเกตว่าข้อมูลเหล่านั้นไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น กล่าวคือ ข้อมูลเหล่านั้นไม่ได้สร้างเป็นเส้นตรงโดยประมาณ ควรใช้แบบจำลองการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นจะดีกว่า

ตัวอย่างเช่น สมการ y=3-5x-8x ² +x ³ เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น เนื่องจากสมการนี้เชื่อมโยงตัวแปรอิสระ X ในทางคณิตศาสตร์กับตัวแปรตาม Y ผ่านฟังก์ชันลูกบาศก์

ประเภทของการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น

ประเภทของการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น คือ:

การถดถอยพหุนาม : การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นซึ่งมีสมการอยู่ในรูปพหุนาม
การถดถอยแบบลอการิทึม : การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นซึ่งนำตัวแปรอิสระมาเป็นลอการิทึม
Exponential Regression : การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นซึ่งมีตัวแปรอิสระอยู่ในเลขชี้กำลังของสมการ

การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นแต่ละประเภทมีคำอธิบายโดยละเอียดด้านล่าง

การถดถอยพหุนาม

การถดถอยพหุนาม หรือ การถดถอยพหุนาม เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระ X และตัวแปรตาม Y ถูกจำลองโดยใช้พหุนาม

การถดถอยพหุนามมีประโยชน์สำหรับการปรับชุดข้อมูลให้เหมาะสมซึ่งมีกราฟเป็นเส้นโค้งพหุนาม ดังนั้น หากดอทพล็อตของตัวอย่างข้อมูลมีรูปร่างเป็นรูปพาราโบลา การสร้างแบบจำลองการถดถอยกำลังสองจะดีกว่าการสร้างแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น ด้วยวิธีนี้ สมการแบบจำลองการถดถอยจะเข้ากับตัวอย่างข้อมูลได้ดีขึ้น

สมการสำหรับแบบจำลองการถดถอยพหุนามคือ y=β ₀ +β ₁ x+β ₂ x ² +β ₃ x ³ …+β _m x ^m

$y=\beta_0+\beta_1 x+\beta_2 x^2+\beta_3 x^3+\dots+\beta_m x^m$

ทอง:

$y$

เป็นตัวแปรตาม
$x$

เป็นตัวแปรอิสระ
$\beta_0$

คือค่าคงที่ของสมการถดถอยพหุนาม
$\beta_i$

คือค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร

$x^i$

.

ด้านล่างนี้ คุณสามารถดูข้อมูลตัวอย่างที่สร้างกราฟด้วยสมการถดถอยพหุนามที่สอดคล้องกัน:

➤ ดู: การถดถอยพหุนาม

การถดถอยลอการิทึม

การถดถอยลอการิทึม เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นที่มีลอการิทึมอยู่ในสมการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในการถดถอยลอการิทึม ลอการิทึมของตัวแปรอิสระจะถูกนำมาพิจารณาด้วย

การถดถอยแบบลอการิทึมทำให้คุณสามารถใส่แบบจำลองการถดถอยได้เมื่อข้อมูลตัวอย่างสร้างเส้นโค้งลอการิทึม ซึ่งจะทำให้แบบจำลองการถดถอยเหมาะสมกับข้อมูลตัวอย่างได้ดีขึ้น

สูตรสำหรับสมการของการถดถอยลอการิทึม คือ y=a+b·ln(x)

$y=a+b\cdot \ln(x)$

ทอง:

$y$

เป็นตัวแปรตาม
$x$

เป็นตัวแปรอิสระ
$a,b$

คือค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย

ในแผนภูมิต่อไปนี้ คุณสามารถดูชุดข้อมูลและสมการของแบบจำลองการถดถอยลอการิทึมที่พอดีกับข้อมูล อย่างที่คุณเห็น สมการลอการิทึมเหมาะกับกราฟจุดได้ดีกว่าเส้นตรง

➤ ดู: การถดถอยลอการิทึม

การถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล

การถดถอยเอ็กซ์โพเนนเชียล คือแบบจำลองการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นซึ่งมีสมการอยู่ในรูปแบบของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ดังนั้น ในการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล ตัวแปรอิสระและตัวแปรตามมีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์แบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

สูตรสำหรับสมการของแบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลคือ y=a·e ^b·x ดังนั้นสมการการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลจึงมีค่าสัมประสิทธิ์ (a) คูณจำนวน e และสัมประสิทธิ์อีกค่าหนึ่งของเอ็กซ์โพเนนเชียลคูณตัวแปรอิสระ

ดังนั้น สูตรสำหรับการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล คือ:

$y=a\cdot e^{b\cdot x}$

ทอง:

$y$

เป็นตัวแปรตาม
$x$

เป็นตัวแปรอิสระ
$a,b$

คือค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย

ดังที่คุณเห็นในภาพต่อไปนี้ dot plot มีรูปร่างเป็นเส้นโค้งเอ็กซ์โปเนนเชียล เนื่องจากข้อมูลมีการเติบโตเร็วขึ้นเรื่อยๆ นี่คือสาเหตุที่แบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลเหมาะกับตัวอย่างข้อมูลนี้ดีกว่าแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นแบบธรรมดา

➤ ดู: การถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล

การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นและการถดถอยเชิงเส้น

สุดท้ายนี้ โดยสรุป เรามาดูกันว่าอะไรคือความแตกต่างระหว่างแบบจำลองการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นและแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น

การถดถอยเชิงเส้น เป็นแบบจำลองทางสถิติที่เชื่อมโยงตัวแปรอิสระตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปกับตัวแปรตามอย่างเชิงเส้นตรง ดังนั้นในแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น สามารถมีตัวแปรอธิบายได้มากกว่าหนึ่งตัวแปร แต่ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอธิบายและตัวแปรตอบสนองจะเป็นเชิงเส้น

ดังนั้น ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นและการถดถอยเชิงเส้น คือ สมการของแบบจำลองการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นนั้นเป็นฟังก์ชันไม่เชิงเส้น (พหุนาม ลอการิทึม เลขชี้กำลัง ฯลฯ ) ในขณะที่สมการของแบบจำลองการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นเป็นการถดถอยเชิงเส้น ฟังก์ชันเชิงเส้น (ระดับแรก)

➤ ดู: การถดถอยเชิงเส้น

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นคืออะไร?

ประเภทของการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น

การถดถอยพหุนาม

การถดถอยลอการิทึม

การถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล

การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นและการถดถอยเชิงเส้น

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น