การทดสอบสมมติฐานเพื่อหาสัดส่วน
บทความนี้จะอธิบายว่าการทดสอบสมมติฐานสัดส่วนในสถิติคืออะไร ดังนั้นคุณจะพบสูตรสำหรับการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วน และยังมีแบบฝึกหัดทีละขั้นตอนเพื่อให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าทำได้อย่างไร
การทดสอบสมมติฐานเพื่อสัดส่วนคืออะไร?
การทดสอบสมมติฐานเชิงสัดส่วน เป็นวิธีการทางสถิติที่ใช้ในการพิจารณาว่าจะปฏิเสธสมมติฐานว่างของสัดส่วนประชากรหรือไม่
ดังนั้น ขึ้นอยู่กับค่าของสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนและระดับนัยสำคัญ สมมติฐานว่างจึงถูกปฏิเสธหรือยอมรับ
โปรดทราบว่าการทดสอบสมมติฐานอาจเรียกอีกอย่างว่าความแตกต่างของสมมติฐาน การทดสอบสมมติฐาน หรือการทดสอบนัยสำคัญ
สูตรทดสอบสมมุติฐานสำหรับสัดส่วน
สถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนจะเท่ากับผลต่างในสัดส่วนตัวอย่างลบด้วยค่าที่เสนอของสัดส่วนหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัดส่วน
สูตรสมมติฐานการทดสอบสัดส่วน จึงเป็นดังนี้
ทอง:
-
คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วน
-
คือสัดส่วนตัวอย่าง
-
คือมูลค่าตามสัดส่วนที่เสนอ
-
คือขนาดตัวอย่าง
-
คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัดส่วน
โปรดทราบว่าการคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนนั้นไม่เพียงพอ แต่ผลลัพธ์จะต้องถูกตีความ:
- หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากค่าสัมบูรณ์ของสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z α/2
- หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตรงกับส่วนหางด้านขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z α
- หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต -Z α
โปรดจำไว้ว่าสามารถรับค่าวิกฤตได้อย่างง่ายดายจากตารางการแจกแจงแบบปกติ
ตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วน
เมื่อเราเห็นคำจำกัดความของการทดสอบสมมติฐานเรื่องสัดส่วนแล้วสูตรของมันคืออะไร เราก็จะแก้ตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจแนวคิดได้ดีขึ้น
- ตามที่ผู้ผลิตระบุว่ายารักษาโรคเฉพาะนั้นมีประสิทธิภาพ 70% ในห้องปฏิบัติการ เราทดสอบประสิทธิผลของยานี้เนื่องจากนักวิจัยเชื่อว่าสัดส่วนแตกต่างกัน สำหรับสิ่งนี้ ยานี้ได้รับการทดสอบกับกลุ่มตัวอย่างผู้ป่วย 1,000 ราย และผู้ป่วย 641 รายที่ได้รับการรักษาจนหายขาด ทำการทดสอบสมมติฐานกับสัดส่วนประชากรด้วยระดับนัยสำคัญ 5% เพื่อปฏิเสธหรือไม่ยอมรับสมมติฐานของผู้วิจัย
ในกรณีนี้ สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือก ของการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนประชากรคือ:
สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างที่ได้รับการรักษาด้วยยาคือ
เราคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนโดยใช้สูตรที่เห็นด้านบน:
ในทางกลับกัน เนื่องจากระดับนัยสำคัญคือ 0.05 และนี่คือการทดสอบสมมติฐานแบบสองด้าน ค่าวิกฤตของการทดสอบคือ 1.96
โดยสรุป ค่าสัมบูรณ์ของสถิติการทดสอบมากกว่าค่าวิกฤต ดังนั้นเราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่างและยอมรับสมมติฐานทางเลือก
การทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตัวอย่างสองสัดส่วน
การทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนของสองตัวอย่าง ใช้เพื่อปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานว่างที่ว่าสัดส่วนของประชากรสองกลุ่มเท่ากัน
ดังนั้น สมมติฐานว่างของการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนสองตัวอย่างจะเป็นดังนี้เสมอ
ในขณะที่สมมติฐานทางเลือกสามารถเป็นหนึ่งในสามตัวเลือก:
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \begin{array}{l}H_1:p_1\neq p_2\\[2ex]H_1:p_1>p_2\\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio of the two samples is calculated as follows:[latex]p=\cfrac {x_1+x_2}{n_1+n_2} *** Error message: Missing $ inserted. leading text: \begin{array}{l} Please use \mathaccent for accents in math mode. leading text: ...H_1:p_1>p_2\\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio Please use \mathaccent for accents in math mode. leading text: ...\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio of the two Please use \mathaccent for accents in math mode. leading text: ...combined of the two samples is calculated \begin{array} on input line 8 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Improper \prevdepth. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing \cr inserted. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} You can't use `\end' in internal vertical mode.
และสูตรคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตัวอย่างสองสัดส่วนคือ
ทอง:
-
คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนสองตัวอย่าง
-
คือจำนวนผลลัพธ์ในตัวอย่างที่ 1
-
คือจำนวนผลลัพธ์ในตัวอย่างที่ 2
-
คือขนาดตัวอย่างที่ 1
-
คือขนาดตัวอย่างที่ 2
-
คือสัดส่วนรวมของทั้งสองตัวอย่าง
การทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตัวอย่าง k
ใน การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัดส่วนของกลุ่มตัวอย่าง k เป้าหมายคือเพื่อตรวจสอบว่าสัดส่วนทั้งหมดของประชากรที่แตกต่างกันเท่ากันหรือในทางกลับกัน ว่ามีสัดส่วนต่างกันหรือไม่ ดังนั้น สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกในกรณีนี้คือ:
ในกรณีนี้ สัดส่วนรวมของกลุ่มตัวอย่างทั้งหมดจะคำนวณดังนี้:
สูตรในการหาสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตัวอย่าง k คือ:
ทอง:
-
คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตัวอย่าง k ในกรณีนี้ สถิติเป็นไปตามการแจกแจงแบบไคสแควร์
-
คือจำนวนผลลัพธ์ในกลุ่มตัวอย่าง i
-
คือขนาดตัวอย่าง i
-
คือสัดส่วนรวมของกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด
-
คือจำนวน Hit ที่คาดหวังจากตัวอย่าง i คำนวณโดยการคูณสัดส่วนรวม
ตามขนาดตัวอย่าง
.