การทดสอบสมมติฐานเพื่อหาความแปรปรวน
บทความนี้จะอธิบายว่าการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนคืออะไร ดังนั้น คุณจะพบสูตรสำหรับการทดสอบสมมติฐานความแปรปรวน และยังมีแบบฝึกหัดที่แก้ไขทีละขั้นตอนอีกด้วย
การทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนคืออะไร?
การทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวน เป็นวิธีการทางสถิติที่ใช้ในการพิจารณาว่าจะปฏิเสธสมมติฐานว่างของความแปรปรวนของประชากรหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง การทดสอบสมมติฐานความแปรปรวนใช้เพื่อปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานเกี่ยวกับมูลค่าของความแปรปรวนของประชากร
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ขึ้นอยู่กับค่าของสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนและระดับนัยสำคัญที่เลือก สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหรือยอมรับ
โปรดทราบว่าการทดสอบสมมติฐานมีชื่อเรียกหลายชื่อ และอาจเรียกว่าการเปรียบเทียบความแตกต่างของสมมติฐาน การทดสอบสมมติฐาน หรือการทดสอบนัยสำคัญ
สูตรการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวน
สถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างขนาดตัวอย่างลบหนึ่งเท่าของความแปรปรวนตัวอย่าง และหารด้วยค่าที่เสนอของความแปรปรวนประชากร สถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนมี การแจกแจงแบบไคสแควร์
ดังนั้น สูตรในการคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวน จึงเป็นดังนี้
ทอง:
-
คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวน ซึ่งมีการแจกแจงแบบไคสแควร์
-
คือขนาดตัวอย่าง
-
คือความแปรปรวนตัวอย่าง
-
คือความแปรปรวนของประชากรที่เสนอ
ในการตีความผลลัพธ์ของสถิติ ค่าที่ได้รับจะต้องเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตของการทดสอบ
- หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมีค่ามากกว่าค่าวิกฤต
หรือถ้าค่าวิกฤตน้อยกว่า
.
- หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนตรงกับส่วนท้ายด้านขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต
.
- หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต
.
ค่าทดสอบสมมติฐานที่สำคัญสำหรับความแปรปรวนได้มาจากตารางการแจกแจงไคสแควร์ โปรดทราบว่าระดับความอิสระของการแจกแจงแบบไคสแควร์คือขนาดตัวอย่างลบ 1
ตัวอย่างการทดสอบสมมุติฐานสำหรับความแปรปรวนในโลกแห่งความเป็นจริง
หลังจากดูคำจำกัดความของการทดสอบสมมติฐานความแปรปรวนและสูตรของมันแล้ว เราจะเห็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมเพื่อดูดซับแนวคิดนี้ให้เสร็จสิ้น
- โรงงานแห่งหนึ่งมีเครื่องจักรที่ผลิตชิ้นส่วนสำหรับรถยนต์ที่มีความแม่นยำสูง อย่างไรก็ตาม เป็นที่สงสัยว่าได้ย้ายออกไปแล้วและตอนนี้ผลิตชิ้นส่วนที่มีช่องว่างมากกว่า 8 มม. 2 เพื่อหักล้างสมมติฐานนี้ จะมีการวิเคราะห์ตัวอย่าง 25 ชิ้น และความแปรปรวนของตัวอย่างคือ 9.1 มม. 2 สมมติฐานเริ่มแรกสามารถปฏิเสธด้วยระดับนัยสำคัญ α=0.05 ได้หรือไม่
สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกสำหรับการทดสอบสมมติฐานความแปรปรวนมีดังต่อไปนี้:
ตอนนี้เรามองหาค่าวิกฤตที่สอดคล้องกับส่วนหางด้านขวาของความอิสระ 24 องศา และระดับนัยสำคัญ α=0.05 ในตารางการแจกแจงไคสแควร์:
ดังนั้น สถิติที่คำนวณได้จึงน้อยกว่าค่าวิกฤตของการทดสอบ ดังนั้นสมมติฐานว่างของการทดสอบสมมติฐานความแปรปรวนจึงไม่ถูกปฏิเสธ แต่สมมติฐานทางเลือกกลับถูกปฏิเสธ
การทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนของประชากรสองกลุ่ม
การทดสอบสมมติฐานความแปรปรวนของประชากรสองกลุ่ม ใช้เพื่อปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานที่ว่าความแปรปรวนของประชากรสองกลุ่มมีค่าเท่ากัน
ดังนั้น สมมติฐานว่างของการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแปรปรวนของประชากรทั้งสองจะเป็นดังนี้เสมอ:
และสมมติฐานทางเลือกอาจเป็นหนึ่งในสามตัวเลือก:
ในกรณีนี้ สูตรคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนของประชากรทั้งสองคือ
ทอง:
-
คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนของประชากรสองกลุ่ม ซึ่งเป็นไปตาม การแจกแจงแบบ F
-
คือความแปรปรวนของประชากร 1
-
คือความแปรปรวนของประชากร 2
-
คือความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างที่ 1
-
คือความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง 2
-
คือขนาดตัวอย่างที่ 1
-
คือขนาดตัวอย่างที่ 2
เนื่องจากการแจกแจง Snedecor F ไม่สมมาตร สมมติฐานว่างจึงถูกปฏิเสธตามเกณฑ์ต่อไปนี้:
[latex]\begin{array}{l}H_1: \sigma_1^2\neq \sigma_2^2 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } F>F_{ 1-\alpha/2|n_1-1|n_2-1}\text{ ติดตามอีกครั้ง } H_0\\[3ex]H_1: \sigma_1^2\neq \sigma_2^2 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow }\color{black} \ \text{ถ้า }F