การประมาณค่าพารามิเตอร์

บทความนี้จะอธิบายว่าการประมาณค่าพารามิเตอร์ในสถิติคืออะไร ดังนั้น คุณจะค้นพบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ในสถิติ การประมาณค่าประเภทต่างๆ และตัวอย่างการประมาณค่าพารามิเตอร์

การประมาณค่าพารามิเตอร์คืออะไร?

การประมาณค่าพารามิเตอร์ เป็นวิธีการทางสถิติสำหรับการประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากรจากตัวอย่าง กล่าวคือ ในทางสถิติ การประมาณค่าพารามิเตอร์ใช้ในการประมาณพารามิเตอร์ประชากรโดยการคำนวณด้วยตัวอย่างข้อมูล

โดยทั่วไป ตัวแปรของประชากรไม่เป็นที่รู้จัก และโดยทั่วไปมีขนาดใหญ่เกินกว่าจะศึกษารายบุคคลทั้งหมดได้ ดังนั้นจึงสุ่มตัวอย่างประชากร ตัวอย่างนี้ได้รับการวิเคราะห์ทางสถิติ และสุดท้ายผลลัพธ์ที่ได้จะถูกอนุมานจากประชากรทั้งหมด ดังนั้นการประมาณค่าพารามิเตอร์ทางสถิติทำให้เรามีแนวคิดโดยประมาณเกี่ยวกับค่าของพารามิเตอร์ประชากรได้

เมื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ จะมีข้อผิดพลาดอยู่เสมอ เนื่องจากมักจะไม่ทราบค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ประชากร ดังนั้นเมื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ จึงมีการประมาณค่าขึ้น ดังนั้นจึงอาจเกิดความคลาดเคลื่อนระหว่างค่าจริงและค่าโดยประมาณได้

ประเภทของการประมาณค่าพารามิเตอร์

ในทางสถิติ มี การประมาณค่าพารามิเตอร์อยู่ 2 ประเภท :

• การประมาณค่าพารามิเตอร์เฉพาะ : เกี่ยวข้องกับการประมาณค่าของพารามิเตอร์ประชากรให้เป็นค่าเฉพาะ โดยทั่วไป ค่าพารามิเตอร์ตัวอย่างจะใช้เป็นค่าประมาณของพารามิเตอร์ประชากร
• การประมาณค่าพารามิเตอร์ตามช่วงเวลา : ขึ้นอยู่กับการประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากรด้วยช่วงเวลา ดังนั้น แทนที่จะประมาณพารามิเตอร์ประชากรให้เป็นค่าเดียว ระบบจะประมาณช่วงของค่าต่างๆ

การประมาณค่าจุดมีความแม่นยำมากกว่าการประมาณค่าแบบช่วง เนื่องจากจะลดการประมาณค่าลงเหลือเพียงค่าเดียว อย่างไรก็ตาม การประมาณค่าช่วงเวลามีความน่าเชื่อถือมากกว่า เนื่องจากค่าจริงของพารามิเตอร์มีแนวโน้มที่จะอยู่ภายในช่วงเวลามากกว่าการกำหนดค่าที่แน่นอนโดยใช้การประมาณค่าแบบจุด

การประมาณจุด

การประมาณค่าจุด เกี่ยวข้องกับการประมาณค่าที่แน่นอนของพารามิเตอร์ประชากรจากข้อมูลตัวอย่าง นั่นคือ การประมาณจุดจะให้ค่าเฉพาะของพารามิเตอร์ประชากรโดยใช้ค่าตัวอย่างของพารามิเตอร์เป็นข้อมูลอ้างอิง

ตัวอย่างเช่น ในการหาค่าเฉลี่ยของประชากร 1,000 คน เราสามารถประมาณค่าแบบจุดและคำนวณค่าของค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 50 คนได้ ดังนั้นเราจึงสามารถหาค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นการประมาณค่าแบบจุดของค่าเฉลี่ยประชากรได้

ดังนั้น ตัวประมาณ คือสถิติตัวอย่างที่ใช้ในการประมาณค่าของพารามิเตอร์ประชากร ดังนั้นค่าของพารามิเตอร์ตัวอย่างจึงถือเป็นการประมาณค่าของพารามิเตอร์ประชากร

ช่วงการประมาณการ

การประมาณค่าช่วง เกี่ยวข้องกับการประมาณค่าของพารามิเตอร์ประชากรโดยใช้ช่วง แม่นยำยิ่งขึ้น การประมาณค่าช่วงเวลาเกี่ยวข้องกับการคำนวณช่วงเวลาที่ค่าพารามิเตอร์มีแนวโน้มที่จะลดลงตามระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน

ตัวอย่างเช่น หากในการประมาณค่าตามช่วง เราสรุปได้ว่าช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากรคือ (3.7) โดยมีระดับความเชื่อมั่น 95% ซึ่งหมายความว่าค่าเฉลี่ยของประชากรที่ศึกษาจะอยู่ระหว่าง 3 ถึง 7 ด้วยความน่าจะเป็น 95 %

ช่วงที่ให้การประมาณช่วงเรียกว่าช่วงความเชื่อมั่น ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่น คือช่วงเวลาที่ให้การประมาณค่าโดยมีระยะขอบของข้อผิดพลาด ของค่าระหว่างค่าของพารามิเตอร์ประชากรอยู่ กล่าวโดยสรุป ช่วงความเชื่อมั่นคือผลลัพธ์ที่ได้จากการประมาณช่วง ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของการประมาณช่วง ต้องใช้สูตรที่เกี่ยวข้อง:

ตัวอย่างการประมาณค่าพารามิเตอร์

เมื่อเราได้เห็นคำจำกัดความของการประมาณค่าพารามิเตอร์แล้ว และประเภทต่างๆ ของการประมาณค่าพารามิเตอร์คืออะไร เราจะเห็นตัวอย่างวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากร

• ในการวิจัยตลาด เราต้องการกำหนดราคาเฉลี่ยของหูฟัง อย่างไรก็ตาม มีหลายรุ่นจนไม่สามารถศึกษาราคาทั้งหมดได้ จึงตัดสินใจยกตัวอย่าง 5 ยี่ห้อที่ขายหูฟังมากที่สุดในปีที่แล้ว (ข้อมูลแสดงไว้ด้านล่าง) การประมาณราคาเฉลี่ยของประชากรเป็นครั้งคราวและเป็นระยะๆ

25 8 14 19 12

หากต้องการประมาณค่าเฉลี่ยประชากรอย่างแม่นยำ เพียงคำนวณค่าเฉลี่ยของข้อมูลตัวอย่าง ดังนั้นเราจึงใช้สูตรเลขคณิตหมายถึง:

อย่างไรก็ตาม เราจะประมาณตามช่วงที่มีระดับความเชื่อมั่น 95% เนื่องจากนี่คือระดับความเชื่อมั่นที่พบบ่อยที่สุด ดังนั้น ในการประมาณค่าช่วงเวลา จึงจำเป็นต้องใช้ สูตรสำหรับช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย :

ข้อผิดพลาดในการประมาณค่า

ในทางปฏิบัติ การประมาณค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์เป็นเรื่องยากมาก ซึ่งเป็นสาเหตุที่มักมีข้อผิดพลาดในการประมาณค่า ตามหลักเหตุผลแล้ว เราต้องพยายามลดข้อผิดพลาดในการประมาณค่าให้เหลือน้อยที่สุด

ดังนั้น ถ้าเราทราบค่าของพารามิเตอร์ประชากร เราก็สามารถคำนวณความคลาดเคลื่อนในการประมาณค่าได้ ซึ่งกำหนดให้เป็นผลต่างระหว่างค่าประมาณกับค่าจริงของพารามิเตอร์

ทอง

คือมูลค่าของการประมาณการและ

คือค่าจริงของพารามิเตอร์

คุณยังสามารถคำนวณค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (MSE) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของข้อผิดพลาดกำลังสองได้ ควรสังเกตว่าค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยแสดงถึงความแปรปรวนของตัวประมาณค่า

เมื่อไม่ทราบค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ประชากร ซึ่งเป็นกรณีที่พบบ่อยที่สุด มักจะดำเนินการทดสอบสมมติฐานเพื่อตรวจสอบว่าการประมาณค่านั้นถูกต้องหรือไม่