กำลังพิมพ์

บทความนี้จะอธิบายว่าการระบุลักษณะการกระจายตัวในสถิติหมายความว่าอย่างไร ดังนั้นคุณจะพบคำจำกัดความของการพิมพ์ ตัวอย่างการพิมพ์ของตัวแปร และนอกจากนี้ คุณจะสามารถฝึกฝนโดยแก้ไขแบบฝึกหัดทีละขั้นตอนได้

กำลังพิมพ์อะไรอยู่?

ในสถิติ การ ทำให้เป็นมาตรฐาน เป็นกระบวนการที่ใช้การแปลงเชิงเส้นกับการแจกแจง โดยให้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับศูนย์และหนึ่ง ตามลำดับ

แม่นยำยิ่งขึ้น การพิมพ์เกี่ยวข้องกับการลบค่าเฉลี่ยออกจากตัวแปรสุ่มแล้วหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

การพิมพ์อาจเรียกว่าการทำให้เป็นมาตรฐานหรือการทำให้เป็นมาตรฐาน

สูตรอินพุต

หากต้องการจำแนกตัวแปร คุณต้องลบค่าเฉลี่ยแล้วหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน สูตรการป้อน ตัวแปรจึงเป็นดังนี้:

ทอง

คือค่าเฉลี่ยของตัวแปร

และ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)

ดังนั้น จริงๆ แล้วรายการจึงเป็นการเปลี่ยนแปลงตัวแปร เนื่องจากมีการนำการแปลงเชิงเส้นไปใช้กับตัวแปร

ตัวอย่างรายการ

เมื่อพิจารณาถึงคำจำกัดความของการพิมพ์และสูตร ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมเพื่อทำความเข้าใจแนวคิดนี้อย่างถ่องแท้

• ตัวแปรสุ่มต่อเนื่องเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติโดยมีค่าเฉลี่ย 45 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 ความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 60 เป็นเท่าใด

ในการค้นหาความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติ เราจำเป็นต้องใช้ตารางคุณลักษณะของมัน แต่ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องดำเนินการพิมพ์ก่อน ดังนั้นเราจึงลบค่าเฉลี่ยแล้วหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าความน่าจะเป็น:

เมื่อเราได้มาตรฐานแล้ว เราจะไปยังตารางความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติเพื่อดูว่าค่าความน่าจะเป็นของ 1.5 สอดคล้องกับค่าใด:

ดังที่เห็นในตารางประเภทการแจกแจงแบบปกติ ค่าที่คำนวณในขั้นตอนก่อนหน้าจะสอดคล้องกับความน่าจะเป็นต่อไปนี้:

ความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าเท่ากับหรือน้อยกว่า 60 จึงเป็น 93.32%

แบบฝึกหัดการพิมพ์แก้ไขแล้ว

คำนวณความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบปกติซึ่งมีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 120 และ 50 ตามลำดับต่อไปนี้

• ความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 208
• ความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าที่มากกว่า 137

ในทั้งสองส่วนของปัญหา เราต้องพิมพ์การแจกแจงแบบปกติเพื่อคำนวณความน่าจะเป็น

เราเริ่มต้นด้วยการคำนวณการพิมพ์ความน่าจะเป็นของค่าที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 208:

และตอนนี้เรามาดูตารางด้านบนว่าค่า 1.76 สอดคล้องกับความน่าจะเป็นเท่าใด:

ประการที่สอง เราจะคำนวณความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าที่มากกว่า 137 ในทำนองเดียวกัน เราเริ่มต้นด้วยการพิมพ์ตัวแปร:

อย่างไรก็ตาม ตารางที่แนบมามีเพียงความน่าจะเป็นสะสมที่ต่ำที่สุดเท่านั้น ดังนั้นในการใช้ตาราง เราต้องแปลงความน่าจะเป็นก่อน:

และสุดท้าย เราจะสังเกตจากตารางที่แนบมานี้ถึงความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับค่าที่คำนวณได้ของ Z: