มาตรการวัดความแปรปรวน

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 2, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าการวัดความแปรปรวนคืออะไร และการวัดทางสถิติประเภทนี้ใช้เพื่ออะไร ดังนั้น คุณจะพบคำจำกัดความของการวัดความแปรปรวน การวัดความแปรปรวนประเภทต่างๆ มีอะไรบ้าง และวิธีการคำนวณการวัดความแปรปรวน

มาตรการวัดความแปรปรวนคืออะไร?

การวัดความแปรปรวน คือการวัดทางสถิติที่บ่งบอกถึงความแปรปรวนของชุดข้อมูล กล่าวอีกนัยหนึ่ง การวัดความแปรปรวนจะวัดการกระจายตัวของชุดข้อมูล

ดังนั้นจึงใช้มาตรการความแปรปรวนเพื่อทราบการกระจายตัวของค่าในตัวอย่าง ยิ่งค่าของการวัดความแปรปรวนมีค่าสูง หมายความว่าข้อมูลในตัวอย่างอยู่ห่างจากกันมากขึ้น โดยทั่วไป สิ่งสำคัญคือตัวอย่างข้อมูลจะต้องอยู่ใกล้กัน ดังนั้นเราจึงพยายามลดการวัดความแปรปรวนให้เหลือน้อยที่สุด

ในทางสถิติ การวัดความแปรปรวนมีความสำคัญเนื่องจากทำให้เราทราบถึงความเป็นตัวแทนของ การวัดการรวมศูนย์ บนชุดข้อมูล หากค่าของการวัดความแปรปรวนต่ำ แสดงว่าข้อมูลมีความเข้มข้นมาก ดังนั้น การวัดแบบรวมศูนย์จึงอธิบายข้อมูลทั้งหมดได้ดี

การวัดความแปรปรวนอาจเรียกอีกอย่างว่า การวัดการกระจาย หรือ การวัดการแพร่กระจาย

อะไรคือการวัดความแปรปรวน?

มาตรการความแปรปรวน มีดังนี้:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)
ความแปรปรวน
ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
เรียบร้อย
พิสัยระหว่างควอไทล์
ความแตกต่างปานกลาง

ข้อมูลต่อไปนี้จะอธิบายวิธีคำนวณการวัดความแปรปรวนแต่ละประเภท

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือที่เรียกว่า ค่าเบี่ยงเบนทั่วไป มีค่าเท่ากับรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของการเบี่ยงเบนของชุดข้อมูลหารด้วยจำนวนการสังเกตทั้งหมด

ดังนั้นสูตรสำหรับการวัดความแปรปรวนจึงเป็นดังนี้:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ ดู: ตัวอย่างเชิงปฏิบัติของการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ความแปรปรวน

ความแปรปรวน เท่ากับผลรวมของกำลังสองของส่วนที่เหลือต่อจำนวนการสังเกตทั้งหมด สูตรสำหรับการวัดความแปรปรวนนี้จึงเป็นดังนี้:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

ทอง:

$X$

คือตัวแปรสุ่มที่คุณต้องการคำนวณความแปรปรวน
$x_i$

คือค่าข้อมูล

$i$

.
$n$

คือจำนวนการสังเกตทั้งหมด
$\overline{X}$

คือค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่ม

$X$

.

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณค่าเบี่ยงเบนที่แก้ไขแล้ว

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

ในสถิติ ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน คือการวัดความแปรปรวนที่ใช้ในการกำหนดการกระจายตัวของชุดข้อมูลที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ย ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันคำนวณโดยการหารค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลด้วยค่าเฉลี่ย จากนั้นคูณด้วย 100 เพื่อแสดงค่าเป็นเปอร์เซ็นต์

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ ดู: ตัวอย่างที่แก้ไขแล้วของการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

เรียบร้อย

ช่วง คือการวัดความแปรปรวนที่ระบุความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของข้อมูลในตัวอย่าง ดังนั้น ในการคำนวณขอบเขตของประชากรหรือตัวอย่างทางสถิติ ค่าสูงสุดจะต้องลบออกจากค่าต่ำสุด

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณช่วงเชิงปฏิบัติ

พิสัยระหว่างควอไทล์

ช่วงระหว่างควอไทล์ หรือที่เรียกว่า ช่วงระหว่างควอไทล์ เป็นหน่วยวัดความแปรปรวนทางสถิติที่ระบุความแตกต่างระหว่างควอร์ไทล์ที่ 3 และควอไทล์ที่ 1

ดังนั้น ในการคำนวณช่วงระหว่างควอร์ไทล์ของชุดข้อมูลทางสถิติ คุณต้องค้นหาควอไทล์ที่สามและควอไทล์ที่หนึ่งก่อนแล้วจึงลบออก

$IQR=Q_3-Q_1$

สัญลักษณ์ของพิสัยระหว่างควอไทล์คือ IQR ซึ่งมาจาก พิสัยระหว่างควอไทล์ ภาษาอังกฤษ

คุณลักษณะที่ได้เปรียบที่สุดประการหนึ่งของการวัดความแปรปรวนนี้คือเป็นสถิติที่แข็งแกร่ง กล่าวคือ มีความคงทนสูงสำหรับค่าผิดปกติ เนื่องจากค่าสุดขั้วไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาในการคำนวณช่วงระหว่างควอไทล์ ค่าของมันจะเปลี่ยนแปลงน้อยมากหากมี ค่าผิดปกติ ใหม่ปรากฏขึ้น

➤ ดู: ตัวอย่างที่แก้ไขแล้วของการคำนวณช่วงระหว่างควอไทล์

ความแตกต่างปานกลาง

ค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบน หรือที่เรียกว่า ค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ คือค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยจึงเท่ากับผลรวมของการเบี่ยงเบนของแต่ละรายการข้อมูลจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตหารด้วยจำนวนรายการข้อมูลทั้งหมด

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยที่แก้ไขแล้ว

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม