การวัดรูปร่าง
บทความนี้จะอธิบายว่าการวัดรูปร่างคืออะไร ดังนั้นคุณจะได้เรียนรู้ว่าเมตริกรูปร่างใช้ทำอะไร ตีความเมตริกรูปร่างอย่างไร และคำนวณเมตริกทางสถิติประเภทนี้อย่างไร
การวัดรูปร่างคืออะไร?
ในสถิติ การวัดรูปร่าง เป็นตัวบ่งชี้ที่ช่วยให้เราสามารถอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็นตามรูปร่างของมันได้ นั่นคือ การวัดรูปร่างใช้เพื่อกำหนดว่าการแจกแจงมีลักษณะอย่างไรโดยไม่จำเป็นต้องสร้างกราฟ
การวัดรูปร่างมีสองประเภท: ความเบ้และความโด่ง ความเบ้บ่งชี้ว่าการกระจายตัวมีความสมมาตรเพียงใด ในขณะที่ความโด่งบ่งชี้ว่าการกระจายตัวมีความเข้มข้นเพียงใดรอบๆ ค่าเฉลี่ย
การวัดรูปร่างมีอะไรบ้าง?
เมื่อพิจารณาถึงคำจำกัดความของการวัดรูปร่าง ส่วนนี้จะแสดงประเภทของพารามิเตอร์ทางสถิติเหล่านี้
ในทางสถิติ เราแยกแยะรูปแบบการวัดได้สองแบบ:
- ความเบ้ : ระบุว่าการแจกแจงเป็นแบบสมมาตรหรือไม่สมมาตร
- Kurtosis – ระบุว่าการกระจายตัวสูงชันหรือราบเรียบ
ความไม่สมมาตร
ความไม่สมมาตรมีสามประเภท :
- ความไม่สมดุลเชิงบวก : การแจกแจงมีค่าที่แตกต่างกันไปทางขวาของค่าเฉลี่ยมากกว่าทางซ้าย
- สมมาตร : การแจกแจงมีจำนวนค่าทางซ้ายของค่าเฉลี่ยเท่ากับค่าทางขวาของค่าเฉลี่ย
- ความเบ้เชิงลบ : การแจกแจงมีค่าที่แตกต่างกันทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ยมากกว่าทางด้านขวา
ค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมดุล
ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ หรือ ดัชนีความไม่สมมาตร เป็นค่าสัมประสิทธิ์ทางสถิติที่ช่วยระบุความไม่สมมาตรของการแจกแจง ดังนั้น ด้วยการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตร จึงเป็นไปได้ที่จะทราบประเภทของความไม่สมมาตรของการแจกแจงโดยไม่ต้องแสดงค่าเป็นกราฟิก
แม้ว่าจะมีสูตรที่แตกต่างกันในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตร และเราจะดูสูตรเหล่านี้ทั้งหมดด้านล่าง โดยไม่คำนึงถึงสูตรที่ใช้ การตีความค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรจะทำดังนี้:
- หากค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้เป็นบวก การกระจายตัว จะเบ้ในเชิงบวก
- หากค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้เป็นศูนย์ การกระจายจะเป็น แบบสมมาตร
- หากค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้เป็นลบ การกระจายตัว จะเบ้ในเชิงลบ
สัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของฟิชเชอร์
ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของฟิชเชอร์เท่ากับโมเมนต์ที่สามเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง ดังนั้น สูตรสำหรับสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของฟิชเชอร์ คือ:
ในทำนองเดียวกัน สามารถใช้สูตรใดสูตรหนึ่งจากสองสูตรต่อไปนี้ในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ฟิชเชอร์ได้:
ทอง
คือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ
จำนวนข้อมูลทั้งหมด
ในทางกลับกัน หากข้อมูลถูกจัดกลุ่ม คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:
ในกรณีนี้.
มันเป็นเครื่องหมายของชั้นเรียนและ
ความถี่สัมบูรณ์ของหลักสูตร
สัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของเพียร์สัน
ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของเพียร์สันเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างและโหมดหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) สูตรสำหรับสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของเพียร์สัน จึงเป็นดังนี้:
ทอง
คือสัมประสิทธิ์เพียร์สัน
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
แฟชั่นและ
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
โปรดทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของเพียร์สันสามารถคำนวณได้เฉพาะในกรณีที่เป็นการแจกแจงแบบ Unimodal เท่านั้น กล่าวคือ หากมีโหมดเดียวในข้อมูล
สัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของโบว์ลีย์
ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของ Bowley เท่ากับผลรวมของควอไทล์ที่สามบวกควอร์ไทล์ที่ 1 ลบด้วยค่ามัธยฐาน 2 เท่า หารด้วยผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ที่ 3 และควอไทล์ที่ 1 สูตรสำหรับสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรนี้จึงเป็นดังนี้:
ทอง
และ
คือควอไทล์ที่หนึ่งและสามตามลำดับ และ
คือค่ามัธยฐานของการกระจายตัว
แบน
Kurtosis หรือที่เรียก ว่าความเบ้ บ่ง ชี้ว่าการกระจายตัวมีความเข้มข้นเพียงใดรอบๆ ค่าเฉลี่ย กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความโด่งบ่งชี้ว่าการกระจายตัวสูงชันหรือราบเรียบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ยิ่งการกระจายตัวมีความโด่งมากเท่าใด ความชันก็จะยิ่งชันมากขึ้นเท่านั้น
คำเยินยอมีสามประเภท :
- Leptokurtic : การกระจายตัวมีความชัดเจนมาก กล่าวคือข้อมูลมีความเข้มข้นอย่างมากรอบๆ ค่าเฉลี่ย แม่นยำยิ่งขึ้น การแจกแจงเลปโทเคอร์ติกถูกกำหนดให้เป็นการแจกแจงที่คมชัดกว่าการแจกแจงแบบปกติ
- Mesokurtic : ความโด่งของการกระจายนั้นเทียบเท่ากับความโด่งของการกระจายแบบปกติ จึงถือว่าไม่แหลมหรือแบน
- Platicurtic : การกระจายตัวจะแบนมาก กล่าวคือความเข้มข้นรอบๆ ค่าเฉลี่ยต่ำ อย่างเป็นทางการ การแจกแจงแบบพลาตีเคอร์ติกถูกกำหนดให้เป็นการแจกแจงที่ราบเรียบกว่าการแจกแจงแบบปกติ
โปรดทราบว่าความโด่งแบบต่างๆ ถูกกำหนดโดยการใช้ความโด่งของการแจกแจงแบบปกติเป็นข้อมูลอ้างอิง
ค่าสัมประสิทธิ์การราบเรียบ
สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง มีดังนี้:
สูตรค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งสำหรับ ข้อมูลที่จัดกลุ่มในตารางความถี่ :
ในที่สุด สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งสำหรับ ข้อมูลที่จัดกลุ่มตามช่วงเวลา :
ทอง:
-
คือสัมประสิทธิ์ความโด่ง
-
คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด
-
เป็นข้อมูลลำดับที่ 3 ในชุดข้อมูล
-
คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการแจกแจง
-
คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หรือค่าเบี่ยงเบนทั่วไป) ของการแจกแจง
-
คือความถี่สัมบูรณ์ของชุดข้อมูล it
-
เป็นเครื่องหมายคลาสของกลุ่มที่ ith
โปรดทราบว่าในสูตรสัมประสิทธิ์ความโด่งทั้งหมด 3 จะถูกลบออกเนื่องจากเป็นค่าความโด่งของการแจกแจงแบบปกติ ดังนั้นการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งจึงทำได้โดยใช้ความโด่งของการแจกแจงแบบปกติเป็นข้อมูลอ้างอิง นี่คือสาเหตุที่บางครั้งในสถิติมีการกล่าวกันว่ามีการคำนวณ ความโด่งมากเกินไป
เมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งแล้ว จะต้องตีความดังนี้เพื่อระบุว่าเป็นความโด่งแบบใด:
- หากค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเป็นบวก แสดงว่าการกระจายตัวเป็น แบบเลพโทเคอร์ติก
- หากค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเป็นศูนย์ แสดงว่าการกระจายเป็น แบบมีโซเคอร์ติก
- ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเป็นลบ แสดงว่าการกระจายตัวเป็น แบบพลาตีเคอร์ติก
มาตรการทางสถิติประเภทอื่น
คุณอาจสนใจหน่วยวัดทางสถิติใดๆ ต่อไปนี้ คลิกหน่วยวัดเพื่อดูว่ามันคืออะไรและคำนวณอย่างไร