การสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 6, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

ในบทความนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่าตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายคืออะไร และมีตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายประเภทใดบ้าง นอกจากนี้ เรายังอธิบายวิธีการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายโดยใช้ตัวอย่าง สุดท้ายนี้ คุณจะเห็นข้อดีและข้อเสียของการสุ่มตัวอย่างแบบง่ายๆ

การสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายคืออะไร?

ในเชิงสถิติ การสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย เป็นวิธีความน่าจะเป็นที่ใช้ในการเลือกตัวอย่างสำหรับการศึกษา ลักษณะสำคัญของการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายคือการทำให้แต่ละองค์ประกอบของประชากรทางสถิติมีความน่าจะเป็นที่เท่ากันที่จะรวมอยู่ในตัวอย่างที่ศึกษา

ในการสุ่มตัวอย่างแบบง่ายๆ องค์ประกอบต่างๆ ของตัวอย่างจะถูกเลือกโดยการสุ่ม ดังนั้นตัวอย่างที่ได้จะเป็นแบบสุ่มโดยสมบูรณ์

ดังนั้น เมื่อใช้การสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย ความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวอย่างที่กำหนดจะเท่ากับความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวอย่างอื่นๆ เราจะดูว่าความน่าจะเป็นนี้คำนวณอย่างไรด้านล่าง

โปรดทราบว่ามีวิธีอื่นๆ ในการเลือกบุคคลจากกลุ่มตัวอย่าง ประเภทการสุ่มตัวอย่างที่ใช้มากที่สุดคือ:

การสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย
การสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้น
การสุ่มตัวอย่างอย่างเป็นระบบ
การสุ่มตัวอย่างคลัสเตอร์

แนวคิดของการสุ่มตัวอย่างแบบง่ายๆ นั้นเป็นประเภทที่เข้าใจง่ายที่สุดอย่างแน่นอน แต่บางครั้งก็กลายเป็นวิธีที่ซับซ้อนที่สุดในการนำไปใช้ เนื่องจากธรรมชาติของการสุ่มตัวอย่าง

วิธีสุ่มตัวอย่างแบบง่ายๆ

ขั้นตอนในการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายมีดังนี้:

จัดทำรายการองค์ประกอบทั้งหมดของประชากร
กำหนดหมายเลขลำดับ (1, 2, 3,…, n) ให้กับแต่ละองค์ประกอบในประชากร
กำหนด ขนาดตัวอย่าง ที่ต้องการ
ใช้ เครื่องสร้างตัวเลขสุ่ม เพื่อสร้างตัวเลขได้มากเท่ากับขนาดตัวอย่างที่เลือก
บุคคลที่ถูกกำหนดให้กับหมายเลขที่สร้างขึ้น คือผู้ที่ได้รับเลือกให้เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มตัวอย่าง

การสร้างตัวเลขสุ่มมีหลายวิธี วิธีดั้งเดิมที่สุดคือวิธีลอตเตอรีและวิธีตารางตัวเลข:

วิธีการจับสลาก เกี่ยวข้องกับการใส่ตัวเลขทั้งหมดลงในกล่อง สับหมายเลขแล้วสุ่มตัวเลข
วิธีการตารางตัวเลข เกี่ยวข้องกับการเลือกตัวเลขโดยการสุ่มจากตารางที่มีตัวเลขที่เป็นไปได้ทั้งหมด

แม้ว่าคุณจะสามารถใช้วิธีใดวิธีหนึ่งจากสองวิธีก่อนหน้านี้ได้ แต่วิธีนี้ต้องใช้เวลามากขึ้นและเหมาะกับตัวอย่างที่มีขนาดน้อยกว่า ปัจจุบันมีการใช้ โปรแกรมคอมพิวเตอร์ เพื่อสร้างตัวเลขสุ่มให้เร็วขึ้น เช่น สามารถใช้โปรแกรม Excel เป็นต้น

ในทางกลับกัน คุณต้องคำนึงว่าขนาดตัวอย่างต้องเพียงพอ เพื่อให้มีข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างน้อยที่สุด การค้นหาขนาดตัวอย่างในอุดมคติไม่ใช่เรื่องเล็กน้อย หากคุณมีข้อสงสัยเกี่ยวกับเรื่องนี้ คุณสามารถค้นหาบทความที่เราอธิบายวิธีการทำเช่นนี้ได้ในเว็บไซต์ของเรา

ตัวอย่างการสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย

เมื่อเราเห็นคำจำกัดความของการสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย เราจะเห็นตัวอย่างที่ได้รับการแก้ไขแล้วเกี่ยวกับวิธีการสุ่มตัวอย่างประเภทนี้

เช่น หากบริษัทหนึ่งมีคนงาน 2,000 คน และเราต้องการศึกษาทางสถิติกับกลุ่มตัวอย่างจำนวน 400 คน เพื่อเลือกบุคคลที่จะเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มตัวอย่างด้วยการสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย สิ่งแรกที่ต้องทำคือ กำหนดหมายเลขพนักงานแต่ละคนตั้งแต่ 1 ถึง 2,000

หลังจากกำหนดหมายเลขแล้วเราต้องสุ่มเลือกหมายเลข 400 ตัว ในกรณีนี้ขนาดตัวอย่างค่อนข้างใหญ่ ดังนั้นจึงควรใช้ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ เช่น Excel

จากนั้น พนักงาน 400 คนที่ได้รับเลือกให้เข้าร่วมในการศึกษานี้จะเป็นพนักงานที่ได้รับการกำหนดจำนวนไว้ในขั้นตอนก่อนหน้า

ในตัวอย่างนี้ 400 รายการถือเป็นขนาดตัวอย่างที่เป็นตัวแทนเพียงพอ แต่ตามตรรกะแล้ว จำนวนนี้จะเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับการทดสอบ

ประเภทของการสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย

การสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายมีสองประเภท:

การสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายพร้อมการแทนที่ : องค์ประกอบที่เลือกของกรอบการสุ่มตัวอย่างจะถูกส่งกลับและสามารถเลือกได้อีกครั้ง
การสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายโดยไม่มีการเปลี่ยน : รายการที่เลือกให้เป็นส่วนหนึ่งของตัวอย่างจะถูกลบและไม่สามารถเลือกได้อีกต่อไป

การสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายพร้อมการเปลี่ยนเป็นวิธีสุ่มตัวอย่างที่ง่ายที่สุด เนื่องจากกระบวนการเดียวกันนี้จะต้องทำซ้ำเสมอเพื่อเลือกรายการจากตัวอย่าง อย่างไรก็ตาม การสุ่มตัวอย่างแบบง่ายๆ โดยไม่มีการเปลี่ยนทดแทนนั้นมีการใช้กันอย่างแพร่หลายมากกว่า เนื่องจากมีความแม่นยำมากกว่า ทั้งสองประเภทมีการอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมด้านล่าง

การสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายพร้อมการเปลี่ยน

การสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายพร้อมการแทนที่ เกี่ยวข้องกับการส่งคืนแต่ละรายการที่เลือกไปยังเฟรมการสุ่มตัวอย่าง เพื่อให้สามารถเลือกรายการนั้นได้อีกครั้ง

ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะได้รับตัวอย่างโดยเลือกรายการเดียวหลายครั้ง แม้ว่าจะเป็นไปได้ยากมากก็ตาม

ในทางคณิตศาสตร์ นี่เป็นการสุ่มตัวอย่างแบบง่ายๆ เนื่องจากความน่าจะเป็นของการสกัดแต่ละครั้งจะเท่ากัน ด้วยเหตุนี้จึงเป็นเรื่องปกติที่จะเริ่มศึกษาเทคนิคการสุ่มตัวอย่างนี้ก่อนผู้อื่น

ในการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายด้วยการทดแทน ความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวอย่างที่มีลำดับที่แน่นอนสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$P=\cfrac{1}{N^n}$

เป็น

$N$

จำนวนองค์ประกอบทั้งหมดของประชากรและ

$n$

จำนวนการสกัดอิสระที่จะดำเนินการ

ในทางกลับกัน เมื่อลำดับไม่สำคัญ ความน่าจะเป็นในการได้รับตัวอย่างจะคำนวณโดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

$P=\cfrac{n!}{\displaystyle N^n\prod_{i=1}^z k_i!}$

ทอง

$n$

คือจำนวนการสกัดอิสระ

$z$

จำนวนองค์ประกอบต่าง ๆ ในตัวอย่างและ

$k_i$

กี่ครั้งที่คุณต้องการให้รายการปรากฏ

$i$

ในตัวอย่าง

สุดท้าย เพื่อค้นหาความน่าจะเป็นที่จะรวมองค์ประกอบเข้าด้วยกัน

$i$

กล่าวคือความน่าจะเป็นที่จะรวมองค์ประกอบนั้นเข้าไปด้วย

$i$

ในตัวอย่าง ควรใช้สูตรต่อไปนี้:

$\displaystyle \pi_i=1-\left(1-\frac{1}{N}\right)^n$

การสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายโดยไม่ต้องเปลี่ยน

การสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายโดยไม่ต้องเปลี่ยน เกี่ยวข้องกับการเลือกจากกลุ่มตัวอย่างให้มากที่สุดเท่าที่ขนาดตัวอย่างที่ต้องการระบุ เพื่อไม่ให้สามารถเลือกแต่ละรายได้อีกเมื่อเลือกแล้ว ดังนั้นแต่ละรายการที่เลือกจะถูกลบและไม่มีการแทนที่

เมื่อเราพูดถึงการสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย โดยปกติแล้วเราจะหมายถึงสิ่งที่ไม่มีการแทนที่แต่ละบุคคล เนื่องจากเป็นการสุ่มตัวอย่างที่ใช้มากที่สุดในทางปฏิบัติ

เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวอย่างที่มีลำดับที่แน่นอนในการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายพร้อมการแทนที่ จะใช้สูตรต่อไปนี้:

$P=\cfrac{1}{n!\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

เป็น

$N$

จำนวนองค์ประกอบทั้งหมดในประชากรและ

$n$

จำนวนการสกัดที่ต้องดำเนินการ

ในทางกลับกัน หากไม่ต้องคำนึงถึงลำดับการสกัด ความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวอย่างจะเท่ากับ:

$P=\cfrac{1}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

สุดท้ายนี้ ความน่าจะเป็นที่จะรวมองค์ประกอบหนึ่งเข้าในการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายโดยไม่มีการแทนที่จะคำนวณโดยใช้กฎของลาปลาซ:

$\displaystyle \pi_i=\frac{n}{N}$

ข้อดีและข้อเสียของการสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย

การสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายมีข้อดีและข้อเสียดังต่อไปนี้:

ข้อได้เปรียบ	ข้อเสีย
เข้าใจง่าย.	จำเป็นต้องมีรายการองค์ประกอบทั้งหมดของประชากร
ตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดสามารถติดตั้งได้	อาจมีราคาแพงมากหากมีขนาดตัวอย่างใหญ่
โดยปกติจะได้รับตัวอย่างที่เป็นตัวแทน	มีแนวโน้มที่จะมีข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างที่ใหญ่กว่า
ไม่จำเป็นต้องมีความรู้ด้านเทคนิคในการสุ่มตัวอย่าง	ความรู้ที่ผู้วิจัยอาจมีในสาขาที่ศึกษาไม่ได้ถูกนำไปใช้ประโยชน์
ช่วยให้คุณคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนได้อย่างรวดเร็ว	ตัวอย่างอาจไม่เป็นตัวแทนหากมีขนาดเล็กเกินไป
มีซอฟต์แวร์ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล	ไม่เหมาะสำหรับการศึกษาที่ต้องสัมภาษณ์รายบุคคล

ดังที่เราได้เห็นมาแล้ว ลักษณะสำคัญอย่างหนึ่งของการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายคือ ง่ายต่อการเข้าใจและอธิบาย แท้จริงแล้ว ผู้ดำเนินการเก็บตัวอย่างไม่จำเป็นต้องเป็นผู้เชี่ยวชาญในสาขาการวิเคราะห์ อย่างไรก็ตาม นี่เป็นทั้งจุดแข็งและจุดอ่อน เนื่องจากในการสุ่มตัวอย่างประเภทอื่นๆ ความรู้ของนักวิเคราะห์สามารถนำไปใช้เพื่อให้ได้การสุ่มตัวอย่างที่ดีขึ้น

ในทำนองเดียวกัน เนื่องจากการสุ่มตัวอย่างเป็นแบบสุ่ม ความน่าจะเป็นที่จะนำองค์ประกอบหนึ่งหรือองค์ประกอบนั้นมาประกอบเป็นตัวอย่างที่ศึกษาจึงเป็นไปได้ ซึ่งแตกต่างจากการสุ่มตัวอย่างประเภทอื่น

แม้ว่าโดยปกติแล้วจะได้รับตัวอย่างที่เป็นตัวแทนของประชากร แต่ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างในการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายนั้นมีมากเมื่อเทียบกับการสุ่มตัวอย่างประเภทอื่น นอกจากนี้ กลุ่มตัวอย่างอาจไม่เป็นตัวแทนหากขนาดของแต่ละบุคคลมีขนาดเล็กด้วยซ้ำ

คุณสมบัติที่น่าสนใจมากของการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายคือสามารถดำเนินการได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ ซึ่งช่วยให้คำนวณทางสถิติได้อย่างรวดเร็ว

ท้ายที่สุด ควรสังเกตว่าการสุ่มตัวอย่างแบบง่ายๆ อาจมีราคาแพงกว่าการสุ่มตัวอย่างประเภทอื่นๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในประชากรที่กระจัดกระจายกันอย่างกว้างขวาง เนื่องจากอาจต้องใช้ทรัพยากรมากขึ้นในการวิจัย ตัวอย่างเช่น เนื่องจากเป็นการสุ่มตัวอย่าง ผู้ที่ได้รับเลือกให้ทำการศึกษาอาจมีการกระจายตัวในทางภูมิศาสตร์อย่างกว้างขวาง ดังนั้น การสัมภาษณ์แบบเห็นหน้าจึงมีราคาแพงกว่ามาก

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม