ขนาดตัวอย่าง

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าขนาดของกลุ่มตัวอย่างคืออะไร และเหตุใดจึงมีความสำคัญในเชิงสถิติ นอกจากนี้ คุณจะได้ค้นพบวิธีการคำนวณขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมและแบบฝึกหัดที่แก้ไขได้ เพื่อให้คุณเห็นว่ามันเสร็จสิ้นได้อย่างไร

ขนาดตัวอย่างคืออะไร?

ขนาดตัวอย่าง (หรือ ขนาดตัวอย่าง ) คือจำนวนบุคคลที่ประกอบเป็นกลุ่มตัวอย่างในการศึกษา ในเชิงสถิติ ขนาดของกลุ่มตัวอย่างมีความสำคัญเพื่อให้กลุ่มตัวอย่างเป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมด

ดังนั้นขนาดตัวอย่างของการศึกษาทางสถิติจะต้องมีขนาดใหญ่พอที่จะแสดงถึงลักษณะของประชากรทั้งหมดได้ ในทางกลับกัน ขนาดตัวอย่างต้องไม่ใหญ่เกินไป เนื่องจากการวิจัยจะมีราคาแพงกว่า โดยสรุป ขนาดตัวอย่างควรจะเพียงพอไม่ใหญ่หรือเล็กเกินไป

ตัวอย่างเช่น หากเราต้องการวิเคราะห์ความสูงของประเทศหนึ่งๆ เราไม่สามารถถามความสูงของประชากรในประเทศทั้งหมดได้ เนื่องจากการสำรวจจะใช้เวลานานและจะมีราคาแพงเกินไป จึงจำเป็นต้องสุ่มตัวอย่างและสัมภาษณ์เฉพาะกลุ่มตัวอย่างที่เป็นตัวแทนของประชากรเท่านั้น

➤ ดู: ประเภทของการสุ่มตัวอย่าง

และเราจะทราบขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมได้อย่างไร? ในส่วนถัดไป เราจะดูวิธีการกำหนดขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมโดยอิงตามข้อกำหนดในการวิจัย

วิธีการคำนวณขนาดตัวอย่าง

สำหรับการประมาณค่าเฉลี่ย ขนาดตัวอย่างที่ต้องการจะเท่ากับกำลังสองของ Z _α/2 คูณด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) หารด้วยระยะเผื่อความคลาดเคลื่อนที่ต้องการ (e) สูตรคำนวณขนาดตัวอย่าง จึงเป็นดังนี้:

$\displaystyle n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{e}\right)^2$

ทอง:

$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$\alpha$

คือระดับความสำคัญที่ต้องการ โดยคำนึงถึงเรื่องนี้

$1-\alpha$

คือระดับความมั่นใจที่ต้องการ
$Z_{\alpha/2}$

คือควอไทล์ของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นของ α/2 สำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่และระดับความเชื่อมั่น 95% มักจะใกล้กับ 1.96 และสำหรับระดับความเชื่อมั่น 99% มักจะใกล้กับ 2.576
$\sigma$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

โปรดทราบว่าในสูตรนี้จะถือว่าขนาดประชากรไม่มีที่สิ้นสุด กล่าวคือ ขนาดประชากรมีขนาดใหญ่มากหรือไม่ทราบ

หมายเหตุ: สูตรข้างต้นได้มาจาก ช่วงสูตรความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างการคำนวณขนาดตัวอย่าง

ในส่วนนี้ เราจะคำนวณขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมสำหรับการสำรวจเชิงสถิติเป็นตัวอย่าง

เรารู้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรอยู่ที่ประมาณ 15 แต่เราไม่ทราบค่าเฉลี่ย ดังนั้นเราจึงต้องการศึกษาเพื่อประมาณค่าเฉลี่ย เราต้องใช้ขนาดตัวอย่างเท่าใดหากเราต้องการค่าเผื่อความคลาดเคลื่อน ±2 โดยมีระดับความเชื่อมั่น 95%

ดังที่เราเห็นข้างต้น สูตรคำนวณขนาดตัวอย่างคือ:

$\displaystyle n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{e}\right)^2$

ในกรณีนี้ ระดับความเชื่อมั่นที่ต้องการคือ 95% ดังนั้นค่า Z _α/2 ที่สอดคล้องกันคือ 1.96

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

➤ ดู: ตารางที่มีค่าระดับความเชื่อมั่น

ในที่สุด เมื่อเรารู้ว่าพารามิเตอร์ทั้งหมดมีมูลค่าเท่าใด เราก็จะแทนค่าลงในสูตรและคำนวณขนาดตัวอย่าง:

$\begin{aligned}\displaystyle n&=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{e}\right)^2\\[2ex] n&=\left(\frac{1,96\cdot 15}{2}\right)^2\\[2ex] n&=216,09 \approx 217 \end{array}$

กล่าวโดยย่อ เพื่อประมาณค่าเฉลี่ยของประชากรตามข้อกำหนดที่ต้องการ เราต้องการตัวอย่างอย่างน้อย 217 คน

ขนาดตัวอย่าง ระดับความเชื่อมั่น และส่วนต่างของข้อผิดพลาด

ขนาดตัวอย่างที่ต้องการจะแตกต่างกันไป ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นและขอบเขตของข้อผิดพลาดที่ต้องการ ดังนั้นขนาดตัวอย่าง ระดับความเชื่อมั่น และส่วนต่างของข้อผิดพลาดจึงสัมพันธ์กันดังนี้:

ขนาดตัวอย่างและระดับความเชื่อมั่นเป็นสัดส่วนโดยตรง นั่นคือหากระดับความเชื่อมั่นเพิ่มขึ้น ขนาดของกลุ่มตัวอย่างก็จะเพิ่มขึ้นด้วย
ขนาดตัวอย่างและระยะขอบของข้อผิดพลาดเป็นสัดส่วนผกผัน ดังนั้นหากระยะขอบของข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้น ขนาดตัวอย่างก็จะลดลง
ดังนั้นการเพิ่มขนาดตัวอย่างจะช่วยเพิ่มระดับความเชื่อมั่นหรือลดส่วนต่างของข้อผิดพลาดได้

สูตรขนาดตัวอย่างอื่นๆ

สูตรสำหรับขนาดตัวอย่างที่จำเป็นจะแตกต่างกันไปเล็กน้อย ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่จะประมาณ ดังนั้นในส่วนนี้เราจะมาดูสูตรอื่นๆ ที่เป็นประโยชน์ในการคำนวณขนาดตัวอย่างในบางกรณีพิเศษ

ขนาดตัวอย่างตามสัดส่วน

สูตรคำนวณขนาดตัวอย่างที่จำเป็นในการประมาณสัดส่วน (p) คือ:

$n=\cfrac{N\cdot Z_{\alpha/2}^2\cdot p\cdot (1-p)}{e^2\cdot (N-1)+Z_{\alpha/2}^2\cdot p\cdot (1-p)}$

ขนาดตัวอย่างของความน่าจะเป็น

เมื่อคุณต้องการประมาณความน่าจะเป็น ขอแนะนำให้ใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อกำหนดขนาดตัวอย่างที่จำเป็น:

$\displaystyle n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}}{2\cdot e}\right)^2$

ขนาดตัวอย่างสำหรับการเปรียบเทียบสองวิธีอิสระ

สูตรการคำนวณขนาดตัวอย่างเมื่อเปรียบเทียบสองวิธีอิสระกับความเสี่ยง α และความเสี่ยง β ที่กำหนดมีดังนี้:

$n=\cfrac{2\cdot \sigma^2 \cdot \left(Z_{\alpha/2}+Z_\beta\right)}{\Delta^2}$

ทอง

$\Delta$

คือความแตกต่างระหว่างสองวิธีของสมมติฐานทางเลือก

ขนาดตัวอย่างสำหรับการเปรียบเทียบวิธีจับคู่สองวิธี

หากคุณต้องการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยสองค่าที่จับคู่กันกับข้อผิดพลาดคงที่ α และข้อผิดพลาด β สูตรที่ใช้ค้นหาจำนวนการสังเกตในกลุ่มตัวอย่างคือ:

$n=\cfrac{2\cdot \sigma_d^2 \cdot \left(Z_{\alpha/2}+Z_\beta\right)}{\Delta^2}$

ทอง

$\Delta$

คือความแตกต่างระหว่างสองค่าเฉลี่ยที่จับคู่กันของสมมติฐานทางเลือกและ

$\sigma_d^2$

มันคือความแปรปรวนของความแตกต่างระหว่างการวัดสองครั้งของคนคนเดียวกัน

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม