ขอบของข้อผิดพลาดกับข้อผิดพลาดมาตรฐาน: อะไรคือความแตกต่าง?
คำสองคำที่นักเรียนมักสับสนในสถิติคือ ข้อผิดพลาดมาตรฐาน และ ส่วนต่างของข้อผิดพลาด
ข้อผิดพลาดมาตรฐาน จะวัดความแม่นยำของการประมาณค่าเฉลี่ยประชากร มีการคำนวณดังนี้:
ข้อผิดพลาดมาตรฐาน = s / √n
ทอง:
- s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
- n: ขนาดตัวอย่าง
ขอบของข้อผิดพลาด วัดความกว้างครึ่งหนึ่งของ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร มีการคำนวณดังนี้:
ขอบของข้อผิดพลาด = z*(s/√n)
ทอง:
- z: ค่า Z ซึ่งสอดคล้องกับระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด
- s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
- n: ขนาดตัวอย่าง
ลองดูตัวอย่างเพื่ออธิบายแนวคิดนี้
ตัวอย่าง: ส่วนต่างของข้อผิดพลาดเมื่อเทียบกับข้อผิดพลาดมาตรฐาน
สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างเต่าโดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:
- ขนาดตัวอย่าง n = 25
- น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
- ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5
ทีนี้ สมมติว่าเราต้องการสร้างช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรเต่า สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นนี้มีดังนี้:
ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- z*(s/√n)
ทอง:
- x : ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
- s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
- n: ขนาดตัวอย่าง
- z: ค่า Z ซึ่งสอดคล้องกับระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด
ค่า z ที่คุณใช้ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือก ตารางต่อไปนี้แสดงค่า z ที่สอดคล้องกับตัวเลือกระดับความเชื่อมั่นที่พบบ่อยที่สุด:
| ระดับความมั่นใจ | ค่า z |
|---|---|
| 0.90 | 1,645 |
| 0.95 | 1.96 |
| 0.99 | 2.58 |
โปรดทราบว่าระดับความเชื่อมั่นที่สูงขึ้นจะสัมพันธ์กับค่า z ที่มากขึ้น ซึ่งทำให้ช่วงความเชื่อมั่นกว้างขึ้น ซึ่งหมายความว่า ตัวอย่างเช่น ช่วงความเชื่อมั่น 99% จะกว้างกว่าช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับชุดข้อมูลเดียวกัน
ข้อผิดพลาดมาตรฐาน จะถูกคำนวณดังนี้:
Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7
ระยะขอบของข้อผิดพลาด จะถูกคำนวณดังนี้
Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25
และช่วงความเชื่อมั่น 95% จะถูกคำนวณดังนี้
95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]
โปรดทราบว่าความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นทั้งหมดคือ 307.25 – 292.75 = 14.5
โปรดทราบว่าระยะขอบของข้อผิดพลาดเท่ากับครึ่งหนึ่งของความกว้างนี้: 14.5 / 2 = 7.25
โปรดทราบว่าระยะขอบของข้อผิดพลาดจะมากกว่าข้อผิดพลาดมาตรฐานเสมอ เพียงเพราะระยะขอบของข้อผิดพลาดเท่ากับข้อผิดพลาดมาตรฐานคูณค่า Z วิกฤต ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราคูณข้อผิดพลาดมาตรฐานด้วย 1.96 เพื่อให้ได้ค่าเผื่อข้อผิดพลาด
แหล่งข้อมูล เพิ่มเติม
ช่วงความเชื่อมั่นคืออะไร?
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐาน: อะไรคือความแตกต่าง?
เกี่ยวกับผู้แต่ง
ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน
สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม