ความน่าจะเป็น

บทความนี้จะอธิบายว่าความน่าจะเป็นคืออะไรและใช้เพื่ออะไร นอกจากนี้คุณยังจะได้ค้นพบวิธีการคำนวณความน่าจะเป็น ตัวอย่างการคำนวณความน่าจะเป็น และสุดท้ายความน่าจะเป็นประเภทต่างๆ คืออะไร

ความน่าจะเป็นคืออะไร?

ความน่าจะเป็น คือการวัดที่แสดงถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น กล่าวอย่างเจาะจงคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือค่าระหว่าง 0 ถึง 1 ซึ่งบ่งบอกถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้นที่เกิดขึ้น ดังนั้น ยิ่งความน่าจะเป็นของเหตุการณ์มีสูงเท่าใด มันก็ยิ่งง่ายขึ้นเท่านั้นที่จะเกิดขึ้น

ดังนั้น หากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เป็นศูนย์ หมายความว่าเหตุการณ์นั้นไม่สามารถเกิดขึ้นได้ ในขณะที่ถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งเป็น 1 ก็แสดงว่าเหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นอย่างแน่นอน

ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวเมื่อโยนเหรียญคือ 0.50 (หรือ 50%) ซึ่งหมายความว่าโดยเฉลี่ยแล้ว เราจะได้หัวทุกครั้งที่โยนเหรียญสองครั้ง

กล่าวโดยสรุป ความน่าจะเป็นถูกใช้เพื่อระบุว่าการได้รับผลลัพธ์นั้นง่ายหรือยากเพียงใด โดยที่ไม่แน่ใจว่าผลลัพธ์จะเกิดขึ้นหรือไม่ ตัวอย่างเช่น ผู้เล่นโป๊กเกอร์จะคำนวณความน่าจะเป็นในการได้รับไพ่บางใบเพื่อกำหนดกลยุทธ์ในการปฏิบัติตาม

วิธีการคำนวณความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จะคำนวณตามกฎของลาปลาซ โดยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจะเท่ากับจำนวนกรณีที่น่าพอใจหารด้วยจำนวนกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ดังนั้น สูตรในการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ:

ทอง:

• P(A) คือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A
• กรณีที่เป็นประโยชน์คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่ตรงตามเงื่อนไขของเหตุการณ์ที่เป็นปัญหา
• กรณีที่เป็นไปได้คือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้น

ตัวอย่างความน่าจะเป็น

ตัวอย่างที่ 1: การทอยลูกเต๋า

• ความน่าจะเป็นที่จะทอยลูกเต๋าเพื่อให้ได้เลขคู่คือเท่าไร?

ในการค้นหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เราจำเป็นต้องใช้สูตรที่เราเห็นด้านบน:

ในกรณีนี้ จำนวนกรณีที่น่าพอใจคือ 3 เนื่องจากมีเลขคู่สามตัวบนลูกเต๋า (2, 4, 6) ในทางกลับกัน จำนวนกรณีที่เป็นไปได้จะเท่ากับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เช่น 6 เนื่องจากลูกเต๋ามีหกหน้า (1, 2, 3, 4, 5, 6) ดังนั้นการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่แบบฝึกหัดขอให้เราทำมีดังนี้

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะทอยเลขคู่เมื่อทอยลูกเต๋าคือ 0.50 หรือเทียบเท่า 50%

ตัวอย่างที่ 2: ลูกบอลจากถุง

• ในกล่องเปล่าเราใส่ลูกบอลสีน้ำเงิน 5 ลูก ลูกบอลสีเขียว 4 ลูก และลูกบอลสีเหลือง 2 ลูก ความน่าจะเป็นที่เมื่อคุณสุ่มจับลูกบอลจะเป็นสีน้ำเงินคือเท่าไร?

ในการพิจารณาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เราต้องใช้สูตรที่อธิบายไว้ตอนต้นของโพสต์:

ในกรณีนี้ จำนวนกรณีที่ดีคือ 5 เนื่องจากเราใส่ลูกบอลสีน้ำเงิน 5 ลูกลงในกล่อง ในทางกลับกัน จำนวนกล่องที่เป็นไปได้คือผลรวมของลูกบอลทั้งหมดที่วาง:

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกบอลสีน้ำเงินออกจากกล่องคือ 0.45 หรือแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ 45%

ประเภทของความน่าจะเป็น

ประเภทของความน่าจะเป็นคือ:

• ความน่าจะเป็นเชิงวัตถุประสงค์ : ขึ้นอยู่กับเกณฑ์วัตถุประสงค์เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
• ความน่าจะเป็นเชิงอัตนัย : มันเกี่ยวข้องกับประสบการณ์ของบุคคลในการทำนายความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น กล่าวคือ มันขึ้นอยู่กับเกณฑ์เชิงอัตนัย.
• ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก : ขึ้นอยู่กับตรรกะในการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ กล่าวคือ ทำการคำนวณความน่าจะเป็นทางทฤษฎี
• ความน่าจะเป็นของความถี่ : นี่คือความถี่สัมพัทธ์ที่คาดหวังในระยะยาวสำหรับเหตุการณ์เบื้องต้นในการทดลองสุ่ม
• ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข : ระบุความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A จะเกิดขึ้นหากมีเหตุการณ์ B เกิดขึ้นอีก
• ความน่าจะเป็นปัวซอง : คือความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จำนวนหนึ่งจะเกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง
• ความน่าจะเป็นแบบทวินาม : ใช้เพื่อกำหนดเหตุการณ์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงสองอย่างเท่านั้น เรียกว่า “ความสำเร็จ” และ “ความล้มเหลว”
• ความน่าจะเป็นแบบไฮเปอร์เรขาคณิต : บ่งบอกถึงความน่าจะเป็นของจำนวนเคสที่ประสบความสำเร็จในการสกัดแบบสุ่มโดยไม่มีการแทนที่องค์ประกอบ n ของประชากร
• ความน่าจะเป็นแบบง่าย : นี่คือความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์แบบง่ายจะเกิดขึ้นในพื้นที่ตัวอย่าง
• ความน่าจะเป็นร่วม : บ่งชี้ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์สองเหตุการณ์ขึ้นไปจะเกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน

การกระจายความน่าจะเป็น

การแจกแจงความน่าจะ เป็นคือฟังก์ชันที่กำหนดความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของแต่ละค่าของตัวแปรสุ่ม พูดง่ายๆ ก็คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม

ตัวอย่างเช่น ให้ » เท่ากับ 50% เช่นกัน

ดังนั้น การแจกแจงความน่าจะเป็นจึงมักใช้ในทฤษฎีความน่าจะเป็น เนื่องจากเป็นการบ่งชี้ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทั้งหมดในพื้นที่ตัวอย่าง

การประยุกต์ความน่าจะเป็น

การประยุกต์แคลคูลัสความน่าจะเป็นบางส่วนได้แก่:

• การพยากรณ์อากาศ : นักอุตุนิยมวิทยาคำนวณความน่าจะเป็นของฝน พายุ และเหตุการณ์สภาพอากาศอื่นๆ เพื่อพยายามพิจารณาว่าสภาพอากาศจะเป็นอย่างไรในอนาคต
• การแพทย์ : ความน่าจะเป็นสามารถใช้เพื่อประเมินการวินิจฉัยและการรักษาได้ ตัวอย่างเช่น แพทย์ใช้การวิเคราะห์ความน่าจะเป็นเพื่อระบุโอกาสที่ผู้ป่วยจะเป็นโรคบางอย่าง
• การลงทุนทางการเงิน – ความน่าจะเป็นสามารถใช้เพื่อประเมินความเสี่ยงและผลตอบแทนของการลงทุนทางเศรษฐกิจ ดังนั้นนักลงทุนจึงคำนวณความน่าจะเป็นของการลงทุนที่จะประสบความสำเร็จหรือล้มเหลวเพื่อพิจารณาว่าควรลงทุนหรือไม่
• ประกันภัย : บริษัทประกันภัยใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นในการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ เช่น อุบัติเหตุทางรถยนต์หรือการเจ็บป่วย และปรับราคาค่าบริการตามผลลัพธ์ที่ได้รับ
• เกม : ในเกมแห่งโอกาสและกลยุทธ์ เช่น ทอยลูกเต๋าหรือเล่นไพ่ การพิจารณาความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แต่ละรายการสามารถช่วยให้คุณตัดสินใจและเพิ่มโอกาสในการชนะเกมได้