เหตุการณ์ (ความน่าจะเป็น)

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 1, 2023 ความน่าจะเป็น 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าเหตุการณ์คืออะไรในทฤษฎีความน่าจะเป็น ดังนั้น คุณจะค้นพบว่าเหตุการณ์ความน่าจะเป็นประเภทต่างๆ มีอะไรบ้าง ตัวอย่างของเหตุการณ์ และยังรวมถึงการดำเนินการที่สามารถทำได้กับเหตุการณ์อีกด้วย

เหตุการณ์ความน่าจะเป็นคืออะไร?

ในทฤษฎีความน่าจะ เป็น เหตุการณ์ จะสอดคล้องกับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองแบบสุ่ม ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จึงเป็นค่าที่บ่งชี้ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น

ตัวอย่างเช่น ในการโยนเหรียญมีสองเหตุการณ์: “หัว” และ “ก้อย” ในกรณีนี้ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของแต่ละเหตุการณ์คือ 0.50 หรือ 50%

นอกจากนี้ ชุดของเหตุการณ์ในการทดลองจะสร้าง พื้นที่ตัวอย่าง

ตัวอย่างของเหตุการณ์ในความน่าจะเป็น

เมื่อเราทราบคำจำกัดความของเหตุการณ์แล้ว เราจะเห็นตัวอย่างเหตุการณ์ต่างๆ เพื่อทำความเข้าใจแนวคิดให้เสร็จสิ้น

ตัวอย่างเช่น ในการทดลองสุ่มของการทอยลูกเต๋า มีเหตุการณ์ที่เป็นไปได้หกเหตุการณ์ โดยด้านที่อยู่บนคือ 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6

อีกตัวอย่างหนึ่งของทฤษฎีความน่าจะเป็นคือการจั่วไพ่จากสำรับไพ่ ดังนั้นไพ่แต่ละใบในเกมจึงมีเหตุการณ์ที่แตกต่างกัน

ประเภทของเหตุการณ์

ประเภทของเหตุการณ์ คือ:

เหตุการณ์เบื้องต้น (หรือเหตุการณ์ธรรมดา): แต่ละผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดสอบ
เหตุการณ์รวม: เป็นเซตย่อยของพื้นที่ตัวอย่าง
เหตุการณ์บางอย่าง: นี่คือผลลัพธ์ของประสบการณ์แบบสุ่มที่จะเกิดขึ้นเสมอ
เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้: นี่คือผลลัพธ์ของการทดลองสุ่มที่จะไม่มีวันเกิดขึ้น
เหตุการณ์ที่เข้ากันได้: สองเหตุการณ์สามารถเข้ากันได้เมื่อมีเหตุการณ์พื้นฐานเหมือนกัน
เหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้: สองเหตุการณ์เข้ากันไม่ได้เมื่อไม่ได้แชร์เหตุการณ์พื้นฐานใดๆ
เหตุการณ์อิสระ: สองเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน หากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นไม่ส่งผลกระทบต่อความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่ง
เหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน: สองเหตุการณ์จะขึ้นอยู่กับถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นเปลี่ยนความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น
เหตุการณ์ตรงข้ามกับเหตุการณ์อื่น: เหตุการณ์นี้ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อเหตุการณ์อื่นไม่เกิดขึ้น

ด้านล่างนี้เราจะอธิบายกิจกรรมแต่ละประเภทโดยละเอียด และนอกจากนี้ เราจะแสดงตัวอย่างของแต่ละกิจกรรมให้คุณดู

เหตุการณ์เบื้องต้น

เหตุการณ์เบื้องต้น คือผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองแบบสุ่ม ดังนั้น เหตุการณ์เบื้องต้นจึงประกอบด้วยองค์ประกอบเดียวของพื้นที่ตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น เมื่อทอยลูกเต๋า เหตุการณ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้หกเหตุการณ์คือใบหน้าทั้งหกของลูกเต๋า เนื่องจากเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งสามารถปรากฏขึ้นได้

$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

➤ ดู: กิจกรรมเบื้องต้น

เหตุการณ์คอมโพสิต

เหตุการณ์ผสม คือชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองสุ่ม ดังนั้น เหตุการณ์ผสมจึงเป็นชุดของเหตุการณ์เดี่ยวและเซตย่อยของสเปซตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น เมื่อทอยลูกเต๋า สามารถระบุตัวอย่างเหตุการณ์ผสมได้หลายตัวอย่าง ดังนั้น การจับเลขคู่จึงเป็นเหตุการณ์ทบต้น เนื่องจากมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สามรายการรวมอยู่ด้วย: ตัวเลข 2, 4 และ 6

➤ ดู: เหตุการณ์รวม

เหตุการณ์การรักษาความปลอดภัย

เหตุการณ์บางอย่าง เป็นผลมาจากประสบการณ์สุ่มที่จะเกิดขึ้นเสมอ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เหตุการณ์ที่แน่นอนคือชุดของเหตุการณ์เบื้องต้นของประสบการณ์

ดังนั้น เหตุการณ์ที่ปลอดภัยจึงประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดในพื้นที่ตัวอย่างของการทดลอง

ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณทอยลูกเต๋า มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หกประการ: ทอยลูกเต๋า 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 ดังนั้น ตัวอย่างของเหตุการณ์บางอย่างในการทดลองนี้คือ “ทอยตัวเลขที่น้อยกว่า 7 ” เพราะมันจะสำเร็จเสมอไม่ว่าผลลัพธ์จะเป็นอย่างไร

➤ ดู: เหตุการณ์ที่ปลอดภัย

เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้

เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ เป็นผลมาจากการทดลองสุ่มที่จะไม่มีวันเกิดขึ้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้เกิดขึ้นคือ 0%

ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณทอยลูกเต๋า อาจเกิดขึ้นได้เพียงหกเหตุการณ์เท่านั้น: 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 ดังนั้น เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ในการทดลองนี้คือ “การทอยตัวเลขที่มากกว่า 7” เนื่องจากผลลัพธ์นี้สามารถ ไม่เคยได้รับ สามารถทำได้

➤ ดู: เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้

กิจกรรมที่ได้รับการสนับสนุน

เหตุการณ์ตั้งแต่สองเหตุการณ์ขึ้นไปเข้ากันได้ เมื่อสามารถเกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน กล่าวคือ สองเหตุการณ์ขึ้นไปเข้ากันได้ถ้ามีเหตุการณ์พื้นฐานเหมือนกัน

ตัวอย่างเช่น เมื่อทอยลูกเต๋า เหตุการณ์ที่เข้ากันได้สองเหตุการณ์คือ “ทอยเลขคี่” และ “ทอยตัวเลขที่มากกว่า 4” เหตุการณ์ทั้งสองนี้เข้ากันได้เนื่องจากสามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ เนื่องจากเลข 5 เป็นเลขคี่ และในขณะเดียวกันก็เป็นตัวเลขที่มากกว่า 4

➤ ดู: กิจกรรมที่รองรับ

เหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้

เหตุการณ์ตั้งแต่ 2 เหตุการณ์ขึ้นไปเข้ากันไม่ ได้เมื่อไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ กล่าวคือ มีเหตุการณ์ตั้งแต่ 2 เหตุการณ์ขึ้นไปเข้ากันไม่ได้เมื่อไม่มีเหตุการณ์พื้นฐานร่วมกัน

ตัวอย่างเช่น สองเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้เมื่อทอยลูกเต๋าคือ “ทอยเลขคู่” และ “ทอยเลขน้อยกว่า 2” ทั้งสองเหตุการณ์เข้ากันไม่ได้เพราะจะไม่เกิดขึ้นพร้อมกัน เนื่องจากจำนวนเดียวที่น้อยกว่า 2 ที่จะได้รับคือ 1 ซึ่งเป็นเลขคี่

➤ ดู: เหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้

เหตุการณ์อิสระ

เหตุการณ์อิสระ คือผลลัพธ์ของการทดลองสุ่มซึ่งความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับกันและกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง เหตุการณ์ A และ B สองเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน หากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A ที่เกิดขึ้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ B และในทางกลับกัน

ตัวอย่างเช่น เมื่อโยนเหรียญสองครั้ง เหตุการณ์ “ได้หัวในการทอยครั้งแรก” และ “ได้ก้อยในการทอยครั้งที่สอง” นั้นมีความเป็นอิสระกัน เนื่องจากการได้หัวหรือก้อยในการทอยครั้งที่สองไม่ได้ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่ได้รับจากการทอยครั้งที่สอง โยนครั้งที่สอง โยนครั้งแรก โยน. .

➤ ดู: กิจกรรมอิสระ

เหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพา

เหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน คือผลลัพธ์ของการทดลองสุ่มซึ่งความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นจะขึ้นอยู่กับกันและกัน นั่นคือ สองเหตุการณ์จะขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้นส่งผลต่อความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น

ตัวอย่างเช่น การจั่วไพ่สองใบติดต่อกันจากสำรับเดียวกันนั้นเป็นเหตุการณ์ที่ขึ้นอยู่กับสองเหตุการณ์ เนื่องจากความน่าจะเป็นของ “การจั่วไพ่ 3 ใบเพชร” ในระหว่างการจั่วครั้งที่สองนั้นสูงกว่าในระหว่างการจั่วครั้งแรก เนื่องจากมีไพ่น้อยกว่าหนึ่งใบในเกม . ในทางกลับกัน ความน่าจะเป็นในการจั่วไพ่ดังกล่าวในระหว่างการจั่วครั้งที่สองจะเป็นศูนย์หากจั่วไปแล้วในระหว่างการจั่วครั้งแรก ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สองจึงขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของเหตุการณ์แรก

➤ ดู: เหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน

เหตุการณ์ตรงกันข้าม

เหตุการณ์ตรงกันข้าม หรือที่เรียกว่า เหตุการณ์ เสริม คือผลลัพธ์ที่ตรงกันข้ามกับเหตุการณ์ที่กำหนดในการทดลองแบบสุ่ม กล่าวอีกนัยหนึ่ง สองเหตุการณ์จะประกอบกันหากเหตุการณ์หนึ่งมีผลลัพธ์ที่ตรงกันข้ามกับอีกเหตุการณ์หนึ่ง

เราสามารถพบตัวอย่างที่ชัดเจนของเหตุการณ์ตรงกันข้ามได้ในการจับสลาก เหตุการณ์ “หัว” และเหตุการณ์ “หัว” เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามเพราะอยู่ตรงข้ามกัน หากคุณสังเกตเห็นว่าเมื่อเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งในสองเหตุการณ์เกิดขึ้น อีกเหตุการณ์หนึ่งจะไม่สามารถเกิดขึ้นได้

➤ ดู: เหตุการณ์ตรงกันข้าม

คุณสมบัติเหตุการณ์

คุณสมบัติเหตุการณ์มีดังนี้:

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ เท่ากับหรือน้อยกว่า 1

$P(A)\leq1$

ถ้าเหตุการณ์ A ถูกรวมไว้ในเหตุการณ์ B ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A จะเกิดขึ้นจะเท่ากับหรือน้อยกว่าความน่าจะเป็นของ B

$A\subset B \implies P(A)\leq P(B)$

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้จะเป็นศูนย์เสมอ

$P(\varnothing)=0$

ถ้า A เป็นเหตุการณ์ตรงกันข้ามกับ A ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A จะเท่ากับ 1 ลบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A

$P(\overline{A})=1-P(A)$

➤ ดู: การคำนวณความน่าจะเป็น

การดำเนินงานที่มีการจัดกิจกรรม

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น การดำเนินการกับเหตุการณ์มี 3 ประเภท ได้แก่

Union of events: ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์หนึ่งหรืออีกเหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้น
จุดตัดกันของเหตุการณ์: นี่คือความน่าจะเป็นร่วมของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ขึ้นไป
ความแตกต่างของเหตุการณ์: นี่คือความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นแต่อีกเหตุการณ์หนึ่งไม่เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน

➤ ดู: การปฏิบัติการกับเหตุการณ์

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม