เหตุการณ์ (ความน่าจะเป็น)

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 1, 2023 ความน่าจะเป็น 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าเหตุการณ์ความน่าจะเป็นคืออะไร ดังนั้นคุณจะพบความหมายของเหตุการณ์ ตัวอย่างเหตุการณ์ ประเภทต่างๆ ของเหตุการณ์ และวิธีการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

เหตุการณ์ความน่าจะเป็นคืออะไร?

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น เหตุการณ์ คือชุดของผลลัพธ์ที่เกิดจากการทดลองแบบสุ่ม ดังนั้น เหตุการณ์อาจเป็นผลลัพธ์เดียวหรือกลุ่มผลลัพธ์จากการทดสอบก็ได้

ตัวอย่างเช่น เหตุการณ์หนึ่งในการทดลองสุ่มของการโยนเหรียญคือการได้รับ “หัว”

ตัวอย่างเหตุการณ์

หลังจากดูคำจำกัดความของเหตุการณ์ในความน่าจะเป็นแล้ว เราจะเห็นตัวอย่างเหตุการณ์ต่างๆ เพื่อทำความเข้าใจแนวคิดนี้อย่างถ่องแท้

ตัวอย่างกิจกรรมการทอยโรล:

ลบหมายเลข 2
วาดเลขคู่ (2, 4, 6)
วาดตัวเลขที่น้อยกว่า 5 (1, 2, 3, 4)
วาดผลคูณตัวเลขของ 3 (3, 6)
วาดเลขคี่ที่มากกว่า 2 (3, 5)

เหตุการณ์ต่างๆ ของการทดลองแบบสุ่มใดๆ สามารถแสดงเป็นแผนภาพต้นไม้ได้

➤ ดู: ตัวอย่างโครงสร้างต้นไม้

ประเภทของเหตุการณ์

ตามทฤษฎีความน่าจะ เป็น ประเภทของเหตุการณ์ คือ:

เหตุการณ์เบื้องต้น (หรือเหตุการณ์ธรรมดา): แต่ละผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดสอบ
เหตุการณ์รวม: เซตย่อยของพื้นที่ตัวอย่าง
เหตุการณ์บางอย่าง: นี่คือผลลัพธ์ของประสบการณ์แบบสุ่มที่จะเกิดขึ้นเสมอ
เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้: เป็นผลจากการทดลองสุ่มที่จะไม่มีวันเกิดขึ้น
เหตุการณ์ที่เข้ากันได้: สองเหตุการณ์สามารถเข้ากันได้เมื่อมีเหตุการณ์พื้นฐานเหมือนกัน
เหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้: สองเหตุการณ์เข้ากันไม่ได้เมื่อไม่ได้แชร์เหตุการณ์พื้นฐานใดๆ
เหตุการณ์อิสระ: สองเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน หากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นไม่ส่งผลกระทบต่อความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่ง
เหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน: สองเหตุการณ์จะขึ้นอยู่กับถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นเปลี่ยนความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น
เหตุการณ์ที่ขัดแย้งกับเหตุการณ์อื่น: เหตุการณ์นั้นซึ่งเกิดขึ้นเมื่อเหตุการณ์อื่นไม่เกิดขึ้น

วิธีการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือค่าที่บ่งชี้ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ทางสถิติจะเกิดขึ้น

ค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จะแตกต่างกันไประหว่าง 0 (เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้) และ 1 (เหตุการณ์ที่แน่นอน) ดังนั้นยิ่งความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้นสูงเท่าไร โอกาสที่จะเกิดขึ้นก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จะคำนวณตามกฎของลาปลาซ โดยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจะเท่ากับจำนวนกรณีที่น่าพอใจหารด้วยจำนวนกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ดังนั้น สูตรความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ จะเป็นดังนี้

$P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณความน่าจะเป็น

คุณสมบัติเหตุการณ์

คุณสมบัติเหตุการณ์มีดังนี้:

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ เท่ากับหรือน้อยกว่า 1

$P(A)\leq1$

ถ้าเหตุการณ์ A ถูกรวมไว้ในเหตุการณ์ B ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A จะเกิดขึ้นจะเท่ากับหรือน้อยกว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B

$A\subset B \implies P(A)\leq P(B)$

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้จะเป็นศูนย์เสมอ

$P(\varnothing)=0$

ถ้า A เป็นเหตุการณ์ตรงกันข้ามกับ A ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A จะเท่ากับ 1 ลบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A

$P(\overline{A})=1-P(A)$

➤ ดู: คุณสมบัติของความน่าจะเป็น

การดำเนินงานที่มีการจัดกิจกรรม

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น การดำเนินการกับเหตุการณ์มี 3 ประเภท ได้แก่

Union of events: ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์หนึ่งหรืออีกเหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้น
จุดตัดกันของเหตุการณ์: คือความน่าจะเป็นร่วมของเหตุการณ์ตั้งแต่ 2 เหตุการณ์ขึ้นไป
ความแตกต่างของเหตุการณ์: นี่คือความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นแต่อีกเหตุการณ์หนึ่งไม่เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน

➤ ดู: การปฏิบัติการกับเหตุการณ์

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม