ความน่าจะเป็นร่วมกัน

ในบทความนี้ เราจะอธิบายว่าความน่าจะเป็นร่วมคืออะไรและมีการคำนวณอย่างไร นอกจากนี้คุณยังจะพบตัวอย่างของความน่าจะเป็นร่วมและความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นร่วม ความน่าจะเป็นส่วนเพิ่ม และความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

ความน่าจะเป็นร่วมคืออะไร?

ความน่าจะเป็นร่วม คือการวัดทางสถิติที่บ่งชี้ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน

ชุดค่าผสมของความน่าจะเป็นคือตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 ตราบใดที่ชุดค่าผสมของความน่าจะเป็นมีค่ามากกว่า ก็มีแนวโน้มว่าเหตุการณ์ต่างๆ จะเกิดขึ้นพร้อมกันมากขึ้น และในทางกลับกัน หากความน่าจะเป็นมากกว่าชุดค่าผสมของความน่าจะเป็น โอกาสที่จะเกิดขึ้นก็จะน้อยลง ว่าเหตุการณ์ต่างๆ เกิดขึ้นพร้อมๆ กัน ครั้ง

สูตรความน่าจะเป็นร่วม

ความน่าจะเป็นร่วมของเหตุการณ์ A และ B เท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A คูณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B

ดังนั้น สูตรในการคำนวณความน่าจะเป็นร่วมของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่แตกต่างกันคือ

ดังนั้น ความน่าจะเป็นร่วมของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่แตกต่างกันจึงเทียบเท่ากับจุดตัดของเหตุการณ์เหล่านี้ อย่างไรก็ตาม คุณต้องจำไว้ว่าคุณสามารถใช้สูตรนี้ได้ก็ต่อเมื่อเหตุการณ์เหล่านี้เป็น เหตุการณ์อิสระ 2 เหตุการณ์ มิฉะนั้น คุณจะต้องใช้ สูตรความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

นอกจากนี้ ความน่าจะเป็นร่วมกันของสองเหตุการณ์จะน้อยกว่าความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของแต่ละเหตุการณ์แยกจากกันเสมอ

ตัวอย่างของความน่าจะเป็นร่วม

เมื่อพิจารณาถึงคำจำกัดความของความน่าจะเป็นร่วม เราจะอธิบายสองตัวอย่างของความน่าจะเป็นประเภทนี้เพื่อให้คุณเข้าใจความหมายของมันได้ดีขึ้น

พลิกเหรียญและตาย

ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวเมื่อโยนเหรียญคือ 1/2 และในทางกลับกัน ความน่าจะเป็นที่จะได้เลข 4 เมื่อทอยลูกเต๋าคือ 1/6 ดังนั้น ความน่าจะเป็นร่วมที่จะได้หัวและเลข 4 คือ:

เหตุการณ์การทอยลูกเต๋าสองครั้ง

นอกจากนี้เรายังสามารถค้นหาความน่าจะเป็นร่วมกันของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่แตกต่างกันจากการทดลองสุ่มเดียวกัน ตามตัวอย่าง เราจะคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นร่วมกันของเหตุการณ์ “ทอยเลขคี่” และ “ทอยเลขมากกว่า 4” เมื่อทอยลูกเต๋า

บนลูกเต๋าจะมีเลขคี่สามตัว (1, 3 และ 5) ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้เลขคี่จะเป็น:

ในทางกลับกัน การตายจะมีตัวเลขสองตัวที่มากกว่าสี่ (5 และ 6) ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ที่สองจะเกิดขึ้นจะเป็น:

ดังนั้น ในการคำนวณความน่าจะเป็นร่วมของทั้งสองเหตุการณ์ เพียงคูณความน่าจะเป็นทั้งสองที่พบ:

ความน่าจะเป็นร่วมและความน่าจะเป็นส่วนเพิ่ม

ความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นร่วมและความน่าจะเป็นส่วนเพิ่ม คือ ความน่าจะเป็นร่วมหมายถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ขึ้นไปที่เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน ในขณะที่ความน่าจะเป็นส่วนเพิ่มคือความน่าจะเป็นที่เซตย่อยของผลรวมจะเกิดขึ้น

ลองนึกภาพว่าเราทำการทดลองและเป็นเวลา 21 วันติดต่อกันที่เราบันทึกว่าวันนั้นมีแดดหรือมีเมฆมากในตอนเช้า และฝนตกในช่วงบ่ายหรือไม่:

ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นส่วนเพิ่มที่วันหนึ่งมีเมฆมากคือ:

และความน่าจะเป็นเล็กน้อยที่ฝนจะตกในวันหนึ่งคือ:

อย่างไรก็ตาม ความน่าจะเป็นร่วมกันที่วันนั้นจะมีเมฆมากและมีฝนตกคือ:

ความน่าจะเป็นร่วมและความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

อีกสองแนวคิดที่มักสับสนคือความน่าจะเป็นร่วมและความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข แต่ทั้งสองแนวคิดมีความหมายต่างกัน

ความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นร่วมและความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข คือในความน่าจะเป็นร่วม เหตุการณ์ทั้งสองจะต้องเกิดขึ้นพร้อมกัน ในขณะที่ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขหมายถึงความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นหากมีเหตุการณ์อื่นเกิดขึ้น ผลิตแล้ว.

โดยทำซ้ำการออกกำลังกายแบบเดิม ความน่าจะเป็นร่วมที่วันนั้นจะมีเมฆมากและมีฝนตกคือ:

แต่ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข (หรือแบบมีเงื่อนไข) ที่วันหนึ่งจะมีฝนตกเนื่องจากวันนั้นมีเมฆมากคือ:

ในกรณีของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ความน่าจะเป็นที่ฝนจะตกจะถูกคำนวณโดยรู้ว่าวันนี้มีเมฆมาก

อย่างที่คุณเห็น ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขจะแสดงเป็นเส้นแนวตั้งระหว่างทั้งสองเหตุการณ์