ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

ช่วงความเชื่อมั่น (CI) สำหรับความแตกต่างในสัดส่วน คือช่วงของค่าที่มีแนวโน้มว่าจะมีความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างสัดส่วนประชากรสองกลุ่มที่มีระดับความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• แรงจูงใจในการสร้างช่วงความมั่นใจนี้
• สูตรการสร้างช่วงความเชื่อมั่นนี้
• ตัวอย่างวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นนี้
• วิธีตีความช่วงความมั่นใจนี้

CI สำหรับความแตกต่างในสัดส่วน: แรงจูงใจ

นักวิจัยมักต้องการประมาณความแตกต่างระหว่างสัดส่วนประชากรสองสัดส่วน เพื่อประเมินความแตกต่างนี้ พวกเขาจะสุ่มตัวอย่างจากประชากรแต่ละกลุ่มและคำนวณสัดส่วนสำหรับแต่ละตัวอย่าง จากนั้นพวกเขาสามารถเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างสองสัดส่วนได้

อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่สามารถทราบได้อย่างแน่ชัดว่าความแตกต่างระหว่างสัดส่วนตัวอย่างสอดคล้องกับความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างสัดส่วนประชากรหรือไม่ นี่คือเหตุผลที่พวกเขาสามารถสร้าง ช่วงความเชื่อมั่น สำหรับความแตกต่างระหว่างสองสัดส่วนได้ ข้อมูลนี้ให้ช่วงของค่าที่น่าจะมีความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างสัดส่วนประชากร

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการประมาณความแตกต่างระหว่างสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายบางอย่างในเคาน์ตี A และสัดส่วนที่สนับสนุนกฎหมายในเคาน์ตี B

เนื่องจากมีผู้อยู่อาศัยหลายพันคนในแต่ละเคาน์ตี จึงอาจใช้เวลานานและมีราคาแพงเกินไปที่จะสำรวจผู้อยู่อาศัยทุกคนในแต่ละเคาน์ตี

แต่เราอาจ สุ่มตัวอย่างง่ายๆ ของผู้อยู่อาศัยจากแต่ละเคาน์ตี และใช้สัดส่วนที่สอดคล้องกับกฎหมายในแต่ละตัวอย่างเพื่อประมาณความแตกต่างที่แท้จริงในสัดส่วนระหว่างสองเคาน์ตี:

เนื่องจากกลุ่มตัวอย่างของเราเป็นแบบสุ่ม จึงไม่รับประกันว่าความแตกต่างในสัดส่วนระหว่างสองตัวอย่างจะสอดคล้องกับความแตกต่างในสัดส่วนระหว่างประชากรทั้งสองทุกประการ ดังนั้น เพื่อจับความไม่แน่นอนนี้ เราสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่มีช่วงของค่าที่น่าจะมีความแตกต่างที่แท้จริงในสัดส่วนระหว่างประชากรทั้งสอง

CI สำหรับความแตกต่างในสัดส่วน: สูตร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างระหว่างสัดส่วนประชากรสองสัดส่วน:

ช่วงความเชื่อมั่น = (p ₁ –p ₂ ) +/- z*√(p ₁ (1-p ₁ )/n ₁ + p ₂ (1-p ₂ )/n ₂ )

ทอง:

• p ₁ , p ₂ : สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่าง 1, สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่าง 2
• z: ค่าวิกฤต z ตามระดับความเชื่อมั่น
• n ₁ , n ₂ : ขนาดตัวอย่าง 1, ขนาดตัวอย่าง 2

ค่า z ที่คุณใช้ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือก ตารางต่อไปนี้แสดงค่า z ที่สอดคล้องกับตัวเลือกระดับความเชื่อมั่นที่พบบ่อยที่สุด:

โปรดทราบว่าระดับความเชื่อมั่นที่สูงขึ้นจะสัมพันธ์กับค่า z ที่มากขึ้น ซึ่งทำให้ช่วงความเชื่อมั่นกว้างขึ้น ซึ่งหมายความว่า ตัวอย่างเช่น ช่วงความเชื่อมั่น 95% จะกว้างกว่าช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับชุดข้อมูลเดียวกัน

CI สำหรับความแตกต่างในสัดส่วน: ตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการประมาณความแตกต่างระหว่างสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายบางอย่างในเคาน์ตี้ A เทียบกับสัดส่วนที่สนับสนุนกฎหมายในเคาน์ตี้ B นี่คือข้อมูลสรุปสำหรับแต่ละตัวอย่าง:

ตัวอย่างที่ 1:

• ไม่มี ₁ = 100
• p ₁ = 0.62 (เช่น ประชากร 62 คนจาก 100 คนสนับสนุนกฎหมาย)

ตัวอย่างที่ 2:

• _n2 = 100
• p ₂ = 0.46 (เช่น ประชากร 46 คนจาก 100 คนสนับสนุนกฎหมาย)

ต่อไปนี้เป็นวิธีค้นหาช่วงความเชื่อมั่นที่แตกต่างกันสำหรับความแตกต่างในสัดส่วนประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น 90%:

(.62-.46) +/- 1.645*√(.62(1-.62)/100 + .46(1-.46)/100) = [.0456, .2744]

ช่วงความเชื่อมั่น 95%:

(.62-.46) +/- 1.96*√(.62(1-.62)/100 + .46(1-.46)/100) = [.0236, .2964]

ช่วงความมั่นใจ 99%:

(0.62-0.46) +/- 2.58*√(0.62(1-0.62)/100 + 0.46(1-0.46)/100) = [-0.0192, 0.3392]

หมายเหตุ: คุณยังสามารถค้นหาช่วงความเชื่อมั่นเหล่านี้ได้โดยใช้ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคำนวณส่วนต่างของสัดส่วน

CI สำหรับความแตกต่างในสัดส่วน : การตีความ

วิธีที่เราตีความช่วงความเชื่อมั่นคือ:

มีโอกาส 95% ที่ช่วงความเชื่อมั่นที่ [.0236, .2964] จะมีความแตกต่างที่แท้จริงในสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายระหว่างสองเทศมณฑล

เนื่องจากช่วงเวลานี้ไม่มีค่า “0” ซึ่งหมายความว่ามีโอกาสมากที่จะมีความแตกต่างที่แท้จริงในสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายนี้ในเคาน์ตี A เทียบกับเคาน์ตี B