ความไม่สมมาตรเชิงบวก

บทความนี้จะอธิบายว่าสถิติมีความเบ้เชิงบวกอย่างไร ดังนั้น คุณจะพบตัวอย่างของการแจกแจงความน่าจะเป็นที่เบ้ในเชิงบวก และวิธีการพิจารณาว่าการแจกแจงนั้นเบ้ในเชิงบวกหรือไม่

ความไม่สมมาตรเชิงบวกคืออะไร?

ในสถิติ การ เอียงเชิงบวก เป็นลักษณะเฉพาะของการแจกแจงความน่าจะเป็น ซึ่งในกราฟจะมีหางขวายาวกว่าหางซ้าย

นั่นคือการกระจายตัวแบบเบ้บวกหมายความว่ามีค่าที่แตกต่างกันมากขึ้นทางด้านขวาของค่าเฉลี่ย

แม้ว่าคำจำกัดความของความเบ้เชิงบวกดูเหมือนเป็นอัตวิสัย แต่ก็มีสูตรหลายสูตรในการพิจารณาว่าเมื่อใดความเบ้ของการแจกแจงเป็นบวก ด้านล่างนี้เราจะดูว่าฟังก์ชันความน่าจะเป็นคำนวณความไม่สมดุลหรือสมมาตรได้อย่างไร

ตัวอย่างของความไม่สมมาตรเชิงบวก

เพื่อให้เข้าใจความหมายของความเบ้เชิงบวกอย่างถ่องแท้ ส่วนนี้จะแสดง ตัวอย่างการแจกแจงด้วยความเบ้เชิงบวก :

เส้นโค้งมีความไม่สมดุลเชิงบวกเนื่องจากมีค่าทางด้านขวาของค่าเฉลี่ยมากกว่าค่าทางซ้ายหลายค่า ดังที่คุณเห็นจากแผนภูมิ แถบที่แสดงเป็นสีเขียวมีขนาดใหญ่กว่าแถบสีส้มมาก

ความไม่สมดุลประเภทอื่น

นอกจากความไม่สมมาตรเชิงบวกแล้ว ควรสังเกตว่ายังมีความไม่สมมาตรประเภทอื่นในสถิติอีกด้วย เส้นโค้งความน่าจะเป็นยังสามารถบิดเบี้ยวในเชิงลบหรือแม้กระทั่งสมมาตรเป๊ะๆ ก็ได้

• ความไม่สมมาตรเชิงบวก : หางของการแจกแจงยาวไปทางขวา กล่าวคือ ทางด้านขวาของค่าเฉลี่ยมีค่าที่แตกต่างกันมากกว่า
• ความเบ้เชิงลบ : หางของการแจกแจงยาวไปทางซ้ายนั่นคือมีค่าที่แตกต่างกันมากขึ้นทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ย
• สมมาตร : การแจกแจงมีจำนวนค่าทางซ้ายและขวาของค่าเฉลี่ยเท่ากัน

จะรู้ได้อย่างไรว่าเป็นความไม่สมมาตรเชิงบวก

ตามเนื้อผ้า มีการอธิบายว่าถ้าค่าเฉลี่ยมากกว่าค่ามัธยฐาน การกระจายตัวจะบิดเบือนไปในทางบวก อย่างไรก็ตาม คุณสมบัตินี้ไม่เป็นที่พอใจเสมอไป ดังนั้น ในการพิจารณาความเบ้ของการแจกแจง คุณต้องคำนวณสัมประสิทธิ์ความเบ้ของฟิชเชอร์

ค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของฟิชเชอร์คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

หรือเทียบเท่า:

ทอง

มันเป็น ความหวังทางคณิตศาสตร์

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สัญลักษณ์ของค่าสัมประสิทธิ์ฟิชเชอร์ทำให้สามารถกำหนดความไม่สมดุลของการกระจายได้:

• ถ้าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของฟิชเชอร์เป็นค่าบวก การกระจายตัวก็จะเบ้ไปในทางบวก
• ถ้าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของฟิชเชอร์เป็นลบ การกระจายตัวก็จะเบ้ในเชิงลบ
• หากการกระจายเป็นแบบสมมาตร ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของฟิชเชอร์จะเท่ากับศูนย์ (สิ่งที่ตรงกันข้ามไม่เป็นความจริง)