คะแนน z
บทความนี้จะอธิบายว่าคะแนน Z คืออะไรในสถิติ นอกจากนี้คุณยังจะได้เรียนรู้วิธีการคำนวณคะแนน Z ของหุ้น ตัวอย่างวิธีคำนวณ และคุณลักษณะของคะแนน Z คืออะไร
คะแนน Z คืออะไร?
คะแนน Z หรือ คะแนน Z เป็นคะแนนทางสถิติที่บ่งชี้ว่าค่ามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยเป็นจำนวนเท่าใด ในการคำนวณคะแนน Z สำหรับค่าหนึ่งๆ คุณต้องลบค่าเฉลี่ยออกจากค่านั้นแล้วหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างข้อมูล
ตัวอย่างเช่น หากค่ามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 ค่าซึ่งน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดข้อมูล คะแนน Z สำหรับค่านั้นจะเป็น -2
คำศัพท์ทางสถิตินี้เรียกอีกอย่างว่า คะแนนมาตรฐาน สถิติ Z หรือ ค่า Z
คะแนน Z ของค่ามีประโยชน์มากในการทดสอบสมมติฐานเพื่อคำนวณขีดจำกัดของช่วงความเชื่อมั่น และขอบเขตของการปฏิเสธสมมติฐานว่าง
สูตรคะแนน Z
คะแนน Z เท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าและค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนั้น หากต้องการค้นหาคะแนน Z คุณต้องลบค่าเฉลี่ยออกจากค่าก่อน แล้วจึงหารผลลัพธ์ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
กล่าวโดย สรุป สูตรคะแนน Z คือ:
ทอง
คือคะแนน Z
คือค่าที่ใช้คำนวณคะแนน Z
คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตและ
คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือค่าเบี่ยงเบนทั่วไป
การตีความค่าคะแนน Z นั้นง่ายดาย โดยค่าคะแนน Z บ่งชี้จำนวนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานระหว่างค่าหนึ่งและค่าเฉลี่ย ดังนั้น ยิ่งค่าสัมบูรณ์ของคะแนน Z มากเท่าใด ค่าก็จะเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยมากขึ้นเท่านั้น
ตัวอย่างคะแนน Z
เมื่อเราได้เห็นคำจำกัดความของคะแนน Z แล้ว เพื่อที่คุณจะได้เข้าใจความหมายได้ดีขึ้น ในส่วนนี้ เราจะดำเนินการแก้ตัวอย่างที่มีการคำนวณคะแนน Z หลายรายการ
- คำนวณคะแนน Z สำหรับข้อมูลทั้งหมดต่อไปนี้: 7, 2, 4, 9, 3
ขั้นแรก เราต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลตัวอย่าง:
ประการที่สอง เราคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล:
และสุดท้าย เราใช้สูตรคะแนน Z สำหรับแต่ละข้อมูลและคำนวณคะแนน Z ทั้งหมด:
คะแนน Z และกฎทั่วไป
ในกรณีที่การกระจายตัวของตัวอย่างเป็นการแจกแจงแบบปกติ ตามกฎเชิงประจักษ์เราสามารถรู้ได้อย่างรวดเร็วว่าค่าเปอร์เซ็นต์ใดที่สอดคล้องกับค่าโดยการคำนวณคะแนน Z
ดังนั้น หลักทั่วไประบุว่าในการแจกแจงแบบปกติใดๆ สิ่งต่อไปนี้เป็นจริง:
- 68% ของค่าอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งของค่าเฉลี่ย
- 95% ของค่าอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่าของค่าเฉลี่ย
- 99.7% ของค่าอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าของค่าเฉลี่ย
ดังนั้น หากนี่คือการแจกแจงแบบปกติ เราสามารถสรุปสิ่งต่อไปนี้จากหลักทั่วไป:
- หากคะแนน Z น้อยกว่า 1 ค่าจะอยู่ใน 68% อันดับแรกของค่า
- หากคะแนน Z มากกว่า 1 แต่น้อยกว่า 2 ค่านั้นจะอยู่ใน 95% แรกของค่า
- หากคะแนน Z มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 3 ค่านั้นจะอยู่ในกลุ่ม 99.7% ของค่า
คุณสามารถดูค่าเพิ่มเติมของกฎทั่วไปได้ในตารางต่อไปนี้:
คุณสมบัติคะแนน Z
คะแนน Z มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน Z ทั้งหมดจะเป็น 0 เสมอ
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนน Z คือ 1
- คะแนน Z ไม่มีมิติ เนื่องจากหน่วยของตัวเศษหักล้างกับหน่วยของตัวส่วน
- หากคะแนน Z เป็นบวก แสดงว่าค่ามากกว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง ในทางกลับกัน หากคะแนน Z เป็นลบ แสดงว่าค่านั้นต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง
- คะแนน Z มีประโยชน์มากในการเปรียบเทียบการแจกแจงแบบต่างๆ