Z-score สามารถเป็นลบได้หรือไม่?

ในสถิติ คะแนน z บอกเราว่าค่าหนึ่งๆ มาจาก ค่าเฉลี่ย เป็นจำนวนเท่าใด เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณคะแนน z:

z = (X – μ) / σ

โดยที่ X คือค่าที่เรากำลังวิเคราะห์ μ คือค่าเฉลี่ย และ σ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คะแนน z อาจเป็นค่าบวก ลบ หรือศูนย์ก็ได้

คะแนน z เชิงบวกบ่งชี้ว่าค่าใดค่าหนึ่งสูงกว่าค่าเฉลี่ย คะแนน z ที่เป็นลบบ่งชี้ว่าค่าใดค่าหนึ่งนั้นต่ำกว่าค่าเฉลี่ย และคะแนน az ที่เป็นศูนย์บ่งชี้ว่าค่าใดค่าหนึ่งเท่ากับค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างบางส่วนควรทำให้สิ่งนี้ชัดเจน

ตัวอย่าง: การคำนวณคะแนน Z

สมมติว่าเรามีชุดข้อมูลต่อไปนี้ที่แสดงความสูง (เป็นนิ้ว) ของพืชบางกลุ่ม:

5, 7, 7, 8, 9, 10, 13, 17, 17, 18, 19, 19, 20

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างของชุดข้อมูลนี้คือ 13 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ 5.51

1. ค้นหาคะแนน z ของค่า “8” ในชุดข้อมูลนี้

วิธีคำนวณคะแนน z มีดังนี้

z = (X – μ) / σ = (8 – 13) / 5.51 = -0.91

ซึ่งหมายความว่าค่า “8” คือ 0.91 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ที่ต่ำกว่า ค่าเฉลี่ย

2. ค้นหาคะแนน z ของค่า “13” ในชุดข้อมูลนี้

วิธีคำนวณคะแนน z มีดังนี้

z = (X – μ) / σ = (13 – 13) / 5.46 = 0

ซึ่งหมายความว่าค่า “13” เท่ากับค่าเฉลี่ยทุกประการ

3. ค้นหาคะแนน z ของค่า “20” ในชุดข้อมูลนี้

วิธีคำนวณคะแนน z มีดังนี้

z = (X – μ) / σ = (20 – 13) / 5.46 = 1.28

ซึ่งหมายความว่าค่า “20” คือ 1.28 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ที่อยู่เหนือ ค่าเฉลี่ย

วิธีการตีความคะแนน Z

แผนภูมิ AZ บอกเราว่าเปอร์เซ็นต์ของค่าที่อยู่ต่ำกว่าคะแนน Z ที่กำหนด ตัวอย่างบางส่วนควรทำให้สิ่งนี้ชัดเจน

ตัวอย่างที่ 1: คะแนน Z ติดลบ

ก่อนหน้านี้ เราพบว่าค่าดิบ “8” ในชุดข้อมูลของเรามีคะแนน z -0.91 ตามตาราง Z พบว่า 18.14% ของค่าต่ำกว่าค่านี้

ตัวอย่างที่ 2: คะแนน Z เท่ากับศูนย์

ก่อนหน้านี้ เราพบว่าค่าดิบ “13” ในชุดข้อมูลของเรามีคะแนน z เป็น 0 ตามตาราง Z พบว่า 50.00% ของค่าน้อยกว่าค่านี้

ตัวอย่างที่ 3: คะแนน Z บวก

ก่อนหน้านี้ เราพบว่าค่าดิบ “20” ในชุดข้อมูลของเรามีคะแนน z เท่ากับ 1.28 ตามตาราง Z พบว่า 89.97% ของค่าต่ำกว่าค่านี้

บทสรุป

คะแนน Z สามารถใช้ค่าใดก็ได้ระหว่างค่าอนันต์ลบและค่าอนันต์บวก แต่คะแนน z ส่วนใหญ่อยู่ภายใน 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย จริงๆ แล้วมีกฎในสถิติที่เรียกว่า กฎทั่วไป ซึ่งระบุว่าสำหรับชุดข้อมูลที่กำหนดด้วยการแจกแจงแบบปกติ:

• 68% ของค่าข้อมูลอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งของค่าเฉลี่ย
• 95% ของค่าข้อมูลอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่าของค่าเฉลี่ย
• 99.7% ของค่าข้อมูลอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าของค่าเฉลี่ย

ยิ่งค่าสัมบูรณ์ของคะแนน z สูงเท่าใด ค่าดิบก็จะยิ่งมาจากค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลมากขึ้นเท่านั้น ยิ่งค่าสัมบูรณ์ของคะแนน z ยิ่งต่ำ ค่าดิบก็จะยิ่งใกล้กับค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลมากขึ้นเท่านั้น

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง:

กฎของเครื่องคิดเลข Thumb
วิธีการใช้กฎทั่วไปใน Excel