สัมประสิทธิ์การถดถอย

บทความนี้จะอธิบายว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยในสถิติมีค่าเท่าใด ดังนั้น คุณจะค้นพบวิธีคำนวณสัมประสิทธิ์การถดถอยและวิธีตีความค่าของมัน

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยคืออะไร?

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย คือค่าที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรอธิบายแต่ละตัวในแบบจำลองการถดถอย นั่นคือค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยคือค่าที่คูณตัวแปรอธิบายในสมการการถดถอย โดยที่ตัวแปรอธิบายแต่ละตัวจะสอดคล้องกับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย

ตัวอย่างเช่น หากสมการผลลัพธ์จากแบบจำลองการถดถอยคือ y=3+2x ₁ -7x ₂ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยของแบบจำลองคือ 3, 2 และ -7 โปรดทราบว่าค่าคงที่ในสมการ (3) ก็ถือเป็นสัมประสิทธิ์การถดถอยเช่นกัน แม้ว่าจะไม่ได้คูณตัวแปรใดๆ ก็ตาม

ดังนั้น ในแบบจำลองการถดถอย จะมีค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมากเท่ากับที่มีตัวแปรอธิบาย (หรือตัวแปรอิสระ) บวกหนึ่ง ซึ่งสอดคล้องกับค่าคงที่ในสมการแบบจำลอง

นอกจากนี้ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยยังระบุความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม ตัวอย่างเช่น ถ้าสัมประสิทธิ์การถดถอยเป็นบวก หมายความว่าเมื่อตัวแปรอิสระเพิ่มขึ้น ตัวแปรตามก็จะเพิ่มขึ้นด้วย อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวไม่ได้อยู่ตรงเสมอไป ด้านล่างนี้เราจะดูวิธีตีความค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย

สูตรสัมประสิทธิ์การถดถอย

สำหรับการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย สมการคือ:

สูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยทั้งสองของแบบจำลองมีดังนี้:

คุณสามารถดูปัญหาที่แก้ไขแล้วซึ่งคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยได้ในลิงก์ต่อไปนี้:

หากคุณต้องการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยของแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นหลายตัว วิธีที่ดีที่สุดคือใช้ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์เนื่องจากสูตรมีความซับซ้อนมากกว่ามาก

การตีความค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยในสถิติคืออะไร และมีวิธีคำนวณอย่างไร มาดูกันว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยถูกตีความอย่างไร

การตีความค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ของตัวแปรนั้นง่าย: หากตัวแปรอธิบายที่เหลือยังคงที่ การเพิ่มขึ้นของตัวแปรอธิบายจะนำไปสู่การเพิ่มขึ้นหรือลดลงของตัวแปรตาม ขึ้นอยู่กับว่าเครื่องหมายของค่าสัมประสิทธิ์นั้นเป็นค่าบวกหรือ เชิงบวก. ลบตามลำดับ .

ดังนั้นหากค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยของตัวแปรอธิบายเป็นบวก หมายความว่าตัวแปรดังกล่าวและตัวแปรตามมีความสัมพันธ์กันในเชิงบวก ในทางกลับกัน หากค่าสัมประสิทธิ์เป็นลบ แสดงว่าตัวแปรอิสระและตัวแปรตามมีความสัมพันธ์กันเป็นลบ

อย่างไรก็ตาม ทั้งหมดนี้เป็นจริงหากไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอธิบาย กล่าวคือ หากตัวแปรอธิบายตัวหนึ่งแปรผัน ตัวแปรอื่นๆ จะยังคงที่ มิฉะนั้น จำเป็นต้องวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอธิบายและตัวแปรตอบสนองในรายละเอียดเพิ่มเติม

หากต้องการข้อมูลเพิ่มเติม คุณสามารถอ่านบทความต่อไปนี้ของเรา:

นอกจากนี้ เมื่อวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งคือต้องคำนึงว่าตัวแปรที่เกี่ยวข้องนั้นเป็นตัวแปรเชิงเส้นหรือไม่เชิงเส้น เนื่องจากหากตัวแปรไม่เป็นเชิงเส้น การเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรจะส่งผลต่อตัวแปรตอบสนองแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ตัวแปรกำลังสองจะเปลี่ยนค่าลบให้เป็นค่าบวก ดังนั้น ยิ่งตัวแปรกำลังสองเป็นค่าลบมากเท่าใด ตัวแปรตอบสนองก็จะยิ่งใหญ่ขึ้นเท่านั้น

สัมประสิทธิ์การถดถอยและสัมประสิทธิ์การกำหนด

ในที่สุด เราจะเห็นว่าอะไรคือความแตกต่างระหว่างค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยและค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด เนื่องจากค่าเหล่านี้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่สำคัญมากสองค่าในแบบจำลองการถดถอย และความหมายของค่าเหล่านี้ต้องชัดเจน

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด (R ² ) เป็นสถิติที่ใช้วัดความพอดีของแบบจำลองการถดถอย พูดง่ายๆ ก็คือ ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจแสดงให้เห็นว่าแบบจำลองการถดถอยเหมาะสมกับชุดข้อมูลเพียงใด

ดังนั้น ความแตกต่างระหว่างค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยและค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด ก็คือ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยบ่งชี้ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม ในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดบ่งชี้ความพอดีของแบบจำลองการถดถอย .