ค่าสัมประสิทธิ์การราบเรียบ

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 5, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งคืออะไร และวิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง คุณจะพบสูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง วิธีการตีความผลลัพธ์ และนอกจากนี้ คุณจะสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งของตัวอย่างข้อมูลใด ๆ ด้วยเครื่องคิดเลขออนไลน์

ค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งคืออะไร?

ค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่ช่วยให้คุณกำหนดความโด่งของการกระจายได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งใช้เพื่อทราบว่าการกระจายเป็นแบบเลปโทเคอร์ติก พลาตีเคอร์ติก หรือมีโซเคอร์ติก

ความโด่งเป็นคุณลักษณะของการแจกแจงที่บ่งบอกถึงระดับความเข้มข้นรอบๆ ค่าเฉลี่ย ดังนั้นการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งจะช่วยหาปริมาณความโด่งของการแจกแจง

สูตรสัมประสิทธิ์เคอร์โทซิส

ในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง คุณต้องบวกความแตกต่างทั้งหมดระหว่างข้อมูลกับค่าเฉลี่ยยกกำลัง 4 ก่อน จากนั้นจึงหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกำลัง 4 และสุดท้ายลบ 3 .

กล่าวอีกนัยหนึ่ง สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง มีดังนี้:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

สูตรค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งสำหรับ ข้อมูลที่จัดกลุ่มในตารางความถี่ :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

ในที่สุด สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งสำหรับ ข้อมูลที่จัดกลุ่ม :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

ทอง:

$g_2$

คือสัมประสิทธิ์ความโด่ง
$N$

คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด
$x_i$

เป็นจุดข้อมูลลำดับที่ 3 ของอนุกรม
$\mu$

คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของการแจกแจง
$\sigma$

คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หรือค่าเบี่ยงเบนทั่วไป) ของการแจกแจง
$f_i$

คือความถี่สัมบูรณ์ของชุดข้อมูล it
$c_i$

เป็นเครื่องหมายคลาสของกลุ่มที่ ith

โปรดทราบว่าในสูตรสัมประสิทธิ์ความโด่งทั้งหมด 3 จะถูกลบออกเนื่องจากเป็นค่าของความโด่งของการแจกแจงแบบปกติ ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งจึงคำนวณโดยใช้ความโด่งของการแจกแจงแบบปกติเป็นข้อมูลอ้างอิง นี่คือสาเหตุที่บางครั้งในสถิติมีการกล่าวกันว่ามีการคำนวณ ความโด่งมากเกินไป

การตีความค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง

การตีความค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง มีดังนี้:

หากค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเป็นบวก แสดงว่าการกระจายตัวเป็นแบบเลพโทเคอร์ติก
หากค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเป็นศูนย์ การกระจายจะเป็นแบบมีโซเคอร์ติก
หากค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเป็นลบ การกระจายตัวจะเป็นแบบพลาตีเคอร์ติก

กล่าวโดยสรุป ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งสูงขึ้น หมายความว่าการกระจายตัวมีความโด่งมากขึ้น และในทางกลับกัน ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งน้อยลง หมายความว่าการกระจายตัวมีความโด่งน้อยลง

เครื่องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การราบเรียบ

เสียบชุดข้อมูลลงในเครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง ข้อมูลต้องคั่นด้วยช่องว่างและป้อนโดยใช้จุดเป็นตัวคั่นทศนิยม

คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์ความโด่ง

ค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

ค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเป็นการวัดที่ไม่มีมิติ
ค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งคำนวณโดยใช้ความโด่งของการแจกแจงแบบปกติ (g ₂ = 3) เป็นข้อมูลอ้างอิง
ค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งไม่แปรเปลี่ยนตามการเปลี่ยนแปลงขนาด กล่าวคือ แม้ว่าการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นจะถูกนำไปใช้กับตัวแปรทางสถิติ ค่าของสัมประสิทธิ์ความโด่งจะเท่ากัน

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม