ช่วงความเชื่อมั่น

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าช่วงความเชื่อมั่นในสถิติคืออะไร และใช้เพื่ออะไร นอกจากนี้ คุณยังจะพบปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อช่วงความเชื่อมั่น และวิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นอีกด้วย

ช่วงความเชื่อมั่นคืออะไร?

ในสถิติ ช่วงความเชื่อมั่น คือช่วงเวลาที่ให้ค่าประมาณระหว่างค่าของพารามิเตอร์ประชากรที่เชื่อมโยงกับระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน ช่วงความเชื่อมั่นที่พบบ่อยที่สุดจะมีระดับความเชื่อมั่นอยู่ที่ 95% หรือ 99%

ตัวอย่างเช่น หากช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยของประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่น 95% คือ (3.7) นั่นหมายความว่าค่าเฉลี่ยของประชากรที่ศึกษาจะอยู่ระหว่าง 3 ถึง 7 ด้วยความน่าจะเป็น 95%

ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่นจึงใช้ในการประมาณค่าสองค่าระหว่างที่พารามิเตอร์ประชากรอยู่ โดยทั่วไปจะไม่ทราบค่าของพารามิเตอร์ประชากร ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่นจึงคำนวณจากข้อมูลในกลุ่มตัวอย่างเพื่อให้มีการประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากร

ปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อช่วงความเชื่อมั่น

เมื่อเราได้เห็นคำจำกัดความของช่วงความเชื่อมั่นแล้ว เราจะดูว่าอะไรคือปัจจัยที่ช่วงความเชื่อมั่นขึ้นอยู่กับเพื่อให้เข้าใจแนวคิดได้ดีขึ้น

ขนาดตัวอย่าง : จำนวนการสังเกตที่ศึกษามีอิทธิพลต่อความแม่นยำของช่วงความเชื่อมั่น เนื่องจากยิ่งเรามีข้อมูลมากเท่าใด ก็จะสามารถประมาณค่าได้มากขึ้นเท่านั้น โดยทั่วไป ยิ่งขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้น ความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น
ขอบของข้อผิดพลาด : ยิ่งข้อผิดพลาดที่ยอมรับได้มากเท่าไร ช่วงความเชื่อมั่นก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ก็จะยิ่งมีแนวโน้มมากขึ้นเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ขอบของข้อผิดพลาดจะลดความแม่นยำของช่วงความเชื่อมั่น
ระดับความเชื่อมั่น : คือความน่าจะเป็นที่การประมาณสถิติประชากรอยู่ภายในช่วงความเชื่อมั่น โดยทั่วไป ระดับความเชื่อมั่นของช่วงเวลาจะแสดงเป็น 1-α และแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ระดับความเชื่อมั่นที่สูงจะเพิ่มความน่าจะเป็นที่ค่าจริงจะอยู่ระหว่างขีดจำกัดของช่วงเวลา แต่ยังเพิ่มความกว้างของช่วงเวลาด้วย
พารามิเตอร์โดยประมาณ : ช่วงความเชื่อมั่นขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่จะประมาณ ที่จริงแล้ว สูตรที่ใช้คำนวณช่วงความเชื่อมั่นนั้นขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์โดยประมาณ

วิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น

สูตรที่ใช้คำนวณช่วงความเชื่อมั่นแต่ละประเภทมีดังต่อไปนี้ เนื่องจากขึ้นอยู่กับว่าเราต้องการหาช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน หรือสัดส่วน สูตรที่ใช้จึงแตกต่างกัน

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

เริ่มต้นจากการที่กระบวนการพิมพ์ตัวแปรทำได้ดังนี้

$Z=\cfrac{X-\mu}{\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0,1)$

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยคำนวณโดยการบวกและลบออกจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ค่าของ Z _α/2 คูณด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) และหารด้วยรากที่สองของขนาดของตัวอย่าง (n) ดังนั้นสูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยคือ:

$\displaystyle \left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)$

สำหรับขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่และระดับความเชื่อมั่น 95% ค่าวิกฤตคือ Z _α/2 = 1.96 และสำหรับระดับความเชื่อมั่น 99% ค่าวิกฤตคือ Z _α/2 = 2.576

สูตรข้างต้นจะใช้เมื่อทราบความแปรปรวนของประชากร อย่างไรก็ตาม หากไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร ซึ่งเป็นกรณีที่พบบ่อยที่สุด ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยจะคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้

$\displaystyle \left(\overline{x}-t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right)$

ทอง:

$\overline{x}$

คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
$t_{\alpha/2}$

คือค่าของการแจกแจง t ของดีกรีอิสระ n-1 ด้วยความน่าจะเป็น α/2 ของนักเรียน
$s$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
$n$

คือขนาดตัวอย่าง

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวนของประชากร จะใช้การแจกแจงแบบไคสแควร์ กล่าวอย่างเจาะจง คือ สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน คือ:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

ทอง:

$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$s$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
$\chi_{n-1;\alpha/2}$

คือค่าของการแจกแจงแบบไคสแควร์ที่มีดีกรีอิสระ n-1 สำหรับความน่าจะเป็นที่น้อยกว่า α/2
$\chi_{n-1;1-\alpha/2}$

คือค่าของการแจกแจงแบบไคสแควร์ที่มีดีกรีอิสระ n-1 สำหรับความน่าจะเป็นที่มากกว่า 1-α/2

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

ช่วงความมั่นใจสำหรับสัดส่วน

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วนคำนวณโดยการบวกและลบค่าของ Z _α/2 ออกจากสัดส่วนตัวอย่างด้วยรากที่สองของสัดส่วนตัวอย่าง (p) คูณด้วย 1-p และหารด้วยขนาดตัวอย่าง (n) ดังนั้น สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วน คือ:

$\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)$

ทอง:

$p$

คือสัดส่วนตัวอย่าง
$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$Z_{\alpha/2}$

คือควอไทล์ของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นของ α/2 สำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่และระดับความเชื่อมั่น 95% มักจะใกล้กับ 1.96 และสำหรับระดับความเชื่อมั่น 99% มักจะใกล้กับ 2.576

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

ช่วงความเชื่อมั่นคืออะไร?

ปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อช่วงความเชื่อมั่น

วิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

ช่วงความมั่นใจสำหรับสัดส่วน

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น