ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วนทางสถิติคืออะไร และใช้เพื่ออะไร นอกจากนี้คุณยังจะได้ค้นพบวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับผลต่างของสัดส่วนสองส่วนและแบบฝึกหัดแก้ไขทีละขั้นตอน

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างของสัดส่วนคือเท่าใด

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน คือช่วงเวลาที่ให้ช่วงของค่าที่ยอมรับได้ระหว่างค่าความแตกต่างระหว่างสัดส่วนของประชากรทั้งสองที่เหมาะกับระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน

ตัวอย่างเช่น หากช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างระหว่างสัดส่วนของประชากรสองกลุ่มที่ระดับความเชื่อมั่น 95% คือ (0.07, 15) นั่นหมายความว่าความแตกต่างระหว่างสัดส่วนประชากรทั้งสองจะอยู่ระหว่าง 7% ถึง 15% ด้วยความน่าจะเป็น ของ 95%

ดังนั้นในทางสถิติจึงใช้ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วนเพื่อประมาณค่าสองค่าระหว่างซึ่งเชื่อมโยงความแตกต่างระหว่างสองสัดส่วนประชากร ดังนั้นจึงมีการรวบรวมตัวอย่างสองตัวอย่าง และจากข้อมูลเหล่านี้ ทำให้สามารถประเมินความแตกต่างระหว่างสัดส่วนของประชากรโดยประมาณได้

➤ ดู: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับผลต่างของค่าเฉลี่ย

สูตรช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างของสัดส่วน

สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างในสัดส่วน ที่มีระดับความเชื่อมั่น 1-α มีดังนี้:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

ทอง:

$\widehat{p_i}$

คือสัดส่วนตัวอย่าง i
$n_i$

คือขนาดตัวอย่าง i
$Z_{\alpha/2}$

คือควอไทล์ของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นของ α/2 สำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่และระดับความเชื่อมั่น 95% มักจะใกล้กับ 1.96 และสำหรับระดับความเชื่อมั่น 99% มักจะใกล้กับ 2.576

➤ ดู สูตรช่วงความมั่นใจสำหรับสัดส่วน

ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

หลังจากดูคำจำกัดความของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วนและสูตรของมันแล้ว เราจะเห็นตัวอย่างที่ชัดเจนของวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

เราต้องการศึกษาทางสถิติเกี่ยวกับสัดส่วนของคนถนัดซ้าย หรือเจาะจงยิ่งขึ้นคือต้องการทราบความแตกต่างระหว่างสัดส่วนของคนถนัดซ้ายระหว่างชายและหญิง โดยสุ่มตัวอย่างเป็นผู้ชาย 60 คน และผู้หญิง 67 คน โดยในจำนวนนี้เป็นผู้ชาย 5 คน และผู้หญิง 7 คนถนัดซ้าย ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างของสัดส่วนที่ระดับความเชื่อมั่น 95% คือเท่าใด

ขั้นแรก เราต้องคำนวณสัดส่วนของคนถนัดซ้ายสำหรับตัวอย่างทางสถิติแต่ละตัวอย่าง:

$\widehat{p_1}=\cfrac{5}{60}=0,083$

$\widehat{p_2}=\cfrac{7}{67}=0,104$

ดังที่เราเห็นในส่วนข้างต้น สูตรในการกำหนดช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างของสัดส่วนคือ:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

ดังนั้น เพื่อหาช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างของสัดส่วน เราจำเป็นต้องกำหนดค่าของ Z _α /2 ในการทำเช่นนี้ เราใช้ ตารางการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

สุดท้าย เราแทนที่ข้อมูลลงในสูตรและคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างในสัดส่วน:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

$\displaystyle (0,083-0,104)\pm 1,96\cdot \sqrt{\frac{0,083\cdot(1-0,083)}{60}+\frac{0,104\cdot(1-0,104)}{67}}$

$\displaystyle -0,021\pm 0,101$

กล่าวโดยสรุป ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วนปัญหาคือ:

$(-0,122 \ , \ 0,08)$

➤ ดู: การทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างของสัดส่วนคือเท่าใด

สูตรช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างของสัดส่วน

ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น