ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย คือช่วงของค่าที่น่าจะมีค่าเฉลี่ยประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• แรงจูงใจในการสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย
• สูตรการสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย
• ตัวอย่างวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย
• วิธีการตีความช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

ช่วงความเชื่อมั่นโดยเฉลี่ย: แรงจูงใจ

เหตุผลที่เราต้องการสร้าง ช่วงความเชื่อมั่น สำหรับค่าเฉลี่ยก็คือ เราต้องการจับความไม่แน่นอนเมื่อประมาณค่าเฉลี่ยประชากร

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการประมาณน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์ในฟลอริดา เนื่องจากมีเต่าหลายพันตัวในฟลอริดา จึงอาจใช้เวลานานและมีราคาแพงมากในการชั่งน้ำหนักเต่าแต่ละตัวแยกกัน

แต่เราอาจ สุ่มตัวอย่าง เต่า 50 ตัว แล้วใช้น้ำหนักเฉลี่ยของเต่าในกลุ่มตัวอย่างนั้นเพื่อประมาณค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง:

ปัญหาคือน้ำหนักเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างไม่รับประกันว่าจะตรงกับน้ำหนักเฉลี่ยของประชากรทั้งหมดทุกประการ ดังนั้น เพื่อจับความไม่แน่นอนนี้ เราสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่มีช่วงของค่าที่น่าจะมีน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของเต่าในประชากร

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย: สูตร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย:

ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- z*(s/√ n )

ทอง:

• x : ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• z: ค่า z ที่เลือก
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ค่า z ที่คุณใช้ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือก ตารางต่อไปนี้แสดงค่า z ที่สอดคล้องกับตัวเลือกระดับความเชื่อมั่นที่พบบ่อยที่สุด:

โปรดทราบว่าระดับความเชื่อมั่นที่สูงขึ้นจะสัมพันธ์กับค่า z ที่มากขึ้น ซึ่งทำให้ช่วงความเชื่อมั่นกว้างขึ้น ซึ่งหมายความว่า ตัวอย่างเช่น ช่วงความเชื่อมั่น 99% จะกว้างกว่าช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับชุดข้อมูลเดียวกัน

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย: ตัวอย่าง

สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างเต่าโดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 25
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

ต่อไปนี้เป็นวิธีค้นหาช่วงความเชื่อมั่นที่แตกต่างกันสำหรับน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น 90%: 300 +/- 1.645*(18.5/√ 25 ) = [293.91, 306.09]

ช่วงความเชื่อมั่น 95%: 300 +/- 1.96*(18.5/√ 25 ) = [292.75, 307.25]

ช่วงความเชื่อมั่น 99%: 300 +/- 2.58*(18.5/√ 25 ) = [ 290.47 , 309.53]

หมายเหตุ: คุณยังสามารถค้นหาช่วงความเชื่อมั่นเหล่านี้ได้โดยใช้ เครื่องคำนวณช่วงความมั่นใจทางสถิติ

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย: การตีความ

วิธีที่เราตีความช่วงความเชื่อมั่นคือ:

มีโอกาส 95% ที่ช่วงความเชื่อมั่น [292.75, 307.25] จะมีน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรเต่า

วิธีพูดแบบเดียวกันอีกวิธีหนึ่งคือ มีโอกาสเพียง 5% ที่ค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงจะอยู่นอกช่วงความเชื่อมั่น 95% นั่นคือมีโอกาสเพียง 5% เท่านั้นที่น้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรเต่าจะมากกว่า 307.25 ปอนด์หรือน้อยกว่า 292.75 ปอนด์