วิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น: ปัญหาตัวอย่าง 3 ข้อ

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย คือช่วงของค่าที่น่าจะมี ค่าเฉลี่ยประชากร ที่มีระดับความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย:

ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- t*(s/√ n )

ทอง:

• x : หมายถึงตัวอย่าง
• t: ค่าวิกฤตของ t
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

หมายเหตุ : เราจะแทนที่ค่าวิกฤตด้วยค่าวิกฤต az ในสูตร หากทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) และ ขนาดของกลุ่มตัวอย่างมากกว่า 30

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยในสถานการณ์ที่แตกต่างกันสามสถานการณ์:

• ไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ)
• ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) แต่ n ≤ 30
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) เป็นที่รู้จักและ n > 30

ไปกันเถอะ!

ตัวอย่างที่ 1: ช่วงความเชื่อมั่นเมื่อไม่ทราบ σ

สมมติว่าเราต้องการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับความสูงเฉลี่ย (เป็นนิ้ว) ของพืชบางชนิด

สมมติว่าเรารวบรวมตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายพร้อมข้อมูลต่อไปนี้:

• ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ( x ) = 12
• ขนาดตัวอย่าง (n) = 19
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง (s) = 6.3

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่นนี้:

• 95% CI = x +/- t*(s/√ n )
• 95% CI = 12 +/- t _{n-1, α/2} *(6.3/√ 19 )
• 95% ซีไอ = 12 +/- ที _18.025 *(6.3/√ 19 )
• ซีไอ 95% = 12 +/- 2.1009*(6.3/√ 19 )
• CI 95% = (8,964, 15,037)

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับความสูงของประชากรเฉลี่ยสำหรับพืชชนิดนี้คือ (8.964 นิ้ว, 15.037 นิ้ว)

หมายเหตุ #1 : เราใช้เครื่องคำนวณการกระจาย t แบบผกผันเพื่อค้นหาค่า t วิกฤตที่เกี่ยวข้องกับ 18 องศาอิสระ และระดับความเชื่อมั่นที่ 0.95

หมายเหตุ #2 : เนื่องจากไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) เราจึงใช้ค่าวิกฤต t เมื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่น

ตัวอย่างที่ 2: ช่วงความเชื่อมั่นเมื่อทราบ σ แต่ n ≤ 30

สมมติว่าเราต้องการคำนวณช่วงความมั่นใจ 99% สำหรับคะแนนเฉลี่ยของการสอบเข้าวิทยาลัยบางรายการ

สมมติว่าเรารวบรวมตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายพร้อมข้อมูลต่อไปนี้:

• ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ( x ) = 85
• ขนาดตัวอย่าง (n) = 25
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร (σ) = 3.5

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่นนี้:

• 99% CI = x +/- t*(s/√ n )
• 99% CI = 85 +/- t _{n-1, α/2} *(3.5/√ 25 )
• CI 99% = 85 +/- ที _24.005 *(3.5/√ 25 )
• CI 99% = 85 +/- 2.7969*(3.5/√ 25 )
• CI 99% = (83.042, 86.958)

ช่วงความเชื่อมั่น 99% ของคะแนนเฉลี่ยของประชากรในการสอบเข้าวิทยาลัยนี้คือ (83.042, 86.958)

หมายเหตุ #1 : เราใช้เครื่องคำนวณการกระจาย t แบบผกผันเพื่อค้นหาค่า t วิกฤตที่เกี่ยวข้องกับ 24 องศาอิสระ และระดับความเชื่อมั่นที่ 0.99

หมายเหตุ #2 : เนื่องจากทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) แต่ขนาดกลุ่มตัวอย่าง (n) น้อยกว่า 30 เราจึงใช้ค่าวิกฤต t เมื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่น

ตัวอย่างที่ 3: ช่วงความเชื่อมั่นเมื่อทราบ σ และ n > 30

สมมติว่าเราต้องการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์

สมมติว่าเรารวบรวมตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายพร้อมข้อมูลต่อไปนี้:

• ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ( x ) = 300
• ขนาดตัวอย่าง (n) = 40
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร (σ) = 15

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่นนี้:

• 90% CI = x +/- z*(σ/√ n )
• CI 90% = 300 +/- 1.645*(15/√ 40 )
• CI 90% = (296,099, 303,901)

ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับน้ำหนักประชากรเฉลี่ยของเต่าสายพันธุ์นี้คือ (83.042, 86.958)

หมายเหตุ #1 : เราใช้เครื่องคำนวณค่า Z วิกฤตเพื่อค้นหาค่า z วิกฤตที่เกี่ยวข้องกับระดับนัยสำคัญ 0.1

หมายเหตุ #2 : เนื่องจากทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) และขนาดตัวอย่าง (n) มากกว่า 30 เราจึงใช้ค่าวิกฤต z เมื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่น

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น:

4 ตัวอย่างช่วงความมั่นใจในชีวิตจริง
วิธีการเขียนบทสรุปช่วงความมั่นใจ
สมมติฐานช่วงความเชื่อมั่น 6 ข้อที่ต้องตรวจสอบ