ตัวอย่างของการทดสอบ t: ปัญหาตัวอย่าง 3 ข้อ

ในสถิติ การทดสอบทีแบบตัวอย่างเดียว ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของ ประชากร เท่ากับค่าที่กำหนดหรือไม่

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีดำเนินการทดสอบทีตัวอย่างเดียวทั้งสามประเภท:

• การทดสอบทีตัวอย่างเดียวแบบสองด้าน
• การทดสอบทีตัวอย่างเดียวทางด้านขวา
• เหลือการทดสอบ t-test หนึ่งตัวอย่าง

ไปกันเถอะ!

ตัวอย่างที่ 1: การทดสอบ T ตัวอย่างเดียวแบบสองด้าน

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์เท่ากับ 310 ปอนด์หรือไม่

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราจะทำการทดสอบทีหนึ่งตัวอย่างที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05 โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: รวบรวมข้อมูลตัวอย่าง

สมมติว่า เราสุ่มตัวอย่างเต่าโดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 40
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดสมมติฐาน

เราจะทำการทดสอบทีตัวอย่างเดียวโดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : μ = 310 (ค่าเฉลี่ยประชากรเท่ากับ 310 เล่ม)
• H ₁ : μ ≠ 310 (ค่าเฉลี่ยประชากรไม่เท่ากับ 310 ปอนด์)

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณสถิติ t -test

เสื้อ = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณค่า p-value ของสถิติการทดสอบ t-

ตาม คะแนน T ของเครื่องคิดเลขค่า P ค่า p ที่เกี่ยวข้องกับ t = -3.4817 และองศาอิสระ = n-1 = 40-1 = 39 คือ 0.00149

ขั้นตอนที่ 5: วาดข้อสรุป

เนื่องจากค่า p นี้ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญของเรา α = 0.05 เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง เรามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าสายพันธุ์นี้ไม่เท่ากับ 310 ปอนด์

ตัวอย่างที่ 2: การทดสอบทีกับตัวอย่างหางตรง

สมมติว่าเราสงสัยว่าคะแนนเฉลี่ยของการสอบเข้าวิทยาลัยบางแห่งสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยที่ยอมรับซึ่งก็คือ 82

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราจะทำการทดสอบทีตัวอย่างเดียวที่ถูกต้องที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05 โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: รวบรวมข้อมูลตัวอย่าง

สมมติว่า เราสุ่มตัวอย่างผลการสอบโดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 60
• ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง x = 84
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 8.1

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดสมมติฐาน

เราจะทำการทดสอบทีตัวอย่างเดียวโดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

• สูง ₀ : µ ≤ 82
• ชม. ₁ : ไมโคร > 82

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณสถิติ t -test

เสื้อ = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8.1/ √60 ) = 1.9125

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณค่า p-value ของสถิติการทดสอบ t-

จาก เครื่องคำนวณคะแนน T สำหรับค่า P ค่า p ที่เกี่ยวข้องกับ t = 1.9125 และองศาอิสระ = n-1 = 60-1 = 59 คือ 0.0303

ขั้นตอนที่ 5: วาดข้อสรุป

เนื่องจากค่า p นี้ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญของเรา α = 0.05 เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง เรามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าคะแนนเฉลี่ยของการสอบครั้งนี้สูงกว่า 82

ตัวอย่างที่ 3: ทดสอบ T กับตัวอย่างทางด้านซ้าย

สมมติว่าเราสงสัยว่าความสูงเฉลี่ยของพืชชนิดใดชนิดหนึ่งน้อยกว่าความสูงเฉลี่ยที่ยอมรับซึ่งก็คือ 10 นิ้ว

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราจะทำการทดสอบทีตัวอย่างซ้ายที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05 โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: รวบรวมข้อมูลตัวอย่าง

สมมติว่า เราสุ่มตัวอย่างพืชโดยมีข้อมูลต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 25
• ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง x = 9.5
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 3.5

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดสมมติฐาน

เราจะทำการทดสอบทีตัวอย่างเดียวโดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

• ชม. ₀ : µ ≥ 10
• H ₁ : μ < 10

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณสถิติ t -test

เสื้อ = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9.5-10) / (3.5/ √25 ) = -0.7143

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณค่า p-value ของสถิติการทดสอบ t-

ตาม คะแนน T ของเครื่องคิดเลขค่า P ค่า p ที่เกี่ยวข้องกับ t = -0.7143 และองศาอิสระ = n-1 = 25-1 = 24 คือ 0.24097

ขั้นตอนที่ 5: วาดข้อสรุป

เนื่องจากค่า p นี้ไม่ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญ α = 0.05 เราจึงล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานว่าง เราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าความสูงเฉลี่ยของพืชชนิดนี้คือน้อยกว่า 10 นิ้ว

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐาน:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบทีตัวอย่างเดียว
ตัวอย่างเครื่องคิดเลขทดสอบที
วิธีดำเนินการทดสอบทีตัวอย่างเดียวใน Excel