การทดสอบทีสองตัวอย่าง: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่าง
การทดสอบทีแบบสองตัวอย่าง ใช้เพื่อพิจารณาว่า ค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสอง เท่ากันหรือไม่
บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:
- แรงจูงใจในการทำการทดสอบทีสองตัวอย่าง
- สูตรสำหรับทำการทดสอบทีสองตัวอย่าง
- สมมติฐานที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อทำการทดสอบทีสองตัวอย่าง
- ตัวอย่างวิธีทำการทดสอบทีแบบสองตัวอย่าง
การทดสอบทีสองตัวอย่าง: แรงจูงใจ
สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าสองสายพันธุ์ที่แตกต่างกันเท่ากันหรือไม่ เนื่องจากมีเต่าหลายพันตัวในแต่ละประชากร จึงอาจใช้เวลานานและมีราคาแพงเกินไปในการชั่งน้ำหนักเต่าแต่ละตัวทีละตัว
แต่เราอาจ สุ่มตัวอย่าง เต่า 15 ตัวจากประชากรแต่ละกลุ่ม และใช้น้ำหนักเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่างเพื่อพิจารณาว่าน้ำหนักเฉลี่ยระหว่างประชากรทั้งสองนั้นเท่ากันหรือไม่
อย่างไรก็ตาม รับประกันได้ว่าน้ำหนักเฉลี่ยระหว่างตัวอย่างทั้งสองจะแตกต่างกันเล็กน้อยเป็นอย่างน้อย คำถามคือความแตกต่างนี้มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ โชคดีที่การทดสอบทีสองตัวอย่างช่วยให้เราสามารถตอบคำถามนี้ได้
การทดสอบทีสองตัวอย่าง: สูตร
การทดสอบทีสองตัวอย่างจะใช้สมมติฐานว่างต่อไปนี้เสมอ:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองเท่ากัน)
สมมติฐานทางเลือกอาจเป็นแบบทวิภาคี ซ้าย หรือขวา:
- H 1 (สองด้าน): μ 1 ≠ μ 2 (ค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)
- H 1 (ซ้าย): μ 1 < μ 2 (ค่าเฉลี่ยของประชากร 1 ต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของประชากร 2)
- H 1 (ขวา): μ 1 > μ 2 (ค่าเฉลี่ยของประชากร 1 มากกว่าค่าเฉลี่ยของประชากร 2)
เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบที:
สถิติการทดสอบ: ( x 1 – x 2 ) / sp (√ 1/n 1 + 1/n 2 )
โดยที่ x 1 และ x 2 เป็นค่าเฉลี่ยตัวอย่าง n 1 และ n 2 คือขนาดตัวอย่าง และโดยที่ s p คำนวณได้ดังนี้
sp = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
โดยที่ s 1 2 และ s 2 2 คือความแปรปรวนตัวอย่าง
หากค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบทีด้วยระดับความเป็นอิสระ (n 1 + n 2 -1) น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่คุณเลือก (ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.10, 0.05 และ 0, 01) คุณจะ สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ .
การทดสอบทีสองตัวอย่าง: สมมติฐาน
เพื่อให้ผลลัพธ์ของการทดสอบทีสองตัวอย่างถูกต้อง ต้องเป็นไปตามสมมติฐานต่อไปนี้:
- การสังเกตของกลุ่มตัวอย่างหนึ่งต้องเป็นอิสระจากการสังเกตของกลุ่มตัวอย่างอื่น
- ข้อมูลควรมีการกระจายโดยประมาณตามปกติ
- ตัวอย่างทั้งสองควรมีความแปรปรวนเท่ากันโดยประมาณ หากไม่เป็นไปตามสมมติฐานนี้ คุณควรทำการ ทดสอบ Welch แทน
- ข้อมูลจากทั้งสองตัวอย่างได้มาโดยใช้ วิธีการสุ่มตัวอย่าง
การทดสอบทีสองตัวอย่าง : ตัวอย่าง
สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าสองสายพันธุ์ที่แตกต่างกันเท่ากันหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราจะทำการทดสอบทีสองตัวอย่างที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05 โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:
ขั้นตอนที่ 1: รวบรวมข้อมูลตัวอย่าง
สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างเต่าจากประชากรแต่ละกลุ่มโดยมีข้อมูลต่อไปนี้:
ตัวอย่างที่ 1:
- ขนาดตัวอย่าง n 1 = 40
- น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x 1 = 300
- ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s 1 = 18.5
ตัวอย่างที่ 2:
- ขนาดตัวอย่าง n 2 = 38
- น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x 2 = 305
- ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s 2 = 16.7
ขั้นตอนที่ 2: กำหนดสมมติฐาน
เราจะทำการทดสอบทีสองตัวอย่างโดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองเท่ากัน)
- H 1 : μ 1 ≠ μ 2 (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)
ขั้นตอนที่ 3: คำนวณสถิติ t -test
ขั้นแรก เราจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม sp :
sp = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2) = √ ( 40-1)18.5 2 + (38-1) 16.7 2 / (40+38-2) = 17.647
ต่อไป เราจะคำนวณสถิติ t -test:
เสื้อ = ( x 1 – x 2 ) / เอ สพี (√ 1/n 1 + 1/n 2 ) = (300-305) / 17.647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1.2508
ขั้นตอนที่ 4: คำนวณค่า p-value ของสถิติการทดสอบ t-
ตาม คะแนน T ถึง P Value Calculator ค่า p-value ที่เกี่ยวข้องกับ t = -1.2508 และองศาอิสระ = n 1 + n 2 -2 = 40+38-2 = 76 คือ 0.21484
ขั้นตอนที่ 5: วาดข้อสรุป
เนื่องจากค่า p นี้ไม่ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญ α = 0.05 เราจึงล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานว่าง เราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าระหว่างประชากรทั้งสองนี้แตกต่างกัน
หมายเหตุ: คุณยังสามารถทำการทดสอบทีสองตัวอย่างทั้งหมดนี้ได้โดยใช้ เครื่องคำนวณการทดสอบทีสองตัวอย่าง
แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม
บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการทดสอบค่าทีสองตัวอย่างโดยใช้โปรแกรมทางสถิติที่แตกต่างกัน:
วิธีดำเนินการทดสอบทีสองตัวอย่างใน Excel
วิธีดำเนินการทดสอบทีสองตัวอย่างใน SPSS
วิธีดำเนินการทดสอบทีสองตัวอย่างใน Stata
วิธีดำเนินการทดสอบทีสองตัวอย่างใน R
วิธีดำเนินการทดสอบ t-test สองตัวอย่างใน Python
วิธีทำการทดสอบทีสองตัวอย่างด้วยเครื่องคิดเลข TI-84
เกี่ยวกับผู้แต่ง
ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน
สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม