ปัจจัยการแก้ไขจำนวนจำกัดคืออะไร?

สูตรส่วนใหญ่ที่ใช้ในการคำนวณ ข้อผิดพลาดมาตรฐาน ขึ้นอยู่กับแนวคิดที่ว่า (1) ตัวอย่างถูกเลือกด้วยการแทนที่ หรือ (2) ตัวอย่าง ถูกเลือกจากประชากรจำนวนไม่จำกัด

ในการวิจัยจริง แนวคิดเหล่านี้ไม่มีความจริงเลย โชคดีที่โดยทั่วไปแล้วสิ่งนี้ไม่เป็นปัญหาหากขนาดของกลุ่มตัวอย่างน้อยกว่า 5% ของขนาดประชากรทั้งหมด

อย่างไรก็ตาม เมื่อขนาดกลุ่มตัวอย่างมากกว่า 5% ของประชากรทั้งหมด ควรใช้ การแก้ไขประชากรที่มีขอบเขตจำกัด (มักใช้ตัวย่อว่า FPC ) ซึ่งมีการคำนวณดังต่อไปนี้:

FPC = √ (ยังไม่มี) / (N-1)

ทอง:

• N: ขนาดประชากร
• n: ขนาดตัวอย่าง

วิธีใช้ตัวประกอบการแก้ไขประชากรที่มีขอบเขตจำกัด

หากต้องการใช้การแก้ไขจำนวนจำกัด เพียงคูณด้วยค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานที่คุณเคยใช้ตั้งแต่แรก

ตัวอย่างเช่น ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณดังนี้:

ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย: s / √ n

เมื่อใช้การแก้ไขจำนวนจำกัด สูตรจะกลายเป็น:

ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย: s / √ n * √ (Nn) / (N-1)

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการใช้การแก้ไขประชากรที่มีจำกัดในสถานการณ์ต่างๆ

ตัวอย่างที่ 1: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน

นักวิจัยต้องการประมาณสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเขต 1,300 คนเพื่อสนับสนุนกฎหมายบางข้อ พวกเขาเลือก สุ่มตัวอย่าง จากผู้อยู่อาศัย 100 คน และถามพวกเขาเกี่ยวกับจุดยืนของตนในด้านกฎหมาย นี่คือผลลัพธ์:

• ขนาดตัวอย่าง n = 100
• สัดส่วนสนับสนุนกฎหมาย p = 0.56

โดยทั่วไป สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนประชากรจะเป็นดังนี้

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

อย่างไรก็ตาม ขนาดตัวอย่างของเราในตัวนี้คือ 100/1300 = 7.7% ของประชากร ซึ่งเกิน 5% ดังนั้น เราต้องใช้การแก้ไขประชากรที่มีขอบเขตจำกัดกับสูตรของเราสำหรับช่วงความเชื่อมั่น:

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (Nn) / (N-1)

ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่น 95% ของเราจึงสามารถคำนวณได้ดังนี้:

CI 95% = 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0.4665, 0.6535]

ตัวอย่างที่ 2: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

นักวิจัยต้องการประมาณน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์จากเต่า 500 ตัว พวกเขาจึงสุ่มตัวอย่างเต่า 40 ตัว และชั่งน้ำหนักแต่ละตัว นี่คือผลลัพธ์:

• ขนาดตัวอย่าง n = 40
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

โดยทั่วไป สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยประชากรคือ:

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n)

อย่างไรก็ตาม ขนาดตัวอย่างของเราในตัวนี้คือ 40/500 = 8% ของประชากร ซึ่งเกิน 5% ดังนั้น เราต้องใช้การแก้ไขประชากรที่มีขอบเขตจำกัดกับสูตรของเราสำหรับช่วงความเชื่อมั่น:

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (Nn) / (N-1)

ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่น 95% ของเราจึงสามารถคำนวณได้ดังนี้:

CI 95% = 300 +/- 2.0227*(18.5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294.32, 305.69]

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ช่วงความเชื่อมั่นคืออะไร?
ขอบของข้อผิดพลาดกับข้อผิดพลาดมาตรฐาน: อะไรคือความแตกต่าง?
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐาน: อะไรคือความแตกต่าง?